曾凡辉[1]2003年在《半正规、C-正规对群结构的影响》文中指出称群G的子群A为G的半正规子群，如果存在一个子群B使得AB=G，且对B的任意真子群B_1，AB_1是G的真子群；而称H为G的C-正规子群，若存在K G使得G=HK且H∩K≤Corec(H)． 本文结合有限群G的某些特殊子群(如，极小子群，极大子群，Sylow子群及Sylow子群的极大子群等)的“半正规或C-正规性”来讨论有限群的可解性，超可解性及幂零性，得到了有限群可解，超可解及幂零的若干充分或充要条件，同时推广了某些着名结果．特别地，引进群G的两个特征子群U(G)及V(G)，用这两个子群来刻划有限群的结构，得到了有限群超可解，幂零的一些充分条件，减弱了某些已知定理的条件． 以下是本文的主要结果： 1．有限群G可解当且仅当G的每一极大子群在G中或半正规或C-正规． 2．设G为有限群．若G′的每一极小子群在G中C-正规，则G可解． 3．若群G的每个Sylow子群的极大子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解． 4．设N G，G／N超可解．若N之极小子群及2~2阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解． 5．设G是有限群，N G，G／N超可解．若N之极小子群含于U(G)，且2~2阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解． 6．设G是有限群，N G，G／N幂零．若N之极小子群含于V(G)，且2~2阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G是幂零群．
李方方[2]2009年在《一些子群对有限群结构的影响》文中研究说明最近几年,利用子群和商群来刻画有限群的性质已经成为了一个热点话题。许多群论学者也给出了大量的新子群及其性质,例如,s—半正规子群、付正规子群、弱c—正规子群、c~*—正规子群。并利用这些性质给出较为丰富的结果。例如,王燕鸣在文[10]中给出c—正规的定义并给出其对可解群和超可解群的刻画。在[13]中韦化全给出c~*—正规的定义同时也给出了其对幂零群和超可解群的新的刻画。本文将考察几类子群对有限群的结构的影响。第一部分主要是讲s—半正规子群对有限群的结构的影响,以及得出了一些比s—半正规子群条件强的子群对有限群的结构影响的推论。例如:定理3.2设N(?)G,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶子群均在Z_∞(G)里,且N的每个4阶循环子群也均在G中s—半正规,则G幂零。第二部分主要讲一类特殊子群即付正规子群对有限群结构的影响,从中得出一些定理。例如:定理4.3设N(?)G,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engel元;且N的每个4阶循环子群也在G中付正规,则G幂零。第叁部分主要是讲弱c—正规子群对有限群的结构的影响,以及得出了一些c—正规和s—正规对有限群的结构的影响的推论。例如:定理5.5如果G的每个素数阶元x为N_G(<x>)的弱左Engel元,并且<x>和G的每个4阶循环子群均在G中弱c—正规,则G是幂零群。最后一部分主要是讲c~*—正规子群对有限群结构的影响给出群幂零,超可解等结论。例如:定理6.5如果G的每个素数阶元x为N_G(<x>)的弱左Engel元,并且<x>和G的每个4阶循环子群均在G中c~*—正规,则G是幂零群。定理6.6设G为有限群,如果<x>在G中弱c~*—正规,|x|=p或4,则G超可解。
于遒[3]2008年在《若干代数系统的自同构与导子及局部性质》文中研究说明所谓动力系统就是由拓扑空间及其上的连续自映射所构成的系统[1],从代数角度看,动力系统是一个具有有序态射特征的范畴,代数结构对动力系统的刻画涵盖了相空间、含单参变量的连续自映射以及动力系统本身。因此,探寻动力系统中具有基本意义的、具体的代数系统及其上的映射及特征具有重要意义。典型群、李代数及有限群是常见的、具体的代数系统。本学位论文在广泛地运用矩阵方法[2]和群系理论[3]的基础上,重点对上述代数系统进行了研究:本学位论文共分为六章,第一章序言部分,介绍了论文的选题意义,选题学科背景,所研究的各代数系统间的联系以及本论文的主要结论。第二章站在范畴论[4]的基础上,对动力系统进行了重新刻画。第叁章各节,我们首先给出了各代数系统的刻画,包括:交换环上正交群的标准Borel子群、正交李代数的标准Borel子代数和C m型李代数的标准Borel子代数。然后针对不同的代数系统,分别建构了标准自同构,如:内自同构、环自同构、图自同构、中心自同构和极自同构等,最后用它们系统地刻画了上述叁个代数系统上的自同构。主要结论有:定理3.2.24,定理3.3.19,定理3.4.16。第四章,我们首先刻画了交换环上一般线性李代数的抛物子代数、对角矩阵李代数与上叁角矩阵李代数之间的李代数,在建构了标准导子,如:内导子、中心导子、极导子和置换导子等的基础上,系统地刻画了上述两个代数系统上的导子,主要结论有:定理4.1.17,推论4.1.18,定理4.2.17;最后,我们刻画了域上半单代数与群代数的导子,主要结论有:定理4.3.19,推论4.3.21。第五章,我们首先引进了Φ-可补定义,在给出Φ-可补的两个例子例5.2.8,例5.2.9后,考察了该定义与其它一些概念,包括苏-半正规子群、正规补子群之间的联系与关系,并给出了Φ-可补的性质,此后,我们利用这一新概念,推得了一系列新的结果。本章研究重点放在了Sylow对象具有给定Φ-补的有限群上。在5.3节,我们利用Sylow子群的极大子群的Φ-可补性,研究了群p-幂零和超可解的条件,主要结果有:定理5.3.1,定理5.3.3和定理5.3.5。在5.4节,我们利用p 2 ,p 3阶子群的Φ-可补性,给出了群为可解群、p-超可解群、p-幂零群等的—些必要条件,主要有结果有:定理5.4.2,定理5.4.7,定理5.4.10,定理5.4.11,定理5.4.14,定理5.4.16,定理5.4.19。第六章第一部分,我们运用子群的弱c-正规性,对π-闭- Sylow塔群进行了研究主要有结果有:定理6.1.10,定理6.1.12;第二部分,运用s-半置换性及群系的有关理论研究了一个群属于给定饱和群系的条件。主要有结果有:定理6.2.7,定理6.2.12,定理6.2.13。
孙靖[4]2008年在《某些特殊子群对有限群结构的影响》文中提出子群对群的结构有着重要的影响,通过对他们性质的研究往往可以获得大量关于原群结构的重要信息。因此子群在群论研究中占有非常重要的地位。利用一些特殊子群的性质来刻画有限群的结构更具有实际意义。本文主要利用Fitting子群,极小子群,极大子群,Sylow子群等特殊子群,并结合近年来专家提出的新概念如:C-正规、共轭置换等刻画有限群的结构,得到以下主要结论:定理1:设G为可解群且Φ(G)=1。假设Fitting子群F(G)的每个极小子群在G中C-正规,则G是超可解的。定理2:设G为可解群,N是G的正规子群,若G/N是超可解的,且F(N)的每一极小子群和4阶循环子群在G中C-正规,则G是超可解的。定理3:若G存在一个超可解的内核为1的素数指数的C-正规的极大子群,则G为超可解的。定理4:设P为有限群G的Sylow P-子群,若P在G中共轭置换且G/P的极大子群为1,则G为可解群。定理5:设有限群G的任意极大子群M在G中共轭置换,且G/M的极大子群为1,则G为超可解群。定理6:若群G的极大子群的Sylow子群均在G中共轭置换,且G中至少有一个极大子群在G中共轭置换,则G可解。定理7:若群G的Sylow子群的极大子群均在G中共轭置换,则G可解。定理8:设有限群G的每个极小子群和4阶循环子群都是自共轭置换的,则G超可解。
汪艳丽[5]2015年在《共轭置换与有限群结构》文中认为本文结合有限群G的某些特殊子群(如Sylow子群,极大子群以及Sylow子群的极大子群)的共轭置换性,半正规性及C-正规性来讨论有限群的结构.我们共讨论了叁类问题,主要内容如下：第一类,讨论了因子群的Sylow子群的R-共轭置换性对有限群结构的影响.即设G为有限群,A,B以及R为G的子群且满足G=AB.根据R-共轭置换子群的概念,我们研究了G的幂零性与A,B的Sylow子群的R-共轭置换性之间的关系.第二类,讨论了极大子群(2-极大子群)共轭置换性、半正规性与有限群结构的关系.即结合共轭置换子群与半正规子群的概念,当群G的极大子群(2-极大子群)或共轭置换或半正规时,本文研究了这一条件与群G的超可解性之间的关系.第叁类,综合Sylow子群及极大子群的研究,我们讨论了Sylow子群的极大子群的共轭置换性与有限群结构的关系.即结合共轭置换子群与半正规子群(C-正规子群)的概念,本文研究了群G的Sylow子群的极大子群或共轭置换或半正规(C-正规)这一条件与群G的超可解性之间的关系.
李士恒[6]2006年在《子群的正规性质及θ-偶对群的影响》文中研究说明用有限群的子群研究有限群的结构在有限群的研究中有重要的作用。很多学者都在这些方面进行了研究，得到了很多重要的结果，如：着名的Huppert定理，即有限群为超可解当且仅当它的所有极大子群的指数为素数；有限群为幂零当且仅当每个极大子群都正规；有限群为可解当且仅当它的极大子群均c-正规(见[70])；等等。本论文主要研究了子群的正规性质和子群的θ-偶以及极大子群c-截断，由此刻画了群的结构，得到了一些有意义的结果。本文共分四章，主要有如下内容： 第一章主要介绍本文常用的符号和概念。 第二章定义并研究了πSCAP-子群和nc-可补子群对有限群结构的影响。πSCAP-子群是CAP-子群和c-正规子群的推广，nc-可补子群是c-可补子群的推广。利用这两个概念得到了一些关于有限群的(π-)可解、p-幂零、(π-)超可解等性质的一些充分或充要条件，由此推广了一些结果，分析了一些条件和结果之间的关系，并且介绍了与正规性相关的各种子群及其它们之间的相互关系。 第叁章主要研究子群的θ-偶具有某些性质的群的可解性，并得到了关于群的可解性和幂零性的一些充分或充要条件。§3.3中我们研究了极大子群θ-偶的个数，并解决了A．R．Ashrafi和R．Soleimani在[6]中提出的问题“对n≠2，3是否存在nθ-偶的非交换群?”。对此问题我们有如下结果：不存在恰有4个θ-偶的非交换群，但存在，nθ-偶的非交换群，这里n＞4。在§3.4中我们把极大子群的θ-偶推广为一般子群的θ-偶，并得到了关于群的可解性和幂零性的一些充分或充要条件。 第四章我们研究了极大子群的c-截断，给出了几个关于群的可解性的充要条件。特别地，我们证明了：假设对群G的任一个极大子群M都有sec(M)超可解，那么G的合成因子同构于L_2(p)或Z-q，其中p，q均为素数且有p≡±1(mod 8)。这个结果回答了王燕鸣和李世荣在[72]中提出的问题“假设对群G的每一个极大子群M都有Sec(M)超可解，那么G是否可解?”。在§4.3中我们研究具了有某些性质的广义补，得到了几个关于群的可解性的充分条件。这一章中我们主要运用了归纳法和有限单群分类定理。
徐颖吾[7]2006年在《极小子群的中心化子及s正规性对群结构的影响》文中研究指明本文重点研究极小子群中心化子、极小子群的s-正规性对有限群结构(可解性、p-可解性、群的p-幂零性)的影响。 全文共四章。 第一章，主要介绍与本文有关的群论发展的总体思路以及经典成果，介绍了这个科研方向上现在和将来的趋势以及本文的主要结论，思路和意义。 第二章讨论极小子群中心化子与群的结构(可解性、p-可解性)的关系。 在文献[1]和[2]中，P．Cuccia-M．Liotta和李世荣已经应用极小子群中心化子研究了有限群的可解性与p-可解性。本章继续研究极小子群中心化子对群结构(群的可解性，p-可解性)的影响，并得出以下主要结论： 1．设G是有限群，S(G)={X|X是G的极小子群，X在G中有补}，对于G的每个奇阶极小子群X，X(?)S(G)，假如C_G(X)在G中或者次正规或者反正规。则G可解。 2．设p是|G|的最小奇素因子，如果对G的每个p阶子群X，或X在G中有补，或C_G(X)(?)(?)G。则G是p-可解。 3．设p是|G|的奇素因子，G是p-可解，如果G满足下列条件之一： (1)对G的每个p阶子群X，或X在G中s-拟正规，或C_G(X)(?)(?)G。 (2)对G的每个p阶子群X，或X在G中c-正规，或C_G(X)(?)(?)G。 4．设p是一个固定的奇素因子，如果对G的每个p阶子群X，或X(?)G，或|G∶C_G(X)|为素数的方幂。则G是p-可解。 5．设p是|G|的某个固定的奇素数，x是G的p阶元，若x是G的拟中心元，或|G∶C_G(X)|为素数方幂，则G是p-可解。 第叁章是第一次通过极小子群的s-正规性讨论有限群的p-幂零性。所得出的主要结论为： 1．设G是有限群且p是|G|的素因子。若存在正规子群N满足G／N p-幂零，N的任意4阶循环子群在G中S-正规且N的任意p阶子群包含在Z_F(G)中，这里F是所有p-幂零群构成的群类，则群G是p-幂零的。 2．令G是一个有限群，且N(?)G满足G／N幂零。若N的任意4阶循环子群在G中S-正规且N的任意极小子群包含在Z_∞(G)中，则G幂零。
曾凡辉, 李世荣[8]2003年在《半正规、C-正规对群超可解性的影响》文中指出利用某些半正规或 C-正规子群刻划有限群的结构 ,得到有限群超可解的若干充分条件 :设有限群 G =AB,其中 A≤ G,B≤ G.若 A与 B的所有 Sylow子群在 G中半正规 ,则 G超可解 ;设 G是有限群 ,N G,G/N超可解 .若 N的所有素数阶子群含于 U(G) ,且 N的所有 2 2 阶循环子群在 G中或半正规或 C-正规 ,则 G是超可解群 .同时推广了一些已知的结果 .
黄丹[9]2012年在《子群的若干正规性条件与群的结构》文中认为利用子群的某种正规性条件来研究有限群的结构一直都是有限群研究的重要课题。长期以来，群论学者利用各种各样的广义正规性来刻画有限群的结构，得到了大量结果。在此基础上，本文进一步减弱群G的正规性条件为NS拟正规，从而得到新的正规性与群结构之间的关系。全文主要内容共分为以下四章：第一章，主要介绍应用子群正规性条件研究群的结构的背景及现状。第二章，介绍有限群研究中的若干基础知识。第叁章，介绍本文研究中曾参考的主要研究内容，如在拟正规子群、S拟正规子群、拟正规嵌入子群的条件下如何研究有限群结构与性质的。第四章，我们发现若G为有限群，H G,如果对于满足(p, H)1的每个素数p，和适合H K G的每个K，均有N K H包含的某些Sylow p子群。这种子群有明显的新意，故命之为拟正规子群，接着也证明了拟正规子群满足子群遗传和商群遗传，并应用它得到了有限群的超可解性的若干重要结论。
朱路进[10]2011年在《Sylow对象具有给定局部性质的有限群》文中进行了进一步梳理群论是代数学的一个重要分支。有限群研究的一个主要任务就是研究各种群的构造。追溯到上世纪六、七十年代,平行于有限单群分类问题的研究,大量的关于有限可解群的深刻而优美的结果也随之产生。1980年,H.Wielandt提出,在有限群分类问题基本解决之后,应优先考虑将有限可解群的结果拓展到一般群类的领域。130多年前发表的Sylow定理以及随之产生的各种Sylow对象,是长期以来有限群论的中心发展方向之一。在群论研究中,Sylow对象(准素子群、准素子群的正规化子和中心化子、Hall子群、Carter子群等)在有关寻找有限群的正规子群的Frobenius定理,Burnside定理,Glauberman定理等着名定理中被广泛应用。借助于Sylow2-了群,Brauer,Uolter, Gorenstein, Gilman, Janko, Mazurov, Seiskin等许多数学家用它来刻画单群。同样,准素子群和它的正规化子导致了群分析的局部理论,该理论成为有限单群分类理论的基础。研究群的可解性,Sylow对象同样起着十分重要的作用。近年来,在单群分类解决之后,可解群和群类理论得到了蓬勃发展,Sylow对象的研究出现了大量新的重要成果,它们正促进着群论和相关代数学科的发展。一个子群H称为在G中可补的,如果存在一个子群K,使得G=HK且H∩K=1。作为可补的更一般性概念,群G的子群H称为在G中可补充,如果存在G的子群K满足G=HK,此时K称为H在G中的补充。众所周知,子群的可补性质对有限群研究有着重要的作用。例如,1937年,Hall证明了：一个有限群G是可解的当且仅当G的任意Sylow子群在G中可补。1965年,Kegel证明了：如果群G的任意极大子群在G中有循环补充或G的某一个幂零子群在G中有幂零补充,则G可解。1982年,Arad和Ward证明了G是可解的当且仅当G的任意Sylow2-子群和任意Sylow3-子群在G中可补。作为以上研究的发展,近年来,国内外许多学者利用Sylow对象的可补性质开展了广泛而深入的研究。如王燕鸣在1996年介绍了c-正规子群(c-补)的概念,证明了G是可解的当且仅当G的每个极大子群在G中c-正规。1999年,郭秀云等证明了：如果群G的任意Sylow子群的极大子群在G中可补,或G的每个极小子群在G中可补,则G是超可解的。2008年,郭文彬给出了F-可补子群的概念,结合群类理论,利用子群的F-可补性质得到了有关可解群和超可解群的一些新的刻画。对于非可解群,一些学者利用广义Fitting子群F*(G)的某些准素子群的局部性质,得到了有限群结构的一些新的信息。作为以上上作的继续,本学位论文结合群类群系理论,从另一角度对子群的补充加以限制,给出了Fs-可补子群的概念,并利用Fs-可补子群的性质得到了群的一些新的重要性质和结构。特别地,利用Sylow对象的Fs-可补的性质对可解群群类、p-幂零群群类、p-超可解群群类等具体群类进行了细致的刻画。同时通过对Fitting子群和广义Fitting子群中某些准素子群的Fs-可补性质的考察,研究了相关群类和群系的性质和结构。作为一类特殊的可补子群的局部性质,Fs-可补性可以认为是对子群可补性研究的自然延伸,而且随着与群类群系理论的相结合,就可以产生一系列新的方法来揭示有限群的构造。本论文主要分叁个部分讨论了Sylow对象具有局部性质的有限群的构造。第一部分,对于一个群类F,我们首先构造并定义了Fs-可补子群的概念,较系统地研究了Fs-可补子群的一般性质,其中利用Sylow子群的极大子群、正规化子等重要Sylow对象的Fs-可补性质对p-幂零群、p-超可解群的结构进行了较为广泛而深入的研究,得到了一批新成果。主要结果有：设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P是G的Sylow p-子群。那么G是p-幂零的充分必要条件是如果NG(P)是p-幂零的且P的每一个极大子群在G中Fs-可补,这里F是所有p-幂零群组成的群类。设G是p可解群,p是|G|的一个素因子。那么G是p-超可解的当且仅当Fp(G)的非循(?)、Sylow p-子群的每个极大子群在G中Fs-可补,这里F是由所有p-超可解群组成的群类。接着结合群类群系理论,通过对Fitting子群和广义Fitting子群中某些子群的Fs-可补性质的考察,得到了一个群属于某些包含超可解群系的饱和群系的条件,研究了相关群类和群系的性质和结构。主要结果有：设F是包含u的一个饱和群系,这里u表示由所有超可解群组成的群系。假设G是一个群,H是G的正规子群且满足G/H∈F。如果F*(H)的非循环的Sylow子群的任意极大子群在G中或者有超可解补,或者有us-补,则G∈F。此结论推广了韦华全的结果：设F是包含u的一个饱和群系,这里u表示由所以超可解群组成的群系。假设G是一个群,H是G正规子群且G/H∈F。如果F*(H)的.Sylow子群的任意极大子群在G中c-正规,则G∈F。同时我们还得到了可解群的一些新的刻画(定理2.2.17,定理2.2.18)：第二部分,讨论了子群的弱c-正规性。我们利用准素子群的弱c-正规性,给出了一个群是可解群的若干条件。同时我们还应用极大子群和2-极大子群的弱c-正规性,得到了群p-幂零、p-可解、超可解的一些充分条件。主要定理有：设H是群G的Hall π-子群并且2∈开。如果NG(H)超可解且NG(H)的某一极大子群在G中弱c-正规,则G可解。设G是可解群,F(G)的每个Sylow子群的极大了群在G中弱c-正规,则G超可解群。设G是一有限群,则G是可解的充分必要条件是G的任一个包含在Fsc中的非幂零极大子群M在G中弱c-正规。该学位论文的第叁部分研究了Sylow对象具有超可解s-补的有限群。我们利用Fitting子群和广义Fitting子群的某些准素子群的超可解s-可补性,研究了相关群类的性质和结构,得到有限群特别是超可解群一些新的结果。主要结果有：假设G是一个有限群,且具有可解正规子群H使得G/H∈u。G是超可解的当且仅当F(H)的所有非正规极小子群和4阶循环子群在G中有超可解s-补。假设G是一个有限群,且具有正规子群H使得G/H∈u。G是超可解的当且仅当F*(H)的所有非正规极小子群和4阶循环子群在G中有超可解s-补。论文中所有的群为有限群。论文的所有研究广泛运用了群类的理论及其研究的思想和方法。
参考文献：
[1]. 半正规、C-正规对群结构的影响[D]. 曾凡辉. 广西大学. 2003
[2]. 一些子群对有限群结构的影响[D]. 李方方. 西南大学. 2009
[3]. 若干代数系统的自同构与导子及局部性质[D]. 于遒. 中国矿业大学. 2008
[4]. 某些特殊子群对有限群结构的影响[D]. 孙靖. 成都理工大学. 2008
[5]. 共轭置换与有限群结构[D]. 汪艳丽. 河南师范大学. 2015
[6]. 子群的正规性质及θ-偶对群的影响[D]. 李士恒. 苏州大学. 2006
[7]. 极小子群的中心化子及s正规性对群结构的影响[D]. 徐颖吾. 广西大学. 2006
[8]. 半正规、C-正规对群超可解性的影响[J]. 曾凡辉, 李世荣. 广西科学. 2003
[9]. 子群的若干正规性条件与群的结构[D]. 黄丹. 西安工程大学. 2012
[10]. Sylow对象具有给定局部性质的有限群[D]. 朱路进. 扬州大学. 2011