分数阶多稳态混沌系统动力学分析及同步研究

分数阶多稳态混沌系统动力学分析及同步研究

论文摘要

微积分是数学的一个重要分支,它为正在经历变化的系统建模提供了框架,并提供了推断数学模型预测的方法。分数阶微积分是一种古老的数学概念,距今已有300多年的历史。相比于整数阶微积分,分数阶微积分可以更准确的描述复杂的非线性系统以及事物的本质物理现象,并被广泛应用于物理学、生物化学,电子学,经济学和艺术等诸多领域。近些年来,对于分数阶混沌系统的研究取得了很大的进展,大量的新型分数阶混沌系统以及各式各样的分数阶同步控制策略被广泛提出,同时由于系统自身的复杂特性使其在控制系统领域以及保密通信领域内受到人们的广泛关注。但是,目前在对于具有特殊动力学行为即为存在多稳态特性的分数阶混沌系统的相关研究还比较少,而此类系统往往具有更为突出的研究意义和工程应用价值。因此,针对上述这一现状,本文主要对具有此类特性的分数阶混沌系统进行了相应的研究,主要工作可概括以下几个方面:1.构建了一个新型自激多稳态分数阶混沌系统模型。通过系统平衡点稳定性定理来确定分数阶混沌系统的稳定区间,从而来选取合适的分数阶阶次值,然后利用控制变量法和系统的相位图,分岔图,李雅普诺夫谱等非线性动力学工具来研究新型分数阶混沌系统随系统参数的相应变化所呈现的多稳态特性。之后利用Multisim软件搭建系统的电路模型来进行仿真实验,并且实现了该系统的硬件电路实验,电路实验结果与其相应的数值理论分析达成一致,证明了混沌系统存在的意义以及电路设计的正确性。2.构建了一个新型隐藏多稳态的分数阶混沌系统模型。由于该分数阶混沌系统没有平衡点,因而不需要进行平衡点稳定性分析。通过利用控制变量法和非线性动力学工具来深入研究了系统参数对于分数阶混沌系统的多稳态特性的影响。此外,该系统还具有一个特殊的性质即为偏移增量控制特性,从而使得该系统在工程应用中具有更加广泛且实际的作用。最后,对分数阶混沌系统进行电路仿真实验和硬件电路实验,其结果与相应的理论分析相一致。3.同步问题一直是混沌领域中的一个重要的研究内容。在本文的工作中,首先对滑模同步理论以及有限时间同步理论进行简要地说明介绍,之后根据理论要求设计出合适的分数阶同步控制器,再将其分别引入到前文中所构建的两种分数阶混沌系统模型之中,从而来实现分数阶混沌系统同步。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 课题研究背景及研究意义
  •   1.2 混沌理论的发展历程及研究现状
  •     1.2.1 混沌理论的发展历程
  •     1.2.2 混沌理论的研究现状
  •   1.3 本论文的主要研究内容
  • 第二章 混沌学及分数阶微积分理论
  •   2.1 混沌的定义及基本特性
  •     2.1.1 混沌的定义
  •     2.1.2 混沌的基本特性
  •   2.2 混沌系统的判定依据
  •     2.2.1 庞加莱截面
  •     2.2.2 分岔图
  •     2.2.3 李雅普诺夫指数
  •     2.2.4 功率谱
  •   2.3 分数阶微积分理论
  •     2.3.1 分数阶微积分的起源
  •     2.3.2 分数阶微积分的定义
  •     2.3.3 分数阶微分方程的求解
  •     2.3.4 分数阶稳定性定理
  •   2.4 本章小结
  • 第三章 一个新的自激多稳态分数阶混沌系统的动力学研究
  •   3.1 新三维分数阶混沌系统
  •   3.2 系统动力学特性研究
  •     3.2.1 系统平衡点分析
  •     3.2.2 系统分岔图及李雅普诺夫指数谱
  •     3.2.3 系统复杂度分析
  •   3.3 系统的电路仿真与实验
  •   3.4 本章小结
  • 第四章 一个新的隐藏多稳态分数阶混沌系统的动力学研究
  •   4.1 新三维分数阶混沌系统
  •   4.2 分数阶系统动力学特性研究
  •     4.2.1 共存隐藏吸引子
  •     4.2.2 基于初始条件的隐藏极端多稳态性
  •     4.2.3 偏移增强控制
  •     4.2.4 系统复杂度分析
  •   4.3 系统的电路仿真与实验
  •   4.4 本章小节
  • 第五章 分数阶混沌系统的同步行为研究
  •   5.1 分数阶混沌系统的滑模同步
  •     5.1.1 滑模控制器的设计
  •     5.1.2 数值仿真结果
  •   5.2 分数阶混沌系统的有限时间同步
  •     5.2.1 分数阶有限时间稳定性定理
  •     5.2.2 系统控制器设计
  •     5.2.3 数值模拟仿真
  •   5.3 本章小结
  • 第六章 总结
  •   6.1 本文的主要工作与结论
  •   6.2 后期工作展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在校期间发表的学术论文与研究成果
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 张旭

    导师: 李志军

    关键词: 分数阶混沌,隐藏吸引子,混沌电路,同步

    来源: 湘潭大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,物理学

    单位: 湘潭大学

    基金: 国家自然科学基金“基于线性OTA的低电压可编程模拟阵列的研究”(项目编号:61176032),湖南省自然科学基金项目“记忆器件模型及电学特性研究”(项目编号:2015JJ2140)

    分类号: O415.5;O175

    DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.000855

    总页数: 86

    文件大小: 10562K

    下载量: 191

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