导读:本文包含了临界点理论论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:临界点,理论,方程,脉冲,微分方程,微分,定理。
临界点理论论文文献综述
尚随明[1]（2019）在《临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用》一文中研究指出微分方程具有广泛的应用,例如生物、化学、经济、物理与技术问题等都可以转化为微分方程的求解问题。一方面非线性项和边值条件的引入使得微分方程解的研究更加复杂,适定性理论被用于解决这一问题。另一方面微分生态系统的研究贯彻了可持续发展战略。自然环境调控和人为干预使得微分系统解的运动轨线的性态研究困难重重,微分方程解的定性、稳定性理论应运而生。因此微分方程的适定性理论、定性与稳定性理论一直是数学领域研究的热点。本文针对这两部分研究热点问题,展开进一步讨论。本文主要利用光滑临界点理论、非光滑临界点理论、Banach空间上的不动点定理、空间分解理论、变分不等式等对非线性脉冲微分方程、微分包含边值问题解的存在性及多解性进行了研究。此外,利用特征值理论、分支理论对微分模型平衡态存在性、稳定性及分支问题进行研究。全文分为七章来论述。第一章绪论,一方面介绍非线性脉冲微分方程边值问题的提出、应用和研究方法。且给出了变分法、临界点理论发展历史和研究近况的详细介绍。另一方面介绍微分模型定性与稳定性的研究方法、发展历程,特别地对捕食-食饵模型的背景及意义、研究历史、研究方法给出详细论述。同时给出本文的主要研究工作。第二章预备知识,给出本文研究所使用的定义、引理、不等式和定理,为后续章节做准备。第叁章利用临界点理论研究四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性。本章节研究内容分为两部分,第一部分依据特征值的大小进行正交空间分解,结合鞍点定理给出四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性。与己有文献相比,本章研究的微分模型更具有一般性和实际意义,推广了已有结论。第二部分定义Banach空间,利用不动点定理给出辅助问题解的存在性。同时利用临界点理论、辅助问题和研究问题解的关系,给出四阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性及解的性质。在解空间的闭凸子集上任意极小化序列都有界,这更有利于极值定理的应用。此外,本章给出了能量泛函临界点是研究问题经典解的新的证明方法。第四章利用临界点理论研究四阶脉冲微分方程周期边值问题解的多解性。本章节第一部分利用Lax-Milgram定理给出线性问题解的存在性,同时利用山路定理和变分法给出四阶脉冲微分方程周期边值问题的多解性。第二部分利用极值定理研究了带有振荡性非线性项的四阶脉冲微分方程周期边值问题无穷多个解的存在性及解的收敛性。主要方法是构造辅助问题得到其无穷多个解的存在性和收敛性,利用变换将辅助问题解等价为研究问题的解。脉冲效应是以往文献所没有考虑的,研究中非线性项的限定被弱化,本章研究内容拓展了己有研究工作。第五章利用非光滑临界点理论研究带有相对论算子和脉冲的微分包含解的存在性和多解性。第一部分利用非光滑临界点定理对非线性项、脉冲项做出限定得到非负解的存在性。临界点范数大小的限定使得奇异问题和非奇异问题等价。第二部分利用非光滑临界点定理研究带有振荡性非线性项的脉冲微分包含边值问题,给出无穷多个解的存在性,同时解的收敛性使得奇异问题和非奇异问题互相转化。与己有的带有相对论算子文献相比,脉冲效应被考虑,且本章采用了新的方法使得奇异系统和非奇异系统的解等价。此外,新的方法被用于判断解的非负性和范数收敛,进一步得到了新的结论。第六章利用特征值理论和分支理论对微分模型的稳定性进行研究。第一部分主要利用特征值理论分析改进后的捕食-食饵模型平衡态的稳定性,利用分支理论研究模型的分支类型和分支的稳定性及规范型。第二部分研究从传染病模型分离出的具有交叉项的的微分模型平衡态的存在性、多重性、局部稳定性、全局稳定性。进一步给出了数值模拟,验证了理论分析的正确性。本章首次将时滞和分段常数变量同时引入捕食-食饵模型,并得到两种分支并存的结果,是不同于以往文献的新结果。此外,变量之间均有交叉项模型的研究更具有一般性。直接对特征函数分析较为复杂,本章通过降幂简化特征函数,更有利于特征值分析。本章研究工作在理论上全面地证明了此类模型的稳定性,丰富了已有工作。第七章对本文的研究内容进行总结,并对后续研究问题进行展望。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-03-26）
岳越[2]（2019）在《临界点理论和拓扑度理论在几类微分方程中的应用》一文中研究指出近几十年来,随着非线性科学的发展,非线性微分方程解的存在性研究一直在非线性科学中占据着重要地位。伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性微分方程的数学模型。本文主要利用临界点理论和拓扑度理论得到了几类非线性微分方程解的存在性结论。全文共分为六章。第一章为绪论,介绍了脉冲微分方程、脉冲微分系统和微分包含的应用背景,以及研究现状。同时又对本文所涉及到的研究方法做了简单地介绍。最后指出了本文的框架和研究内容。第二章介绍了本文所需要的一些基础知识,包括基本定义、定理以及分数阶微积分中的基本计算。第叁章研究了两类四阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,利用临界点理论得到了两类四阶脉冲微分方程至少一个解的存在性和多个解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分包含边值问题解的存在性,利用非光滑临界点定理,当非线性项分别在零点和无穷远处振荡时,得到了分数阶微分包含无穷多解的存在性结论。第五章研究了一类扰动脉冲微分系统周期解的存在性以及渐近性,运用拓扑度理论建立了扰动脉冲微分系统周期解的存在性条件,同时得到了脉冲微分系统极限环分支的判据。第六章总结了本文的工作,并展望了以后还可以进行的一些工作。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-03-20）
梅楚豪[3]（2018）在《热φ~4理论中的剪切粘滞系数在临界点附近的变化》一文中研究指出在相对论重离子碰撞实验中,产生的热密物质夸克胶子等离子体(QGP)从非平衡态达到平衡态,需要经历一系列输运过程,同时伴随着强子化过程。粘滞现象是输运过程中的普遍现象,剪切粘滞系数是描述粘滞现象的重要物理量,它在相变临界点附近的变化具有重要的研究价值,如确定夸克胶子等离子体的流体性质,用来寻找临界点的位置等。剪切粘滞系数与熵密度的比值η/s具有无量纲性和普适性,在当前的文献中被广泛研究。本文基于有限温度场论理论框架,针对热φ4理论中具有自发对称性破缺性质的等离子体热密物质,研究了等离子体的剪切粘滞系数在临界温度附近的变化。我们首先分别检查了热φ4理论中剪切粘滞系数和熵密度对系统温度和耦合常数的依赖。参考以往文献[6]关于对称性自发破缺标量场等离子体阻尼率的研究,给出了等离子体质量和耦合常数的Wilson重整化群方程。数值求解该方程,我们得到等离子体跑动耦合常数在临界区域的特征行为。数值结果表明,若不考虑耦合常数随温度的跑动,那么在温度趋近临界点时,η/s为一常数。如果采用Wilson重整化群方程给出的耦合常数在临界温度区域的跑动行为。热场理论的等离子体在冷却至相变点的过程中,其剪切粘滞系数与熵密度的比值不断增大。这意味着在热标量场中,从自发对称性破缺的恢复(T>Tc)到自发对称性破缺(T<Tc)的相变过程中,等离子体流体层与层之间粘滞力越来越大,即等离子剪切粘滞性临界增强。当前对于高能重离子碰撞中喷注淬火现象的研究中,有观点认为喷注的能量损失在QGP冷却到临界点附近可能出现异常增强的现象。本文关于等离子体剪切粘滞性临界增强的结论,可能对喷注淬火的研究有借鉴作用。(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
蔡晨[4]（2018）在《汉英顺序双语者的英语能力和创造力相关研究——基于临界点理论》一文中研究指出基于临界点理论的相关假设,运用威廉斯创造性倾向量表对中国汉英顺序双语者的创造力进行测量,然后将结果与高考英语成绩进行相关分析。研究发现:(1)受试者的英语能力与他们的创造力具备显着的弱相关性。冒险性、好奇性和挑战性都和英语表现密切相关,但想象力则不相关。(2)英语学习对创造力的促进作用并不一致,在创造力整体水平、好奇性和冒险性两个分项上,英语水平相对较好的学习者要远高于英语水平较低者。结果表明,顺序双语者汉英水平的不均衡制约了他们创造力的发展,但他们如能将英语水平培养至某一程度,其创造力也能同双语优势学习者一样发展至较高层次。(本文来源于《广东外语外贸大学学报》期刊2018年02期）
杨飞[5]（2016）在《临界点理论在分数阶微分方程Dirichlet边值问题中的应用》一文中研究指出本篇学位论文主要研究了两类分数阶微分方程解的存在性和多解性.对不同的分数阶微分方程构建不同的变分结构，运用临界点理论获得了所研究方程至少存在一个解或者多解的充分条件.全文分为五章：第一章,简述了分数阶微分方程的研究背景、研究意义、国内外研究现状和本文主要结论.第二章,阐述了本文相关的基础知识,包括分数阶微积分和临界点理论的基本定义、性质、引理、定理.第叁章,运用临界点理论研究了下述分数阶脉冲微分方程：当脉冲满足超二次线性的情况下,运用山路引理和对称山路引理等理论得到了该方程解的存在性、两个解、多解的充分条件,并举例证明所得结论的正确性.第四章,研究下述带参数的分数阶微分方程：运用临界点理论和迭代技巧获得了该方程解的存在性和多解的充分条件,并通过实例验证了所得结论的有效性.第五章对本文的主要研究内容进行了总结,并对以后的研究进行了展望.(本文来源于《吉首大学》期刊2016-06-05）
李翀,李树杰[6]（2016）在《关于临界点理论的几个注记》一文中研究指出本文就临界点理论发展中的几个问题做些注记.一是关于山路定理,这个定理在变分理论中是人尽皆知的,正是由于这个原因,本文想对与这一定理有关的某些方面做一些注记.二是非线性问题中的拓扑方法,这是一个近30年来发展迅速的领域,涉及问题很多,本文仅就无穷维Morse理论和环绕方法中的某些问题做些注记.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2016年05期）
焦海涛[7]（2016）在《临界点理论在Schr(o|¨ )dinger-Poisson系统和Kirchhoff方程中的应用》一文中研究指出本文运用临界点理论研究几类非局部椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的存在性,多解性及变号解的存在性问题。在第一章中我们应用Nehari流形方法研究一类有界区域上的Kirchhoff-Poisson方程解的存在性,在更一般的超四次增长性条件下,我们证明了基态解的存在性。并且,当非线性项f(x,u)关于u是奇函数时,可以得到该问题无穷多个非平凡的解。在本文的假设条件下,Nehari流形不必是C1的。在第二章中我们研究了一类衰减位势的Schrodinger-Poisson方程变号基态解的存在性,应用Nehari流形和变分方法,我们得到了该类方程存在一个变号基态解,进一步,如果该问题具有对称性时,我们证明了无穷多个非平凡解的存在性,在本文的结论中只要求非线性项是连续的。(本文来源于《中央民族大学》期刊2016-04-29）
陈玉松[8]（2016）在《临界点理论在几类次线性方程中的应用》一文中研究指出这篇论文,主要有两个问题组成.首先,关心次线性薛定谔泊松方程:其中λ是一个参数,V∈C(R~3,[0,+∞)),f∈C(R~3×R,R)以及V-1(0)有非空内部.对f做合适的假设,在空间紧嵌入丢失的情况下,证明了此方程非平凡解的存在性.此外,当λ→∞,在V-1(0)上解的集中性也得到了研究.另一个问题是得到了非自治二阶哈密顿的周期解的存在性和多重性:利用极小作用原理和极小极大原理,得到了一些新的存在定理和多重定理.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2016-04-08）
袁子清[9]（2016）在《基于非光滑临界点理论的微分包含研究》一文中研究指出本文在索伯列夫空间中利用非光滑临界点理论研究了几类具有强大物理背景的微分包含解的存在性与多重性,并将一部分光滑的临界点理论延伸至非光滑情形.全文共分为六章,主要内容如下第一章,介绍了所研究问题的物理背景及意义,然后对本文的工作进行了简要的阐述,并给出一些本文所需的记号和预备知识.第二章,通过建立Bartsh-Wang条件恢复无界域上索伯列夫空间W1,p(x)(RN)的紧性,利用非光滑变分技巧,讨论了无界域上的p(x)-Kirchhofl微分包含其中为函数F(x,·)的Clarke广义梯度.在对非光滑位势函数作出适当假设的情况下,证明了微分包含(P1)解的存在性与多重性.第叁章,讨论了带有次可微项和不连续扰动项的p(x)-Kirchhoff微分包含这里假定存在上解亍(x)和下解T(x),利用上下解方法,不动点定理,结合截断技术和非线性集值分析证明了p(x)-Kirchhofl微分包含(B)在序空间(T(x),T(x)]上至少存在一个非平凡解和极值解.第四章,在Orlicz-Sobolev空间上研究了如下的拟线性微分包含在适当条件下,我们获得了两个多重性定理.第一个定理证明了微分包含(B)至少存在叁个光滑解,其中两个为常符号解(一正一负).在第二个定理中利用非光滑喷泉定理,证明了问题(B)有一序列无界的临界点.此外对于局部Lipschitz函数我们还证明了C1-局部极值也是Orlicz-Soboblev空间上的局部极值.第五章,在非光滑分析的基础上,我们将光滑的Ricceri叁临界点定理延伸至非光滑情形,利用拓展后的定理,在适当条件下证明了下述p(x)-Laplacian微分包含至少存在叁个非平凡解,(P4)第六章,研究了如下退化的p(x)一Laplacian微分包含其中Ω为有界域,j1,j2为非光滑局部Lipschitz函数.在适当的条件下,我们建立了一个紧嵌入定理W1,p(x)(ω,Ω)→→Lq(x)(α(x),Ω),再对j1,j2作适当假设,利用非光滑临界点和相关变指数Lebesgue-Sobolev空间理论,证明了退化微分包含(P5)解的存在性与多重性.(本文来源于《湖南大学》期刊2016-03-01）
朱新才[10]（2015）在《临界点理论与下降流不变集的几类应用》一文中研究指出这篇论文,主要有两个问题组成.首先,我们关心下面超4次非线性基尔霍夫问题：其中Ω在R3中是光滑有界的,且要求α,b>0.我们研究基尔霍夫问题非平凡解,多重解,变号解,定号解的存在性情况.其中,我们假设非线性项f(x,u)不满足一般的P.S.条件.然而,我们却发现了一个更弱并且更加有趣的条件.在这个条件下,仍能得到很多有意义的结果.通过构造山路结构,能找到基尔霍夫问题的一个非平凡的临界点.如果f(x,u)再是奇泛函,通过喷泉定理,我们可以得到一列无界解序列.更近一步,通过对下降流不变集理论的灵活应用,我们还能得到方程至少存在一个正解,一个负解,一个变号解.本文放宽了对问题的条件限制,却在一定程度上更加丰富了方程的结果.另一个问题,就是我们想把局部环绕定理运用到下面二阶哈密顿系统：其中,不同于其他研究者的工作,本文中哈密顿系统相关联算子的谱集可能包含0,而且泛函不满足P.S.条件.而基于局部环绕定理的应用,我们仍能得到一个非平凡的解.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2015-04-08）
临界点理论论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近几十年来,随着非线性科学的发展,非线性微分方程解的存在性研究一直在非线性科学中占据着重要地位。伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性微分方程的数学模型。本文主要利用临界点理论和拓扑度理论得到了几类非线性微分方程解的存在性结论。全文共分为六章。第一章为绪论,介绍了脉冲微分方程、脉冲微分系统和微分包含的应用背景,以及研究现状。同时又对本文所涉及到的研究方法做了简单地介绍。最后指出了本文的框架和研究内容。第二章介绍了本文所需要的一些基础知识,包括基本定义、定理以及分数阶微积分中的基本计算。第叁章研究了两类四阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,利用临界点理论得到了两类四阶脉冲微分方程至少一个解的存在性和多个解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分包含边值问题解的存在性,利用非光滑临界点定理,当非线性项分别在零点和无穷远处振荡时,得到了分数阶微分包含无穷多解的存在性结论。第五章研究了一类扰动脉冲微分系统周期解的存在性以及渐近性,运用拓扑度理论建立了扰动脉冲微分系统周期解的存在性条件,同时得到了脉冲微分系统极限环分支的判据。第六章总结了本文的工作,并展望了以后还可以进行的一些工作。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
临界点理论论文参考文献
[1].尚随明.临界点理论、分支理论在几类微分方程中的应用[D].北京邮电大学.2019
[2].岳越.临界点理论和拓扑度理论在几类微分方程中的应用[D].北京邮电大学.2019
[3].梅楚豪.热φ~4理论中的剪切粘滞系数在临界点附近的变化[D].华中师范大学.2018
[4].蔡晨.汉英顺序双语者的英语能力和创造力相关研究——基于临界点理论[J].广东外语外贸大学学报.2018
[5].杨飞.临界点理论在分数阶微分方程Dirichlet边值问题中的应用[D].吉首大学.2016
[6].李翀,李树杰.关于临界点理论的几个注记[J].中国科学:数学.2016
[7].焦海涛.临界点理论在Schr(o|¨)dinger-Poisson系统和Kirchhoff方程中的应用[D].中央民族大学.2016
[8].陈玉松.临界点理论在几类次线性方程中的应用[D].曲阜师范大学.2016
[9].袁子清.基于非光滑临界点理论的微分包含研究[D].湖南大学.2016
[10].朱新才.临界点理论与下降流不变集的几类应用[D].曲阜师范大学.2015
论文知识图
