论文摘要
不连续动力系统广泛存在于现实世界中,大量的科技生产和工程控制模型中往往存在着不连续的特征.相对于连续系统,不连续动力系统具有更加复杂的动力学行为.导致系统不连续的因素有很多,比如摩擦、碰撞以及系统向量场的改变等,其中,摩擦是导致系统不连续的重要因素之一.摩擦是一种复杂的非线性物理现象,在机械工程中普遍存在,是各种能量相互转化的基本形式.在科技生产过程中,有时候人们要利用摩擦来工作;而有时候为了提高机械系统的定位精度,又需要在最大程度上消除摩擦的不良影响.因此,通过对实际问题中出现的摩擦进行抽象和建模,并对模型的动力学行为进行研究,有助于更好地理解这类不连续动力系统的动力学行为,在节约资源,优化设计和提高机器的工作性能等方面有着重要的意义.由摩擦引起系统不连续的研究结果已经有很多,但主要是通过特殊的解析法,数值分析法和实验方法等进行研究.对系统的某些动力学行为,如边界附近流的局部奇异性,周期运动的解析预测等方面研究仍不够充分.近些年来,随着不连续动力系统理论的逐步形成和完善,许多模型的动力学行为得到了很好地分析和预测,进一步为实际问题的解决提供了理论参考.本文主要利用不连续动力系统的流转换理论和流障碍理论对具有非对称阻尼性质和边界上具有流障碍的两类不连续动力系统进行研究,给出两类系统的流转换以及周期运动等动力学行为的研究结果.论文的主要研究内容如下:1.利用不连续动力系统的流转换理论和映射动力学研究以汽车悬架系统为代表的具有分段线性阻尼性质的不连续动力系统的复杂动力学行为.与前期的大部分研究不同,本文所研究的系统具有非对称阻尼性质,系统的阻尼系数依赖于振子运动速度的方向.根据振子的实际运动情况,将相空间分成若干个子区域及其边界之并.通过引入状态向量和向量场,给出每个子区域内振子运动方程的向量表示形式.通过位移向量差与边界法向量的乘积定义不连续边界上的度量函数—G函数,并利用G函数的符号及其变化规律,进而通过振子所受力的符号给出边界上的流穿越,粘合运动发生、消失以及擦边运动出现的充要条件及其解析证明.理论分析结果表明,振子在两个子区域内所受力的乘积的符号可以直接用来判定边界上的穿越运动和粘合运动的发生;并且从擦边运动发生时对应的相角范围可以看出,不同子区域内的擦边运动对应着不同的相角范围,从而为擦边运动的发生提供了一种简单有效的判定方法.为了描述相应区域内振子的不同运动,定义了转换平面及转换平面间的三个基本映射,包括两个非粘合映射和一个粘合映射,同时给出基本映射的控制方程.通过基本映射建立合理的映射结构,对振子的各种周期运动进行解析预测,并进一步利用映射结构的雅可比矩阵及其特征值给出周期运动的稳定性和分叉的理论分析结果.最后通过选取合理的参数,给出具有双率阻尼汽车悬架系统的带有粘合,不带有粘合的周期运动和擦边运动的数值模拟,以此来验证得到的解析条件,进一步为汽车悬架系统中参数的设计选取提供了理论依据.2.利用不连续动力系统的流转换和流障碍理论对水平匀速运动的传送带上,受到周期激励且具有流障碍的非线性摩擦振子的复杂动力学行为进行研究.当一个不连续动力系统存在流障碍时,其边界附近流的奇异性就会相应地发生改变.以往对存在流障碍的不连续动力系统的研究中,振子的运动方程是线性的.本文所研究振子的运动方程是非线性的,系统中的弹簧和粘性阻尼器,同时具有线性和非线性弹性系数和阻尼系数.为了避免计算误差,将振子和传送带之间的非线性摩擦力近似表示成动摩擦力和静摩擦力的分段线性函数,并结合牛顿第二定律给出振子的运动方程.根据振子的运动速度,将相空间表示成若干个子区域及其边界之并.通过引入状态向量和向量场,给出不同子区域内振子运动方程的向量表示形式.由于振子相对于传送带发生相对运动的初始时刻,振子所受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力不同,从而导致了该动力系统的向量场在边界上存在流障碍.根据振子所受静摩擦力范围,确定粘合边界上边界流障碍的临界值.通过边界上障碍向量场与法向量的乘积定义G函数,利用不连续动力系统的流转换理论和流障碍理论,通过G函数的符号,进而通过振子所受力的符号给出边界上的流穿越,擦边运动发生的解析条件,并且给出存在流障碍的边界上粘合运动发生和消失的解析条件.理论结果表明流障碍对边界附近流的局部奇异性有很大的影响:从得到的力准则看,粘合运动消失时,边界流障碍的临界值为零,之后变为非零,即振子受到的非摩擦力需要克服最大静摩擦力,才会产生新的相对运动.以上结果与不含流障碍的摩擦振子的动力学行为之间有根本的不同.在此基础上,根据动力学行为的转换情况,定义边界上的转换集和转换集之间的基本映射,包括整体映射和局部映射.利用基本映射定义一般的映射结构,利用映射结构对振子的周期运动进行解析预测,并利用映射结构的雅可比矩阵及其特征值得到了周期运动的稳定性和分叉的理论研究结果.在前面得到的边界上具有流障碍的动力系统流转换以及周期运动的理论分析结果基础之上,为了进一步说明具有流障碍的不连续动力系统的动力学行为,了解其运动特性,作为应用,对水平匀速运动的传送带上,受到双频率周期激励,且具有流障碍的摩擦振子的复杂动力学行为进行分析.并通过选取适当的参数,给出系统带有粘合,不带有粘合或者带有擦边流的周期运动的数值模拟来验证得到的解析条件.理论分析结果与数值模拟均表明,本文的擦边现象与不含流障碍的摩擦振子的擦边现象完全相同.这表明虽然振子和传送带之间存在静摩擦力,使得在粘合边界上存在流障碍,但是擦边现象的产生与流障碍无关,并不受其影响.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 孙光辉
导师: 傅希林
关键词: 不连续动力系统,流转换理论,流障碍理论,映射结构,周期运动,稳定性,分叉
来源: 山东师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,力学
单位: 山东师范大学
分类号: O313;O19
总页数: 114
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标签：不连续动力系统论文; 流转换理论论文; 流障碍理论论文; 映射结构论文; 周期运动论文; 稳定性论文; 分叉论文;