导读:本文包含了延迟微分代数方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数方程,微分,积分,方法,渐近,线性,多项式。
延迟微分代数方程论文文献综述
付亚运[1]（2017）在《几类延迟微分积分代数方程的变分迭代法》一文中研究指出延迟微分(积分)代数方程由延迟微分(积分)方程和代数方程组成,能更好地描述具有记忆性和代数条件限制的科学工程问题,如生物学、自动控制、电磁波、信号处理、系统识别以及多体动力学等。延迟微分(积分)代数方程是一类具有时滞性、记忆性、非局部性和代数约束的微分系统,这就给其数值方法的研究带来了许多困难。在德国数学家G.WLeibniz提出了分数阶微积分理论的思想以后,大量实践表明,分数阶微分方程在描述某些实际应用问题时比用整数阶微分方程的模型更加精确。近年来,分数阶微分(积分)代数方程也经常出现在实际应用问题中,越来越受到人们的关注。这类数学模型除具有时滞性、记忆性、非局部性和代数约束外,其解析解大多含有特殊函数而不易求得。因此,研究者们提出了几种求解的迭代算法,如波形松弛法、同伦摄动法、变分迭代法等。其中,变分迭代方法因具有高效、精确、储存量小等优点,已被广泛的应用求解线性和非线性问题。因此,变分迭代法求解延迟积分微分代数方程和分数阶延迟积分微分代数方程的近似解析解是一种较好的选择。本文利用变分迭代法求解了几类延迟微分积分代数方程。在第一章,阐述了微分(积分)代数方程以及分数阶微分(积分)代数方程的研究背景以及现状。在第二章,介绍了变分迭代法。在第叁章,针对一类2-指标延迟微分积分代数方程,我们首先利用降指标技术,将方程降为1-指标的延迟微分积分代数方程,再根据方程的特点,选取不同的Lagrange乘子构造变分迭代格式求得近似解析解,数值试验验证了方法的收敛性。在第四章,研究了变分迭代法求解延迟偏微分积分代数方程的收敛性,数值试验表明,变分迭代法求解偏微分积分代数方程能获得较好的近似解析解。在第五章,应用变分迭代法,选取不同的Lagrange乘子,构造相应的校正泛函,求解了 Caputo分数阶延迟微分积分代数方程,证明了收敛性,数值试验说明理论的正确性。最后,对全文总结并做展望。(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-05-25）
曹阳[2]（2016）在《延迟微分方程和积分代数方程的谱方法研究》一文中研究指出谱方法、有限元法、有限差分法都是求解线性与非线性微分方程的有效数值方法。谱方法是一类对微分方程空间变量离散的方法,它主要由试探函数(也称基函数或展开函数)和检验函数组成。谱方法中的试探函数为无穷可微的整体函数(通常是奇异或非奇异Sturm-Liouville问题的特征函数)。根据检验函数的选取不同,可将谱方法分为谱Galerkin方法、谱配置法(也称拟谱方法)和谱Tau方法。谱方法最大优势在于它具有所谓的“无穷阶收敛性”,但这必须要求原问题的真解能够达到充分光滑,这样就导致了谱方法的缺点是不能灵活地适应复杂区域的计算。本文将谱方法中的谱配置法和谱Tau方法引入到延迟微分方程与积分代数方程上来,并对收敛性进行了深入研究。谱配置法是将检验函数取为以配置点为中心的Dirac-δ函数,这样使得微分方程在配置点上精确成立。将选取Legendre-Gauss型求积公式节点为配置点、选取Legendre多项式为试探基函数的配置法称为Legendre-Gauss配置法。本文将运用Legendre-Gauss配置法数值求解非线性中立型延迟微分方程和非线性Volterra型延迟积分微分方程。这两类方程的解在求解区间内的整体光滑性并不理想,这是因为真解在求解区间内个别点上的光滑性很差,从而导致整体光滑性不佳,而这些点是由方程中延迟函数θ(t)所确定的。为解决这一难题,本文提出了多区域Legendre-Gauss配置法。该方法是将求解区间进行充分剖分,从而保证方程真解在每个子区间都能够充分光滑;然后分别在每个子区间内求其配置解,进而获得全局数值解。按此方法获得的数值解是能够具备谱精度的,即真解只要能在由θ(t)确定的那些点之外充分光滑,则数值解就能够做到“无穷阶收敛”。与以往的谱Tau方法不同,Lanczos和Ortiz提出了一种便于操作的Lanczos Tau方法。这种方法不需要进行积分近似,它是将微分方程直接近似转化为代数方程组。本文运用Lanczos Tau方法来求解比例型线性Volterra延迟积分微分方程。由数值算例的对比结果可见,相比Legendre配置法的高精度,Lanczos Tau方法的优势在于它的高效性。在达到相同收敛阶时,Lanczos Tau方法所用时间要远远少于Legendre配置法所使用的。本文同时给出了Lanczos Tau方法在一般情形下的收敛性分析,并指出了决定其收敛速度的关键因素,这些理论结果在以往的研究成果中是比较少见的。配置法中,取等距节点jh(j=0,±1,±2,···,h>0)映射到求解区域的对应点为配置点,取Sinc基函数为试探基函数的配置法称为Sinc配置法。Sinc配置法是另一种高精度的数值方法,它不需要方程具有较高的正则性。作为试探基函数的Sinc基函数能够对奇异、振荡等问题给出很好的逼近,并同时具备良好的稳定性,这使得Sinc配置法在处理复杂方程时具有许多优势。本文运用Sinc配置法求解比例型线性Volterra延迟积分微分方程和具有指标1的积分代数方程,这是Sinc配置法应用的新尝试。通过误差分析可知,Sinc配置法是能够以指数阶收敛的高精度数值方法。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2016-11-01）
汪玉霞,李慧[3]（2015）在《线性延迟积分微分代数方程RK方法的渐近稳定性》一文中研究指出将A稳定的Runge-Kutta方法应用于一类延迟积分微分代数方程,分析了在一定条件下数值解的渐近稳定性,说明该数值方法保持了系统的渐近稳定性。(本文来源于《湖北理工学院学报》期刊2015年02期）
安宇芳,袁海燕,曲绍平,樊玉环[4]（2013）在《中立型多延迟积分微分代数方程渐近稳定性分析》一文中研究指出研究具有多个延迟的向量形式的中立型多延迟积分微分代数方程(NMDIDAEs),给出渐近稳定的相关定义,构造并证明中立型多延迟积分微分代数方程(NMDIDAEs)解析解渐近稳定的条件。(本文来源于《黑龙江工程学院学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
陈延南[5]（2013）在《多延迟积分微分代数方程线性多步法的数值稳定性》一文中研究指出延迟微分代数方程(DDAEs)在社会的各个领域有着广泛的应用，延迟积分微分代数方程（DIDAEs）是DDAEs的重要分支，本文主要分析多延迟积分微分代数方程的数值稳定性。文章结构如下：首先，我们简单介绍延迟微分方程(DDEs)的产生和研究意义，叙述了DDEs稳定性的研究概况，并且阐述了DIDAEs的相关理论。其次，研究多延迟积分微分代数方程，把延迟积分微分方程的特征多项式的根的分布结论进行推广。在此基础上，对于方程自身的渐进稳定性进行细致研究，建立了判定方程渐进稳定性的一些充分条件。再次，把结合拉格朗日插值的线性多步法应用到方程中，获得了计算方程的离散格式，对方程进行求解，讨论其数值稳定性，进而得到数值方法的稳定性条件。然后，通过数值算例模拟线性多步法的稳定性态，分别对强A—稳定和非强A—稳定的线性多步法的稳定性态进行模拟，说明理论结果的有效性。最后，总结全文并展望该系统的发展前景与方向。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2013-06-01）
陈全发[6]（2013）在《变分迭代方法在延迟微分代数方程中的应用》一文中研究指出采用变分迭代方法求解一类非线性延迟微分代数方程,获得了相应的收敛性结果.数值试验说明了变分迭代方法求解延迟微分代数方程是一类高效算法.(本文来源于《湘南学院学报》期刊2013年02期）
袁海燕,宋成,赵景军,曲绍平[7]（2013）在《中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法渐近稳定性(英文)》一文中研究指出分析向量值形式的中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法的渐近稳定性。首先给出中立型多延迟积分微分代数方程解析解渐近稳定的定义,并给出使得解析解渐近稳定的充分条件。随后给出二步Runge-Kutta方法的一般形式和数值解渐近稳定的定义,给出数值方法渐近稳定的充分条件,最后证明A-稳定的二步Runge-Kutta方法求解中立型多延迟积分微分代数方程是渐近稳定的,并给出数值算例验证结论。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2013年02期）
李百玲[8]（2013）在《几类延迟微分代数方程的波形松弛法》一文中研究指出分数阶微积分学推广了传统的整数阶微积分学,尽管它已有了300多年的历史,但其发展历程却是缓慢而曲折的。直到近几十年,分数阶微分方程理论才日益完善,在很多领域(如量子力学、随机扩散、控制论和金融学等)中得到了广泛应用。实践证明,用分数阶微分方程描述某些应用问题比用整数阶微分方程模型更加准确。延迟微分代数方程和分数阶(延迟)微分代数方程在许多领域(如生物学、自动控制、电磁学、电力系统以及国民经济研究等)中得到了广泛的应用。由于延迟微分代数方程和分数阶(延迟)微分代数方程具有时滞现象、记忆性和约束条件等属性,这就给其本身及其数值方法的研究带来了困难。近年来,学者们提出了几种求问题近似解析解的迭代算法,其中波形松弛方法因具有良好的并行性等优点已被广泛应用于各类科学工程领域。本文主要利用波形松弛方法求解两类方程：线性延迟微分代数方程和线性Caputo分数阶(延迟)微分代数方程。在第一章,给出了延迟微分代数方程和分数阶微分方程的研究背景、现状。在第二章,给出了波形松弛法求解微分方程的几类常用迭代格式。在第叁章,首先利用离散波形松弛方法求解线性延迟微分代数方程,其中采用了约束网格和BDF方法来离散导数,并结合了分裂技术,证明了该方法的收敛性;然后,当对步长不作限制时,延迟项采用线性插值处理,仍用离散波形松弛方法求解线性延迟微分代数方程;最后,通过数值试验说明此方法的有效性。在第四章,应用离散波形松弛方法求解线性Caputo分数阶(延迟)微分代数方程,其中分数阶导数采用Grunwald-Letnikov格式进行离散,同样给出收敛性证明,再通过数值算例说明理论的正确性。最后,对全文进行总结及展望。(本文来源于《湘潭大学》期刊2013-04-01）
刘红良,肖爱国[9]（2011）在《一类2-指标变延迟微分代数方程BDF方法的收敛性》一文中研究指出延迟微分代数方程经常出现在自动控制、电力和电路分析、多体动力学等许多实际应用问题中.目前对延迟微分代数方程数值分析研究主要集中于线性问题和1-指标问题;对高指标非线性延迟微分代数方程数值分析的研究较困难,国内外仅有少量工作且大多为常延迟.本文将向后微分公式(BDF)应用于求解2-指标非线性变延迟微分代数方程,获得了相应的收敛性结果,并通过数值试验进行了验证.(本文来源于《工程数学学报》期刊2011年03期）
李晓燕,孙乐平,毛宏坤[10]（2011）在《连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性(英文)》一文中研究指出延迟微分代数系统(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,为计算机辅助设计、化学反应模拟、线路分析、最优控制、实时仿真以及管理系统等科学与工程应用问题提供了有效的数学模型.中立型多延迟微分代数系统是一种结构较复杂的DDAEs,因为它不仅含有多个延迟项,而且还包含有未知函数的导数.然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,只有极少数延迟微分方程能获得其理论解的精确解析表达式.因此,研究延时微分代数方程的数值解法显得十分重要.而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,又是必须首先面对的问题.研究了连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性,并证明了这种方法在系数矩阵都是上叁角形的假设下是渐进稳定的,这种假设对有广泛应用的Hessenberg DDAEs是正确的.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
延迟微分代数方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
谱方法、有限元法、有限差分法都是求解线性与非线性微分方程的有效数值方法。谱方法是一类对微分方程空间变量离散的方法,它主要由试探函数(也称基函数或展开函数)和检验函数组成。谱方法中的试探函数为无穷可微的整体函数(通常是奇异或非奇异Sturm-Liouville问题的特征函数)。根据检验函数的选取不同,可将谱方法分为谱Galerkin方法、谱配置法(也称拟谱方法)和谱Tau方法。谱方法最大优势在于它具有所谓的“无穷阶收敛性”,但这必须要求原问题的真解能够达到充分光滑,这样就导致了谱方法的缺点是不能灵活地适应复杂区域的计算。本文将谱方法中的谱配置法和谱Tau方法引入到延迟微分方程与积分代数方程上来,并对收敛性进行了深入研究。谱配置法是将检验函数取为以配置点为中心的Dirac-δ函数,这样使得微分方程在配置点上精确成立。将选取Legendre-Gauss型求积公式节点为配置点、选取Legendre多项式为试探基函数的配置法称为Legendre-Gauss配置法。本文将运用Legendre-Gauss配置法数值求解非线性中立型延迟微分方程和非线性Volterra型延迟积分微分方程。这两类方程的解在求解区间内的整体光滑性并不理想,这是因为真解在求解区间内个别点上的光滑性很差,从而导致整体光滑性不佳,而这些点是由方程中延迟函数θ(t)所确定的。为解决这一难题,本文提出了多区域Legendre-Gauss配置法。该方法是将求解区间进行充分剖分,从而保证方程真解在每个子区间都能够充分光滑;然后分别在每个子区间内求其配置解,进而获得全局数值解。按此方法获得的数值解是能够具备谱精度的,即真解只要能在由θ(t)确定的那些点之外充分光滑,则数值解就能够做到“无穷阶收敛”。与以往的谱Tau方法不同,Lanczos和Ortiz提出了一种便于操作的Lanczos Tau方法。这种方法不需要进行积分近似,它是将微分方程直接近似转化为代数方程组。本文运用Lanczos Tau方法来求解比例型线性Volterra延迟积分微分方程。由数值算例的对比结果可见,相比Legendre配置法的高精度,Lanczos Tau方法的优势在于它的高效性。在达到相同收敛阶时,Lanczos Tau方法所用时间要远远少于Legendre配置法所使用的。本文同时给出了Lanczos Tau方法在一般情形下的收敛性分析,并指出了决定其收敛速度的关键因素,这些理论结果在以往的研究成果中是比较少见的。配置法中,取等距节点jh(j=0,±1,±2,···,h>0)映射到求解区域的对应点为配置点,取Sinc基函数为试探基函数的配置法称为Sinc配置法。Sinc配置法是另一种高精度的数值方法,它不需要方程具有较高的正则性。作为试探基函数的Sinc基函数能够对奇异、振荡等问题给出很好的逼近,并同时具备良好的稳定性,这使得Sinc配置法在处理复杂方程时具有许多优势。本文运用Sinc配置法求解比例型线性Volterra延迟积分微分方程和具有指标1的积分代数方程,这是Sinc配置法应用的新尝试。通过误差分析可知,Sinc配置法是能够以指数阶收敛的高精度数值方法。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
延迟微分代数方程论文参考文献
[1].付亚运.几类延迟微分积分代数方程的变分迭代法[D].湘潭大学.2017
[2].曹阳.延迟微分方程和积分代数方程的谱方法研究[D].哈尔滨工业大学.2016
[3].汪玉霞,李慧.线性延迟积分微分代数方程RK方法的渐近稳定性[J].湖北理工学院学报.2015
[4].安宇芳,袁海燕,曲绍平,樊玉环.中立型多延迟积分微分代数方程渐近稳定性分析[J].黑龙江工程学院学报(自然科学版).2013
[5].陈延南.多延迟积分微分代数方程线性多步法的数值稳定性[D].哈尔滨工业大学.2013
[6].陈全发.变分迭代方法在延迟微分代数方程中的应用[J].湘南学院学报.2013
[7].袁海燕,宋成,赵景军,曲绍平.中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法渐近稳定性(英文)[J].黑龙江大学自然科学学报.2013
[8].李百玲.几类延迟微分代数方程的波形松弛法[D].湘潭大学.2013
[9].刘红良,肖爱国.一类2-指标变延迟微分代数方程BDF方法的收敛性[J].工程数学学报.2011
[10].李晓燕,孙乐平,毛宏坤.连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性(英文)[J].上海师范大学学报(自然科学版).2011
论文知识图
