导读:本文包含了非线性奇异边值问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:奇异,正解,微分,摄动,微分方程,不动,定理。
非线性奇异边值问题论文文献综述
王璨[1]（2018）在《两类非线性微分方程奇异摄动边值问题》一文中研究指出奇异摄动理论是处理非线性问题的有力工具之一,在天体力学、流体力学、光学、化学、生物学以及控制论中,都有着重要应用.近年来,运用奇异摄动方法研究奇异摄动系统问题和边值问题,受到广泛关注.本文主要运用非线性分析、微分不等式理论,研究两类不带有小参数的非线性微分方程边值问题解的存在性.在此基础上,构造合适的上下解得到带有小参数的奇异摄动边值问题解的存在性,并给出解的一致有效估计.全文包括如下叁章:第一章简要介绍研究的背景,意义以及前人的一些工作,并介绍了本文的主要工作.第二章研究叁阶微分方程奇异摄动叁点边值问题.利用Green函数,Schauder不动点定理以及上下解方法,得到不带小参数情形的叁阶微分方程边值问题解的存在性.接着,构造合适的上下解以及边界层项,证明叁阶微分方程奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.第叁章研究叁阶非线性微分系统奇异摄动边值问题.通过运用拓扑度理论、Nagumo条件以及上下解方法,得到不带小参数情形的叁阶微分方程的边值问题解的存在性.在此基础上,由比较方程的特征值构造出一对合适的上下解,从而获得微分系统奇异摄动边值问题解的存在性,唯一性和一致有效渐近估计.(本文来源于《江苏师范大学》期刊2018-06-01）
孔艺婷[2]（2018）在《非线性奇异两点边值问题解的渐近展开和Chebyshev配置法》一文中研究指出非线性奇异两点边值问题是一类重要的模型方程,在数学和物理的许多领域有广泛作用.由于该方程包含奇异因子,其解在区间端点通常表现为导数奇异,导致传统算法的计算精度显着下降.本文旨在精确刻画方程的解在奇点的性质,并据此设计高精度的有效算法.本文算法由以下几部分组成.第一,利用Green函数将非线性奇异两点边值问题转化为第二类Fredholm积分方程;第二,利用Picard迭代和级数展开求出Fredholm积分方程的解在奇点的Puiseux级数展开式的有限项截断,它是方程解的奇异程度的准确刻画,但包含有一个待定参数;第叁,利用解已知的奇异信息,构造一个光滑的自变量变换,使得变换后的奇异两点边值问题的解充分光滑;最后,使用Chebyshev配置法求得高精度的数值解,得到整个区间上的Chebyshev插值多项式逼近,并由此确定解的Puiseux级数展开式中的待定参数.数值算例验证了方法的有效性,与直接使用Chebyshev配置法的结果相比,计算精度得到了大幅度的提高.(本文来源于《天津师范大学》期刊2018-03-01）
王亚平,刘立山,吴永洪[3]（2017）在《带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的非线性奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性》一文中研究指出本文主要研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异分数阶微分方程问题正解的存在性和多重性:{D_0~α+u(t)+βω(t)f(t,u(t))=0,0<t<1,u(0)=u'(0)=u''(0)=···=u~(n=2)(0)=0,u(1)=λ∫_0~ηg(s)u(s)dA(s),其中β>0是参数,α>2,n-1<α≤n,0<η≤1,0≤(λη~α)/α<1,函数A(s)是有界变差函数,g∈L~1[0,1],D_(0+)~α是Riemann-Liouville分数阶微分;ω:(0,1)→(0,+∞)连续,ω∈L~1(0,1)且ω(t)在t=0和t=1处奇异,非线性项f:[0,1]×(0,+∞)→(0,+∞)连续且f(t,x)在x=0处奇异.本文首先给出了该问题的Green函数及其性质,然后在一些条件下,运用Green函数的性质和不动点指数理论,并利用相关线性算子的第一特征值,得到了问题正解的存在性和多重性.接下来,以注的形式,说明了一些相关的边值问题.最后,我们给出了相关的例子,来说明我们主要结果的实用性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2017年05期）
王峰,张辉明[4]（2016）在《一类高阶奇异非线性共轭边值问题的正解》一文中研究指出通过构造一个特殊的锥,利用锥上的不动点定理,研究了一类高阶奇异边值问题,得到了其C~(n-1)[0,1]∩C~n(0,1)正解存在的一个充分条件。(本文来源于《唐山师范学院学报》期刊2016年05期）
吴成龙[5]（2016）在《一类带有界面条件的奇异摄动弱非线性边值问题》一文中研究指出研究了带有界面条件的弱非线性边值问题,借助Schauder不动点定理建立带有界面条件的弱非线性边值问题的上下解理论,通过边界层函数法构造形式渐近解,证明解的存在性.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
喻云婷[6]（2016）在《含有奇异非线性项的半线性椭圆方程的边值问题》一文中研究指出本文主要研究了含有奇异非线性项的半线性椭圆方程不同边值问题的解的结构.我们易知解的结构依赖于不同的边值.而且可以建立不同边值问题的解的全局分支.另外,也可以得到关于整体解的一些Liouville型结果.根据内容将本文分为五章,结构安排如下：第一章,首先简要介绍该边值问题的应用背景及当前研究工作,然后介绍本文的主要内容.第二章,首先回顾了Poisson方程上下解的概念及强极值原理,然后给出了Sobolev空间上的不等式,最后阐述并证明f在满足条件(F_1)时,问题(P_λ)的解的存在性和唯一性.第叁章,首先给出了Schauder内估计的内容,然后阐述并证明f在满足条件(P_λ)时,问题(P_λ)的解的全局分支.第四章,给出R~N上的一些Liouville型结果并给予证明.第五章,阐述并证明f在满足条件(F_2)时,问题(P_λ)和(P_λ~k)的解的全局分支及一些Liouville型结果。(本文来源于《河南师范大学》期刊2016-04-01）
严飞[7]（2016）在《一维叁阶p-Laplacian方程非线性奇异边值问题的正解》一文中研究指出本文我们主要讨论下列带p-Laplacian算子型非线性奇异边值问题正解存在性,其中φp(s)=|s|(p-2)s,b(t)在t=0或t=1处奇异,g(t，g)在y=0处也奇异.运用不动点指数理论,不动点定理,比较定理,相关不等式，我们得到了非线性边值问题至少存在一个正解、至少存在两个正解、至少存在叁正解,叁个对称正解以及存在无穷多个正解的充分条件.第一章主要介绍了研究背景、意义、研究现状以及本文的概述.第二章,介绍了预备知识及相关引理、定理.第叁章,利用不动点指数理论,通过比较原理,相关不等式,我们得到了非线性叁阶p-Laplacian方程奇异边值问题至少存在一个正解的充分条件.第四章,运用不动点定理,证明了非线性叁阶p-Laplacian方程奇异边值问题至少存在两个正解的充分条件.第五章,使用Leggett-William定理,讨论了非线性叁阶p-Laplacian方程奇异边值问题至少有叁个对称正解.第六章,应用不动点指数理论研究了非线性叁阶p-Laplacian方程奇异边值问题无穷多解的存在性.第七章,通过具体的例子说明了我们所得主要结果的有效性.(本文来源于《上海师范大学》期刊2016-03-01）
张玲,姜春艳,杨帆[8]（2015）在《非线性奇异微分积分方程边值问题研究》一文中研究指出随着对一类二阶非线性微分积分方程边值问题的深入研究与推理,目前已取得了一定的成果与结论。就实Banach空间E中的二阶非线性微分积分方程边值问题而言,尽管近来许多资料及相关文献运用相应的数学研究方法对这一微分积分的边值问题进行了深入的探究与分析,就目前来看,二阶非线性微分积分方程微分积分两点边值问题的存在性相关定理仍旧未被发现或证实。为此,本文就非线性奇异微分积分方程边值的相关问题进行了深入的分析与阐述。(本文来源于《河北省科学院学报》期刊2015年04期）
陈耀苹[9]（2015）在《几类带奇异位势的非线性椭圆型边值问题的多解性研究》一文中研究指出非线性椭圆型边值问题正解的存在性、多解性及其它相关性质的研究具有十分重要的理论和现实意义.本文研究了叁类带奇异位势的非线性椭圆型边值问题,主要工作如下：1.研究了一类带反平方位势和凹凸非线性的椭圆型边值问题：首先,利用Ekeland变分原理,在Nehari流形上构造适合的极小化问题,得到了保证问题(1P)至少有两个正解的充分条件.其次,作为证明多解性的另一收获,得到了问题(1P)取p=1+ε时的解当ε→ 0+时的爆破行为.这两个结果补充和推广了Sun [92, p.752,定理1.1和定理1.3]的结论.最后,结合多解性结果,并进一步利用上下解方法,研究了问题(1P)当h,W叁1时的极值问题,得到了极值μ*的一致估计.2.研究了一类带Hardy项和奇异非线性的椭圆型边值问题：与问题(1P)相比,问题(2P)唯一不同的是,方程右端的h(x)u-q在点u=0奇异(当u→0时h(x)u-q→∞),因而问题(2P)对应的能量泛函不可微,这使得在利用变分方法研究解的存在性、对出现的h(x)u-q相关项进行讨论时,需要更多的分析技巧(应用两次Fatou引理).对问题(2P),我们得到了类似于问题(1P)的叁个结果.当λ=0时,前两个结果即Sun和Li[94,p.2637-2638,定理1和推论2]的结论.3.研究了一类具有临界非线性和描述奇异性的椭圆问题：利用变分方法,通过构建适合的极小化问题,得到了保证问题(3P)存在多重正解的充分条件.所得结果补充并完善了Chen [28, p.141,定理1.1]的结论.(本文来源于《福建师范大学》期刊2015-11-01）
于萍,庞登浩[10]（2015）在《非线性奇异分数阶边值问题正解的存在性（英文）》一文中研究指出本文基于锥上的不动点定理以及正则化和序列化技巧,得到非线性奇异分数阶边值问题正解的存在性.(本文来源于《应用数学》期刊2015年04期）
非线性奇异边值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
非线性奇异两点边值问题是一类重要的模型方程,在数学和物理的许多领域有广泛作用.由于该方程包含奇异因子,其解在区间端点通常表现为导数奇异,导致传统算法的计算精度显着下降.本文旨在精确刻画方程的解在奇点的性质,并据此设计高精度的有效算法.本文算法由以下几部分组成.第一,利用Green函数将非线性奇异两点边值问题转化为第二类Fredholm积分方程;第二,利用Picard迭代和级数展开求出Fredholm积分方程的解在奇点的Puiseux级数展开式的有限项截断,它是方程解的奇异程度的准确刻画,但包含有一个待定参数;第叁,利用解已知的奇异信息,构造一个光滑的自变量变换,使得变换后的奇异两点边值问题的解充分光滑;最后,使用Chebyshev配置法求得高精度的数值解,得到整个区间上的Chebyshev插值多项式逼近,并由此确定解的Puiseux级数展开式中的待定参数.数值算例验证了方法的有效性,与直接使用Chebyshev配置法的结果相比,计算精度得到了大幅度的提高.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性奇异边值问题论文参考文献
[1].王璨.两类非线性微分方程奇异摄动边值问题[D].江苏师范大学.2018
[2].孔艺婷.非线性奇异两点边值问题解的渐近展开和Chebyshev配置法[D].天津师范大学.2018
[3].王亚平,刘立山,吴永洪.带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的非线性奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J].应用数学学报.2017
[4].王峰,张辉明.一类高阶奇异非线性共轭边值问题的正解[J].唐山师范学院学报.2016
[5].吴成龙.一类带有界面条件的奇异摄动弱非线性边值问题[J].华东师范大学学报(自然科学版).2016
[6].喻云婷.含有奇异非线性项的半线性椭圆方程的边值问题[D].河南师范大学.2016
[7].严飞.一维叁阶p-Laplacian方程非线性奇异边值问题的正解[D].上海师范大学.2016
[8].张玲,姜春艳,杨帆.非线性奇异微分积分方程边值问题研究[J].河北省科学院学报.2015
[9].陈耀苹.几类带奇异位势的非线性椭圆型边值问题的多解性研究[D].福建师范大学.2015
[10].于萍,庞登浩.非线性奇异分数阶边值问题正解的存在性（英文）[J].应用数学.2015
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