首页> 正文

快-慢系统的延迟失稳和种群模型的动力学

2020-12-02阅读(82)

快-慢系统的延迟失稳和种群模型的动力学

论文摘要

本文利用几何奇异摄动理论研究了一类抽象的且临界流形是高阶退化的平面快-慢系统的延迟失稳和一类平面快-慢捕食-被捕食系统的动力学.全文共分为四章,主要内容如下:第一章首先简要介绍了几何奇异摄动理论的发展情况,然后叙述了本文研究的问题及其背景.第二章列出了本文所需的预备知识.主要为:快-慢系统的常见概念、Fenichel理论、鸭现象、吹胀技术、折点理论与慢散度积分理论.第三章研究了一类抽象的平面快-慢系统的转向点附近的动力学,特别是延迟失稳.Dumortier和Roussarie在[Mem.Amer.Math.Soc.,121（577）:x+100,1996]中首次利用吹胀技术研究了快-慢Van der Pol方程转向点附近的动力学.在[J.Differential Equations,260（8）:6697-6715,2016]中,De Maesschalck和Schecter利用吹胀技术讨论了一类经典的抽象化的快-慢系统的转向点附近的延迟失稳.本文进一步深入研究了该系统在临界流形是高阶退化时的延迟失稳等局部动力学.主要利用Fenichel理论、拟齐次极坐标与欧氏坐标下的吹胀技术和快-慢正规型,研究了该系统转向点附近的进-出函数,庞加莱映射的渐近表达形式与光滑性以及解的渐近展开式等.本章末尾建立了一个生物经济学模型,并利用上述理论知识证明了该模型张弛震荡的存在唯一性,该结果有效地揭示了生物经济学里一类周期循环的现象.本章的结果发展了De Maesschal-ck和Schecter的理论,处理技巧有创新且进一步讨论了庞加莱映射的表达形式与光滑性.第四章考虑了一类经典的Holling-Leslie型捕食-被捕食系统的动力学.Hsu和Huang在[SIAM J.Appl.Math.,55（3）:763-783,1995]中考虑了该系统的正平衡点的全局稳定性.Huang,Ruan和Song在[J.Differential Equations,257（6）:1721-1752,2014]中研究了该系统的亚临界Hopf分支与B-T分支现象.这些是目前关于所述系统的仅有的已知结果.本章利用几何奇异摄动理论发掘了该系统的一些新的丰富的动力学.首先讨论了系统的奇异Hopf分支、鸭环的存在性、鸭爆炸现象、张弛震荡与同宿、异宿轨的存在性等,并数值仿真了这些现象,然后借助于慢散度积分理论研究了系统所有可能的快-慢环的环性,得到在小扰动下快-慢环至多分支出两族双曲极限环或者一族二重极限环,进一步地研究了该系统的极限环的最大个数.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 第一章 引言
  •   1.1 几何奇异摄动的发展史
  •   1.2 本文研究的问题及其背景
  •     1.2.1 一类抽象的快-慢系统的转向点附近的动力学及其庞加莱映射的光滑性
  •     1.2.2 一类经典的Holling-Leslie型捕食-被捕食系统的鸭现象
  •   1.3 论文结构
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 快-慢系统简介与Fenichel理论
  •   2.2 鸭现象
  •   2.3 吹胀技术与平面快-慢系统法向非双曲点附近的动力学
  •     2.3.1 吹胀技术
  •     2.3.2 平面快-慢系统简单折点附近的动力学
  •     2.3.3 平面快-慢系统鸭点附近的动力学
  •   2.4 慢散度积分理论
  •     2.4.1 慢散度积分的定义
  •     2.4.2 快-慢环环性判据
  • 第三章 一类抽象的快-慢系统的转向点附近的动力学及其庞加莱映射的光滑性
  •   3.1 引言
  •   3.2 主要结果
  •   3.3 吹胀变换与过渡映射
  •     3.3.1 拟齐次极坐标吹胀
  •     3.3.2 拟齐次欧氏坐标吹胀
  • 1:S0→S1'>    3.3.3 过渡映射П1:S0→S1
  • 2:S1→S2'>    3.3.4 过渡映射П2:S1→S2
  • 3:S2→S3'>    3.3.5 过渡映射П3:S2→S3
  •   3.4 命题3.3.1的证明
  •     3.4.1 系统（3.11）的正规型
  •     3.4.2 命题3.3.1的证明
  •     3.4.3 可微性的进一步讨论
  •   3.5 定理3.2.1的证明
  •   3.6 一类生物经济学模型及其张弛震荡的存在性
  •     3.6.1 数学建模
  •     3.6.2 快-慢结构
  •     3.6.3 延迟失稳和张弛震荡
  •     3.6.4 生物经济学解释
  • 第四章 一类经典的Holling-Leslie型捕食-被捕食系统的鸭现象
  •   4.1 引言
  •   4.2 快-慢捕食被捕食模型
  •     4.2.1 快-慢结构
  •     4.2.2 S-型临界流形和快-慢环的存在性
  •     4.2.3 平衡点的存在性
  •     4.2.4 正向不变性
  •   4.3 O（0,0）附近的动力学
  •   4.4 快-慢正规型
  •   4.5 第一象限内部的动力学
  •     4.5.1 全局吸引子、鸭爆炸与张弛震荡
  •     4.5.2 系统有两个正平衡点时的异宿轨、同宿轨、鸭环与张弛震荡
  •     4.5.3 系统有三个正平衡点时的异宿轨、同宿轨、鸭环与张弛震荡
  •   4.6 快-慢环的环性
  •     4.6.1 ε=0时快-慢环的存在性与类型
  •     4.6.2 环性
  • 参考文献
  • 发表论文
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 王成

    导师: 张祥

    关键词: 快慢系统,几何奇异摄动理论,吹胀技术,进出函数,快慢环,鸭爆炸,鸭环,张弛震荡,环性

    来源: 上海交通大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 上海交通大学

    分类号: O175

    DOI: 10.27307/d.cnki.gsjtu.2019.002325

    总页数: 128

    文件大小: 6926K

    下载量: 49

    相关论文文献

    • [1].《图说组织动力学》简介[J]. 基础医学与临床 2015(09)
    • [2].干燥动力学研究中相变动力学和热分析动力学的运用[J]. 科技风 2016(20)
    • [3].《图说组织动力学》系列图书出版[J]. 解剖学报 2015(04)
    • [4].一类典型斜面动力学临界问题的探讨[J]. 数理化解题研究 2020(19)
    • [5].第五届行人和疏散动力学国际会议[J]. 消防科学与技术 2010(07)
    • [6].第八届全国动力学与控制青年学者学术研讨会报告综述[J]. 力学学报 2015(01)
    • [7].第9届全国动力学与控制青年学者学术研讨会报告综述[J]. 力学学报 2015(06)
    • [8].挖掘内在规律 构建解题模型——试谈解决动力学问题的系统方法[J]. 物理教学 2018(01)
    • [9].动力学复习之我见[J]. 新课程(下) 2015(08)
    • [10].NASA太阳动力学观测台计划于11月发射[J]. 飞行器测控学报 2009(04)
    • [11].第七届全国动力学与控制青年学者学术研讨会报告综述[J]. 力学学报 2013(06)
    • [12].浮选动力学研究进展[J]. 有色金属科学与工程 2012(02)
    • [13].《漫话动力学》[J]. 力学与实践 2010(01)
    • [14].市场动力学:基本问题探讨[J]. 山东大学学报(哲学社会科学版) 2010(04)
    • [15].浮选动力学研究进展[J]. 金属矿山 2008(04)
    • [16].行人动力学的研究进展[J]. 人类工效学 2008(02)
    • [17].《动力学与控制学报》2018年总目次[J]. 动力学与控制学报 2018(06)
    • [18].空气筛启动过程的动力学仿真[J]. 机械制造 2019(05)
    • [19].温度对大分子体系中动力学无序特征影响的研究[J]. 北京化工大学学报(自然科学版) 2016(03)
    • [20].线粒体动力学与胶质瘤发生发展[J]. 生命的化学 2016(05)
    • [21].基于大数据的人类行为动力学的研究[J]. 信息通信 2015(04)
    • [22].动力学问题分类解析[J]. 中学教学参考 2019(02)
    • [23].首届责任动力学(国际)学术与应用成果研讨会召开[J]. 科学中国人 2018(15)
    • [24].一道动力学题的多种解法[J]. 中学生数理化(高一版) 2008(04)
    • [25].两种中级动力学教材的最新修订[J]. 力学与实践 2010(01)
    • [26].关于“健康动力学”的思考[J]. 山东医学高等专科学校学报 2010(03)
    • [27].北美中等动力学若干新教材[J]. 力学与实践 2008(01)
    • [28].聚焦动力学中的临界问题[J]. 数理化解题研究(高中版) 2011(09)
    • [29].论文艺高峰的生态学和动力学[J]. 艺术评论 2019(06)
    • [30].生物流化床的动力学研究进展[J]. 环境科学与技术 2013(03)

    标签：;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  

    快-慢系统的延迟失稳和种群模型的动力学
    下载Doc文档

    猜你喜欢

    © 2024 毕论降 版权所有 鄂ICP备12018319号-6