导读:本文包含了大型对称线性方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:线性方程组,正交,空间,算法,最小,不完全,非对称。
大型对称线性方程组论文文献综述
孙蕾[1]（2016）在《求解大型非对称线性方程组的不完全广义最小向后扰动法》一文中研究指出本文给出了求解大型非对称线性方程组的广义最小向后扰动法(GMBACK)的截断版本——不完全广义最小向后扰动法(IGMBACK).该方法基于Krylov向量的不完全正交化,从而在Krylov子空间上求出一个近似的或者拟最小向后扰动解.本文对新算法IGMBACK做了一些理论研究,包括算法的有限终止、解的存在性和唯一性等方面的研究;且给出了IGMBACK的执行.数值实验表明:IGMBACK通常比GMBACK和广义最小残量法(GMRES)更有效;且IGMBACK和GMBACK经常比GMRES收敛得更好.特殊地,如果系数矩阵是敏感矩阵,且方程组右侧的向量平行于系数矩阵的最小奇异值对应的左奇异向量时,重新开始的GMRES不一定收敛,而IGMBACK和GMBACK一般收敛,且比GMRES收敛得更好.(本文来源于《数学进展》期刊2016年06期）
孙蕾[2]（2016）在《求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法》一文中研究指出在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2016年21期）
孙蕾,管勇[3]（2010）在《求解大型非对称线性方程组的灵活的Minpert算法》一文中研究指出对于病态的线性方程组,数值求解必须小心进行,为了加快算法的收敛速度,一种有效的方法是对原方程组作某些预处理.Kasenally和Simoncini给出了求解大型非对称线性方程组的最小联合向后扰动方法(Minpert算法).为了加快Minpert的收敛速度,我们结合右预处理技术,提出了收敛效果非常好的灵活的Minpert算法,即FMin-pert算法.数值例子表明FMinpert的收敛速度确实比Minpert快了很多,且有时收敛得比FGMRES更好.(本文来源于《宁夏师范学院学报》期刊2010年03期）
孙蕾[4]（2006）在《求解大型非对称线性方程组的（不完全）最小联合向后扰动方法》一文中研究指出本文给出了求解大型非对称线性方程组Ax = b的最小联合向后扰动方法(Minpert算法)的截断版本——不完全最小联合向后扰动方法(IMinpert算法).该方法基于Krylov向量的不完全正交化,从而在Krylov子空间上求出一个近似的或者拟最小联合向后扰动解.然而,由于Krylov向量失去了正交性,这可能会带来很大的计算量,于是我们给出了节省计算量的IMinpert算法的近似形式:A-IMinpert,同时给出了A-IMinpert算法的详细的理论推导过程.为了减少计算量和存储量,这两种新算法均采用重新开始的循环格式.然后本文给出了A-IMinpert算法的详细的理论分析,并通过数值实验表明,A-IMinpert算法虽然只是IMinpert算法的近似形式,它在实际应用中非常有效,其收敛速度往往可以和IMinpert算法相比较;此外,这两种新算法的收敛速度完全可以和Minpert算法相比.为了加快Minpert算法的收敛速度,本文结合右预处理技术,提出了收敛效果非常好的灵活的Minpert算法,即FMinpert算法.数值例子表明FMinpert算法的收敛速度确实比Minpert算法快了很多,并且有时收敛得比FGMRES算法更好.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2006-03-01）
杨秀绘[5]（2002）在《求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法》一文中研究指出向 Krylov子空间中加入一些模接近于零的特征值对应的特征向量能够加快收敛速度 ,事实上 ,对于这些模接近于零的特征值对应的特征向量 ,可以用 Krylov子空间方法得到 ,并且在新的 Krylov子空间形成的过程中 ,近似特征向量的近似度会不断提高 ,特别在标准 Krylov子空间方法中 ,如果因为这些特征向量而减缓了收敛速度 ,则随着这些特征向量的近似度的提高 ,用增广 Krylov子空间方法解线性方程组的收敛速度会明显加快。Lanczos算法是求解大型对称不定线性方程组的有效方法之一。但在计算过程中由于 Lanczos向量失去正交性减慢了收敛速度。本文根据增广 Krylov子空间方法提出循环收缩 Lanczos算法 ,新算法充分利用 Lanczos过程所得到的谱信息 ,确定预处理 ,从而加速 Lanczos算法的收敛速度(本文来源于《南京航空航天大学学报》期刊2002年05期）
杨秀绘[6]（2002）在《求解大型对称不定线性方程组Lanczos算法收缩技巧》一文中研究指出本文研究求解大型对称不定线性方程组的数值方法，在Lanczos算法的基础上提出了叁个改进的算法。 第一种算法是重新开始的带特征向量的Lanczos算法，每次重新开始时，我们把一些绝对值较小的特征值对应的特征向量加入到Krylov子空间。数值试验表明，该算法比标准Lanczos方法具有更好的收敛性；第二种算法是将求解特征值问题的隐式循环Arnoldi方法(IRA)应用于求解对称不定线性方程组的Lanczos算法，充分利用Lanczos算法过程中的谱信息，确定预处理；第叁种算法是在第二种算法的基础上，运用收缩技巧，形成近似不变子空间，以提高收敛速度和数值稳定性。 本文对叁个新算法都做了深入的理论分析，并进行了数值试验。理论结果和数值试验都表明新算法在收敛速度、计算量等方面都有相应的改进。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2002-01-01）
王正盛[7]（2001）在《求解大型非对称线性方程组的拟最小残量IOM(q)算法》一文中研究指出不完全正交化算法 ( IOM( q) )由于存储量和计算量小 ,常用来求解大型非对称线性方程组。而此方法收敛过程常出现不规则振荡现象 ,从而影响了收敛速度。本文将拟残量最小化性质加到 IOM( q)算法中 ,提出拟最小残量不完全正交化算法 ( QMRIOM( q) ) ,这样收敛曲线光滑无振荡 ,从而大大加快其收敛速度 ,而且保留其存储量和计算量小的性质(本文来源于《南京航空航天大学学报》期刊2001年02期）
王金铭,谢德馨,姚缨英[8]（2001）在《电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组的一种改进解法》一文中研究指出针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,提出一种新的改进ICCG法 (不完全乔列斯基分解的共轭梯度法 )。此方法是通过引进一个控制参数来减少不完全乔列斯基分解的元素的个数 ,从而减少不完全分解和共轭梯度法每一迭代步的计算时间 ;通过理论分析 ,适当选取控制参数不仅不影响收敛速度 ,有时还会加快收敛。数值例子表明 ,该方法可比常规ICCG法(或PCBCG ,即预处理复双共轭梯度法 )减少 30 %～ 50 %的计算时间。(本文来源于《电工技术学报》期刊2001年02期）
谢德馨,姚缨英,白保东[9]（1997）在《电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组予处理法的改进》一文中研究指出本文提出了一种适用于电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组求解的改进予处理法。该方法的特点是，利用原始系数矩阵和分解中的下叁角矩阵元素的数值来确定预处理矩阵的稀疏格式，并利用两个控制多数适当减少不完全叁角分解的时间。实践表明，该方法能够有效地加快严重病态线性方程组求解的收敛速度。(本文来源于《电机与控制学报》期刊1997年02期）
舒继武,张德富,赵金熙,王卫国[10]（1997）在《大型对称不定箭形线性方程组的分解方法》一文中研究指出1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊1997年01期）
大型对称线性方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
大型对称线性方程组论文参考文献
[1].孙蕾.求解大型非对称线性方程组的不完全广义最小向后扰动法[J].数学进展.2016
[2].孙蕾.求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法[J].计算机工程与应用.2016
[3].孙蕾,管勇.求解大型非对称线性方程组的灵活的Minpert算法[J].宁夏师范学院学报.2010
[4].孙蕾.求解大型非对称线性方程组的（不完全）最小联合向后扰动方法[D].南京航空航天大学.2006
[5].杨秀绘.求解大型对称线性方程组的循环收缩Lanczos算法[J].南京航空航天大学学报.2002
[6].杨秀绘.求解大型对称不定线性方程组Lanczos算法收缩技巧[D].南京航空航天大学.2002
[7].王正盛.求解大型非对称线性方程组的拟最小残量IOM(q)算法[J].南京航空航天大学学报.2001
[8].王金铭,谢德馨,姚缨英.电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组的一种改进解法[J].电工技术学报.2001
[9].谢德馨,姚缨英,白保东.电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组予处理法的改进[J].电机与控制学报.1997
[10].舒继武,张德富,赵金熙,王卫国.大型对称不定箭形线性方程组的分解方法[J].高等学校计算数学学报.1997
论文知识图
