等几何分析与样条拟合中节点选择的研究

论文摘要

为促进计算机辅助设计（CAD）与计算机辅助工程（CAE）的无缝融合,有学者提出了等几何分析方法（IGA）.IGA的核心思想是使用相同的光滑且高阶的基函数去表示CAGD中的几何和FEA中的近似解,其主要目标是简化FEA中高成本的网格生成过程,并且使CAGD和FEA的工具之间能更加紧密地交互.此外,IGA已经被证明是一种出众的计算力学技术,与有限元方法相比,它在准确性和鲁棒性方面的表现更加优秀.与IGA不同的是,等几何配点法（IGA-C）利用样条函数,可以很方便地根据微分算子的类型来调整多项式的次数和连续性,并且可以基于偏微分方程的强形式进行离散及求解.结果表明,基于样条函数的IGA-C在准确性与计算成本方面,比IGA更有竞争力.本文首先分析了配点法在曲线（曲面）拟合问题中的收敛性,并对非均匀节点与均匀节点的拟合误差进行了比较.其次,验证了在常微分方程和偏微分方程中,利用解析解的特征点构造节点向量的方法可以提高精度,且在某些情况下可以提高收敛性.最后,对节点选择进行了启发式研究并提出了新的节点插入算法.实验表明,对于精确解含有奇点的问题,本文算法具有更高的准确性.样条曲线拟合是CAD和CAE中的一个基本问题.在样条拟合中,如何选择节点的数目和位置仍然是一个难题.本文提出了基于数据特征点采样和稀疏优化模型的样条拟合方法,首先采样给定数据的特征点,生成初始的节点向量,然后通过求解稀疏优化模型,在满足给定精度的前提下去掉冗余节点.实验表明,我们的方法在节省时间的同时,获得的拟合曲线含有较少的节点数目.

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Abstract

第1章绪论

1.1 研究背景

1.1.1 有限元分析

1.1.2 NURBS

1.1.3 等几何分析

1.1.4 数据拟合

1.2 相关工作

1.2.1 等几何分析

1.2.2 曲线拟合

1.2.3 数据点采样

1.3 本文研究内容

1.3.1 等几何配点中的节点选择

1.3.2 样条拟合的节点选择

1.4 本文的结构

1.5 本章小结

第2章等几何配点法中的节点选择

2.1 数据点采样

2.1.1 参数曲线

2.1.2 参数曲面

2.2 节点选择

2.3 数值实验

2.3.1 一般的曲线（曲面）拟合问题

2.3.2 常微分方程

2.3.3 偏微分方程

2.3.4 节点选择的启发式研究

2.4 本章小结

第3章样条拟合的节点选择

3.1 数据点采样

3.1.1 种子采样点

3.1.2 辅助采样点

3.2 节点选择及稀疏优化

3.3 数值实验

3.3.1 钛的热数据

3.3.2 极坐标方程的采样点集

3.3.3 切比雪夫多项式的采样点集

3.3.4 B样条的采样点集

3.4 本章小结

第4章结论与展望

参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马强

导师: 蔺宏伟

关键词: 等几何分析,配点法,采样,节点选择,样条拟合,稀疏优化

来源: 浙江大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,数学,计算机软件及计算机应用

单位: 浙江大学

分类号: O241.82;TP391.72

DOI: 10.27461/d.cnki.gzjdx.2019.002064

总页数: 75

文件大小: 4317K

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