北京上海人口容纳量的数学建模分析

论文摘要

容纳量是衡量人口,资源和环境发展是否和谐的重要工具之一.具体的说,容纳量是指环境在有限的资源中可以维持的人口数量的最大值.它也是人口或生态系统的限制因素。在本文中,我们提出了一个描述人口的数学模型并用其来模拟中国北京和上海两个城市在1980-2016年间的真实数据。本研究使用了有效且广泛用于检验人口增长的对数方程,采用模拟方法对北京和上海的人口容纳量进行了估算。结果表明,北京和上海的人口最大容纳量分别为275.6万和272.9万。但是两个城市的人口规模远大于最大容纳量,所以对这两个城市而言最优控制策略是通过建立卫星城市的方法来减少人口规模,例如北京市的雄安新区。本论文共分四章。第一章有五节。在第一节中,我们介绍了容纳量的基本概念及定义,并对数学模型在分析和解决实际问题中的重要性进行介绍。第二节是关于容纳量的文献综述。第三节和第四节分别介绍马尔萨斯增长模型和Logistic增长模型的背景。卡方检验及其类型的概述在第五节中介绍。第二章中利用Matlab软件编程模拟1980-2016年北京市人口实际数据,找出如下两个参数的最佳值:容纳量人口（K）和内在增长率（r）,并计算了容纳量的置信区间,其中我们用ode45算法来求解这个数值模拟问题。第三章我们用同样的方法对1980年至2016年之间上海人口的实际数据进行计算及分析。一些简要讨论和结论见第四章。

论文目录

Abstract

摘要

Chapter 1 Background

1.1 Introduction

1.2 Literature review

1.3 Malthusian Growth Model

1.3.1 The Malthusian Equation

1.3.2 The Solution of Malthusian Equation

1.3.3 Assumptions of the Malthusian Model

1.4 The Logistic Growth Model

1.4.1 The Logistic Equation

1.4.2 Interpretation of parameters of the logistic Equation

1.4.3 The Solution of Logistic Equation

1.4.4 The Equilibrium Points of Logistic Equation

1.4.5 Assumptions of the Logistic Model

1.5 Chi-Square Test

1.5.1 Overview of The Chi-Square Test

1.5.2 Types of Chi-Square Test

1.5.2.1 The Chi-Square Goodness-of-Fit Test

1.5.2.2 The Chi-Square Test of Homogeneity

1.5.2.3 The Chi-Square Test of Independence

Chapter 2 Mathematical Model in Beijing

2.1. study Area and Data

2.2. Model and Fitting

2.3. Results

Chapter 3 Mathematical Model in Shanghai

3.1. Study Area and Data

3.2. Model and Fitting

3.3. Results

Chapter 4 Discussion and Conclusion

References

Acknowledgements

文章来源

类型: 硕士论文

作者: Merfat A.Q. Basha

导师: 张兴安

关键词: 容纳量,对数方程,置信区间,数值模拟,卡方检验

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,社会科学Ⅱ辑

专业: 数学,人口学与计划生育

单位: 华中师范大学

分类号: O141.4;C924.2

总页数: 44

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