导读:本文包含了哈密顿方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:哈密,方程,定理,位势,非标准,特征值,成象。
哈密顿方程论文文献综述
李媛媛[1]（2019）在《幂律哈密顿方程的理论及应用研究》一文中研究指出在自然界中存在着许多比较复杂的非线性动力学问题,并且对于描述非线性动力学系统、耗散动力学系统,哈密顿系统的幂函数形式对比于此系统的传统形式有着显着的优点,并且在解决相对复杂的非线性问题时,应用哈密顿方程的幂函数形式能够使问题得到简化、便于计算。是以,哈密顿方程的幂函数形式具有很重要的研究意义。本文研究一种幂函数形式的哈密顿方程,即幂律哈密顿方程,探究其形式、性质与应用,并且进一步研究了幂律哈密顿动力学系统的对称性与守恒量。1.本文首先定义了幂律哈密顿作用量,然后利用哈密顿原理以及等时变分的方法得到了一般情况下的幂律哈密顿方程,此方程最大的特点就是具有可调参数?,通过调节?的取值能够得到物体不同的运动轨迹。幂律哈密顿方程的方程式比较复杂,然而当其处于某个特定约束情况下,幂律哈密顿方程能够还原为标准形式也可以叫做传统形式或自然形式,并且当其处于不同的约束状态下时,能够得到不同形式的方程。本文进一步得到了当其处于不同的约束条件下时,幂律哈密顿方程具有的一些独特的性质,当其所对应的函数不含时间时此函数并不总是守恒的,若此函数要保持守恒则需满足一定的约束条件,此道理同样适用于广义动量,若其所对应的广义坐标没有出现在此函数中,那么该动量除了在某个特定条件下之外就不可能是守恒的。本文还介绍了幂律哈密顿方程的一部分例题,在这些应用例题中验证了本文所得到的关于此方程所对应函数的性质是正确的。2.本文以幂律哈密顿动力学系统的Noether对称性与守恒量作为理论基础,首先建立此系统的Killing方程,并且运用Killing方程来解决一些运用Noether对称性判据与Noether定理不能解决的问题。其次,在前面研究的基础上给出基于幂律哈密顿函数的动力学系统的Lie对称性,并给出证明,最后通过算例加以验证。本文所得到的幂律哈密顿方程具有非常好的理论性及应用,此方程在处理问题时能够使过程得到简化,并且得到的结果也是简单易懂的,所以此方程具有广泛的应用前景,并且其应用值得更加深入探索,值得扩展延伸。(本文来源于《辽宁大学》期刊2019-04-01）
关放[2]（2018）在《关于非标准哈密顿方程的理论研究》一文中研究指出在物理学、力学和工程实际中,分析力学及其研究方法占有至关重要的地位。对分析力学来说,它最大的好处就是提出了一套以哈密顿原理为基础建立的力学理论体系的研究方法。分析力学方法不仅适用于经典力学问题,同时在电动力学、统计力学、量子力学、非线性科学以及一些近代物理理论的发展过程中都起着至关重要的作用。本文基于哈密顿原理,通过引入指数形式的哈密顿作用量,并构造非标准形式的哈密顿泛函,利用等时变分原理得到了一类新型的非标准形式的哈密顿方程。该方程有别于传统形式的哈密顿方程,其哈密顿函数不再是动能和势能的和的形式,其方程也要比传统形式的哈密顿方程复杂,但是在一些特殊条件下,它却能简化为标准形式的哈密顿方程。因此,可以说标准形式的哈密顿方程是非标准哈密顿方程的特例。同时,非标准哈密顿方程也具有完全不同于标准哈密顿方程的性质,如对于非标准哈密顿方程体系,即使其哈密顿函数不显含时间也不一定是守恒量。如果非标准哈密顿函数中不显含某个广义坐标,则其该广义坐标对应的广义动量亦不一定是守恒量,只有在特殊条件下,不显含时间的哈密顿函数或不显含的广义坐标对应的广义动量才是守恒量。非标准哈密顿函数存在于某些物理,力学和工程等复杂的动力学系统中。采用非标准动力学系统研究一些特殊的复杂的非线性动力学系统问题时具有很好的性质,并且结果简单,易于操作。非标准哈密顿系统为我们提供了一类新的动力学系统,它可以应用于非线性动力学系统,耗散动力学系统,经典理论的量子化问题和宇宙学等问题中。本文首先介绍了变分法与非标准动力学系统的发展以及研究现状。其次,简要介绍了经典变分原理,标准形式的拉格朗日方程和哈密顿方程,非标准形式的拉格朗日方程理论及其应用。最后本文详细讨论了非标准哈密顿方程的动力学性质,并举例说明它在非线性力学中的应用。通过实例可以看出,非标准哈密顿方程在解决非线性动力学问题中有着很重要的作用,对于一些较为复杂的动力学问题,引入非标准哈密顿方程和非标准拉格朗日方程有时会使问题变得简单,降低计算强度。所以,非标准哈密顿系统是一类重要的动力学系统,值得深入研究。(本文来源于《辽宁大学》期刊2018-05-01）
吴克正[3]（2017）在《具有振动位势的二阶哈密顿方程的重周期解》一文中研究指出本文在后继映射上应用Poincarc-Birkhoff扭转定理以及拓扑度来研究二阶Hamilton微分方程x"+g(x)=p(t)在振动位势和弱振动位势条件下解的存在性和多解性问题.如果我们把x" +g(x)=p(t)看成自治方程x" +g(x)= 0在强迫力p(t)下的扰动,那么振动位势条件可以看成是这个扰动在无穷远处关于无限多周期解存在的非退化条件.丁同仁,Iannacci和Zanolin第一个把Poincare-Birkhoff扭转定理应用到具有振动位势的二阶Hamilton微分方程上,然后钱定边通过时间映射性质分析把他们的工作改进到不需要全局李氏条件和半线性条件,此后Capietto,Mawhin和Zanolin,王在洪,郝敦元和马世旺也推广了前面的工作.其中,郝敦元和马世旺在半线性条件下考虑了弱振动位势方程的问题.最近,Fonda,王在洪分别考虑了奇异方程的相关问题.本文旨在考虑振动位势和弱振动位势条件下奇异方程问题的进一步的结果.我们将在一个比较容易判断的积分条件下考虑振动位势方程,在非半线性条件下考虑弱振动位势方程.所得结果全面推广了前面提到的工作.对于这些弱化条件下的讨论,我们不易作出与前面提到文章中相类似的相平面估计.为此本文不是考虑Poincare映射的扭转性,而是考虑后继映射的扭转性,这样的好处是只要考虑一部分特殊的解的角度的变化.为了得到需要的估计,我们也对自治方程的时间映射作了细致的分析.然后应用Poincare-Birkhoff扭转定理证明了相应问题的无限多次调和解的存在性.由于奇异方程的情况下Massera定理不再成立.所以我们再用拓扑度理论证明了相应问题的周期解的存在性.(本文来源于《苏州大学》期刊2017-04-01）
刘云平[4]（2011）在《基于哈密顿方程的非完整约束控制系统分析及应用》一文中研究指出针对航天器多体系统受非完整约束作用时,其动力学方程是强非线性微分方程组而难以求解析解、系统的稳定性及其控制难以进行分析的问题,提出通过带非完整约束的哈密顿控制系统对航天器多体系统的姿态稳定及控制进行分析的方法。采用该方法可以避免求解非线性方程组的边值问题。建立了一种简洁的航天器多体系统姿态稳定性控制方法,而且该方法使得系统的运动控制更加易于从物理意义上进行解释,即使得系统的稳定控制可以理解为系统和控制器之间的能量平衡。通过算例进行了验证和说明。(本文来源于《中国机械工程》期刊2011年04期）
熊文元[5]（2003）在《坐标和动量的哈密顿方程研究》一文中研究指出通过对动量和坐标的哈密顿方程的研究,对动量和坐标的表象有进一步的认识(本文来源于《零陵学院学报》期刊2003年02期）
彭实戈[6]（1999）在《确定性与随机哈密顿方程边值问题中的特征值问题(英文)》一文中研究指出讨论给定边值条件下的确定性与随机哈密顿方程中的特征值问题．在一个适当的 Ｈｉｌｂｅｒｔ 空间里引入了一个新的单调算子．并且证明了这种特征值问题可以当作这个算子的谱问题来处理．这种处理方式可以利用泛函分析中的特征值理论的丰富结果来讨论随机微分方程边值问题的多解情况．并可用于处理随机优化问题．(本文来源于《复旦学报(自然科学版)》期刊1999年04期）
陈璞[7]（1998）在《哈密顿方程在近轴成象中的应用》一文中研究指出本文通过理论力学哈密顿原理和光学费马原理的对照得到光学拉格朗日函数，由拉格朗日函数和哈密顿量之间的关系推导出光学哈密顿方程，并通过具体的例子说明哈密顿方程在近轴成象中的应用。(本文来源于《西南工学院学报》期刊1998年02期）
张奕黄[8]（1997）在《由哈密顿方程建立电机模型》一文中研究指出论述以哈密顿方程来建立电机的数学模型，导出了一般化电机的运动方程式．最后讨论了哈密顿方程在电机理论中的意义和应用(本文来源于《北方交通大学学报》期刊1997年01期）
邓旭东[9]（1995）在《用辛差分格式计算一类哈密顿方程及实例》一文中研究指出本文介绍了用辛显式格式计算一类哈密顿方程的理论及实例。(本文来源于《中山大学研究生学刊(自然科学版)》期刊1995年04期）
秦孟兆[10]（1992）在《保辛结构的哈密顿方程计算方法》一文中研究指出简单介绍关于辛几何和哈密顿力学某些概念和事实。并介绍一些简单常用的各种各样辛差分格式。(本文来源于《计算物理》期刊1992年04期）
哈密顿方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在物理学、力学和工程实际中,分析力学及其研究方法占有至关重要的地位。对分析力学来说,它最大的好处就是提出了一套以哈密顿原理为基础建立的力学理论体系的研究方法。分析力学方法不仅适用于经典力学问题,同时在电动力学、统计力学、量子力学、非线性科学以及一些近代物理理论的发展过程中都起着至关重要的作用。本文基于哈密顿原理,通过引入指数形式的哈密顿作用量,并构造非标准形式的哈密顿泛函,利用等时变分原理得到了一类新型的非标准形式的哈密顿方程。该方程有别于传统形式的哈密顿方程,其哈密顿函数不再是动能和势能的和的形式,其方程也要比传统形式的哈密顿方程复杂,但是在一些特殊条件下,它却能简化为标准形式的哈密顿方程。因此,可以说标准形式的哈密顿方程是非标准哈密顿方程的特例。同时,非标准哈密顿方程也具有完全不同于标准哈密顿方程的性质,如对于非标准哈密顿方程体系,即使其哈密顿函数不显含时间也不一定是守恒量。如果非标准哈密顿函数中不显含某个广义坐标,则其该广义坐标对应的广义动量亦不一定是守恒量,只有在特殊条件下,不显含时间的哈密顿函数或不显含的广义坐标对应的广义动量才是守恒量。非标准哈密顿函数存在于某些物理,力学和工程等复杂的动力学系统中。采用非标准动力学系统研究一些特殊的复杂的非线性动力学系统问题时具有很好的性质,并且结果简单,易于操作。非标准哈密顿系统为我们提供了一类新的动力学系统,它可以应用于非线性动力学系统,耗散动力学系统,经典理论的量子化问题和宇宙学等问题中。本文首先介绍了变分法与非标准动力学系统的发展以及研究现状。其次,简要介绍了经典变分原理,标准形式的拉格朗日方程和哈密顿方程,非标准形式的拉格朗日方程理论及其应用。最后本文详细讨论了非标准哈密顿方程的动力学性质,并举例说明它在非线性力学中的应用。通过实例可以看出,非标准哈密顿方程在解决非线性动力学问题中有着很重要的作用,对于一些较为复杂的动力学问题,引入非标准哈密顿方程和非标准拉格朗日方程有时会使问题变得简单,降低计算强度。所以,非标准哈密顿系统是一类重要的动力学系统,值得深入研究。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
哈密顿方程论文参考文献
[1].李媛媛.幂律哈密顿方程的理论及应用研究[D].辽宁大学.2019
[2].关放.关于非标准哈密顿方程的理论研究[D].辽宁大学.2018
[3].吴克正.具有振动位势的二阶哈密顿方程的重周期解[D].苏州大学.2017
[4].刘云平.基于哈密顿方程的非完整约束控制系统分析及应用[J].中国机械工程.2011
[5].熊文元.坐标和动量的哈密顿方程研究[J].零陵学院学报.2003
[6].彭实戈.确定性与随机哈密顿方程边值问题中的特征值问题(英文)[J].复旦学报(自然科学版).1999
[7].陈璞.哈密顿方程在近轴成象中的应用[J].西南工学院学报.1998
[8].张奕黄.由哈密顿方程建立电机模型[J].北方交通大学学报.1997
[9].邓旭东.用辛差分格式计算一类哈密顿方程及实例[J].中山大学研究生学刊(自然科学版).1995
[10].秦孟兆.保辛结构的哈密顿方程计算方法[J].计算物理.1992
论文知识图
