图论在网络研究中的一些应用

论文摘要

拓扑图属于数学中的一个叫做图论的分支.文章综合部分网络研究运用了图论的理论和技术,而不是用图论的拓扑图来描绘、解释网络.聚焦人工智能中的图网络和图匹配网络、无标度图定义和物联网定义、新累计分布、撕裂连通性等新概念的研究;侧重优质网络和特种性质网络的构造、生成树计数、控制集、控制图、崩溃度等新算法的建立;突出动态偏微分方程、概率、图论等数学技术在网络研究中的运用.

论文目录

1 研究背景、术语、定义

1.1 拓扑图是各种学科的通用语言之一

1.2 人工智能研究中的拓扑图应用

1.3 运用图论理论和技术到网络研究中

2 无标度图、集散点、崩溃度、物联网定义

2.1 无标度图定义

2.2 集散点定义

2.3 网络崩溃度定义

2.4 物联网定义

3 确定型网络、随机网络

3.1 无标度网络模型

3.2 无标度网络模型的拓扑性质

3.3 无标度网络模型的新动态方程

3.4 动态网络的连通性

3.5 拓扑图运算下的网络模型

3.5.1 拓扑图运算

3.5.2 菱形扩缩运算系统

3.5.3 Peterson 网络模型

3.6 超网络模型（hypernetwork models）

3.7 半随机网络模型

3.8 构建最优网络模型

4 多部网络模型及其偏拓扑性质

4.1 三部网络模型

4.2 多部网络模型

4.3 伪二部网络模型

4.4 多部网络模型中的确定型增长网络模型

4.5 多部网络模型的讨论和问题

5 控制集、控制图、拓扑矩阵

5.1 控制集、控制图

5.2 拓扑编码矩阵

6 网络研究中的问题

6.1 各种类型的累计分布

（1-2） d-累计分布（d-cumulative distribution）

（2）Wang等在文献[68]中定义了下面的混合型累计分布（mixed cumulative distributions）:

（3）Newman在文献[34]中证明了下面的累计分布函数（cumulative distribution function）

（4）Su等在文献[69]中定义了d-累计度分布（d-cumulative degree distribution）

（5）Dorogovtsev等在文献[70]中定义了聚类系数累计分布（cumulative distribution of the clustering coefficient）

（6）Yao等在文献[54]中定义了Beta-距离累计度分布.先给出Beta-距离平均度的定义:

6.2 有关图论的问题

6.3 有关网络拓扑性质的问题

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 姚兵

关键词: 动态网络,物联网,拓扑图,连通性,生成树,概率,控制集

来源: 广州大学学报(自然科学版) 2019年04期

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学数学与统计学院

基金: 国家自然科学基金资助项目(61163054,61363060,61662066)

分类号: O157.5

页码: 28-49

总页数: 22

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