Banach空间上凸集的κ凸性及其应用

Banach空间上凸集的κ凸性及其应用

论文摘要

Banach空间的凸性研究是Banach空间几何理论的重要研究内容之一,Banach空间几何理论的研究就是从Banach空间单位球的凸性开始的,但是对于一些凸性的某些性质的研究还不是很完善,因此对Banach空间凸性的进一步研究有重要的意义。Banach空间的各种k凸性有一个共同的特点,即以Banach空间的单位球作为研究对象。本文突破了单位球的束缚,把Banach空间的凸性理论推广到内部不空的凸集上。给出了k严格凸集,k一致凸集的定义,得到k严格凸集、k一致凸集、紧中点局部一致凸空间以及k一致凸空间的一些好的性质。Banach空间几何理论是泛函分析的重要部分,不但推动了泛函分析的发展,而且还影响非线性规划,最佳逼近等优化问题。众所周知,凸优化的优良特性能更好的解决优化问题,因此将Banach空间几何理论应用在凸优化中,对于一个具体的非线性规划问题,经过一些抽象处理总可以化为凸集约束的优化问题,利用距离函数,采用几何方法处理问题,然后得到具体的优化条件。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  •   1.1 课题背景(或引言)
  •   1.2 国内外研究现状
  •     1.2.1 国外研究现状
  •     1.2.2 国内研究现状
  •     1.2.3 国内外文献综述
  •   1.3 本文研究的内容及意义
  • 2 预备知识
  •   2.1 凸空间的定义及定理
  •   2.2 凸集的定义及定理
  •   2.3 本章小结
  • 3 Banach空间上凸集的k凸性
  •   3.1 Banach空间的基础
  •   3.2 关于紧中点局部一致凸的一个结论
  •   3.3 关于Banach空间上凸集的k凸性的一些结论
  •   3.4 本章小结
  • 4 Banach空间的凸性在优化中的应用
  •   4.1 Banach空间的基础
  •   4.2 在凸优化中的应用
  •     4.2.1 非线性规划
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读学位期间发表的学术论文
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 张晶

    导师: 商绍强,臧睿

    关键词: 严格凸集,一致凸集,一致凸空间,凸优化

    来源: 东北林业大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 东北林业大学

    分类号: O177.2

    DOI: 10.27009/d.cnki.gdblu.2019.000835

    总页数: 41

    文件大小: 1725K

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