导读:本文包含了微分动力系统论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分,微分方程,系统,方程,动力,脉冲,方法。
微分动力系统论文文献综述
黄开银[1]（2019）在《微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性》一文中研究指出十九世纪80年代末,Picard和Vessiot将代数方程的Galois理论推广到齐次线性微分方程组,建立了微分Galois理论.上世纪九十年代,Morales-Ruiz和Ramis等人结合微分Galois理论和Ziglin理论,建立了解析哈密顿系统不可积性的判定准则,并取得了一系列的重要成果.在这篇论文中,我们将利用微分Galois理论研究非线性动力系统的可积性与不可积性,尝试探讨系统的不可积性与混沌等复杂行为,系统的可积性与弱Painlev′e性质之间的关系.全文共分五章,第二,叁,四,五章为主要工作.第二章,我们分别在概率1和期望不变意义下引入随机微分方程局部首次积分的定义,给出了它们的代数刻画.同时,我们将关于常微分方程经典的Poincar′e不可积定理推广到随机微分方程,利用共振条件分别给出了随机微分方程存在局部强、弱首次积分的必要条件.最后,我们将所得结果应用于随机Sharma-Parthasarathy两体方程等模型.第叁章,我们应用微分Galois理论等方法研究数学物理中几类叁维系统的可积性与不可积性,包括Lorenz系统,Shimizu-Morioka系统以及广义Rikitake系统.我们的结果表明对参数几乎所有的取值这些系统都是不可积的.对Lorenz系统(?)当(?)时,Lorenz系统存在两个函数独立的积分[J.Phys.A.38(2005)2681–2686];当α=0时,我们给出了Lorenz系统不存在亚纯首次积分的充分条件;当(?)且(?)时,我们证明了Lorenz系统形式首次积分的存在性.对Shimizu-Morioka系统(?)当(?)时,我们证明Shimizu-Morioka系统是Rucklidge系统的一种特殊情形,并利用Rucklidge系统的相应结果讨论了Shimizu-Morioka系统的达布可积性.当(?)时,我们利用代数几何中的Gr?bner基研究了Shimizu-Morioka系统的达布可积性,找到了所有次数不超过叁次的不变代数曲面和指数因子.当(?)时,通过分析变分方程的微分Galois群的性质,我们证明了Shimizu-Morioka系统对参数几乎所有的取值在广义刘维尔意义下都不是有理可积的;当(?)时,我们利用Kowalevski指数证明了Shimizu-Morioka系统不是代数可积的.对广义Rikitake系统(?)我们给出了其在可积情形下的一族可积变形并且证明了其具有无穷多的哈密顿-泊松实现和双哈密顿结构.在一般情形下,给出了广义Rikitake系统不可积的充分条件,并讨论了解析首次积分的不存在性.第四章,我们首先利用Kowalevski指数给出了拟齐次系统是完全可积的一些必要条件.作为应用,我们证明了如果-1是Kowalevski矩阵的简单根,那么多项式微分系统的代数可积性蕴含了弱Painlev′e性质,这部分地解决了Goriely提出的猜想[J.Math.Phys.37(1996),1871-1893].其次,我们考虑了齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下的可积性.通过分析沿尺度不变特解的变分方程的微分Galois群的性质,证明了如果齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下是亚纯可积的,那么所有可能的Kowalevski指数都必须是有理数.第五章,我们探讨保守系统的部分可积性和变分方程的Galois群结构之间的关系,证明了如果9)-维保守系统具有9)-2个函数独立的亚纯首次积分,那么沿特解的法向变分方程的微分Galois群的单位分支是可交换的,沿特解的变分方程的微分Galois群的单位分支是可解的.利用该结果,我们证明了描述有限深度流体中孤立波维特级数解的五维Karabut系统有且仅有两个函数独立的多项式首次积分,从部分可积性的角度改进了文献[Nonlinear Anal.32(2016)91–97]中的结果。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
张同迁,高宁,王俊玲,江志超[2]（2019）在《由脉冲微分方程所描述的微生物培养动力系统》一文中研究指出恒化器是实验室中用于微生物培养的实验装置,广泛应用于生物工程和生物技术领域.本文回顾了恒化器的研究历程,介绍了近些年来国内外学者关于恒化器的研究成果,重点综述了由脉冲微分方程描述的恒化器动力学模型的研究成果.(本文来源于《数学建模及其应用》期刊2019年01期）
闵涛,胡朝龙[3]（2018）在《动力系统参数识别的改进微分进化算法（英文）》一文中研究指出在科学计算中,通常是用有微分形式的数学模型来描述动力系统.这些模型可能包含必须计算才能使模型完整的参数.针对随时间不断变化动力系统的参数识别问题,本文提出了一种改进微分进化算法.其数值结果表明了该方法的有效性.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2018年04期）
程秀俊[4]（2018）在《非局部偏微分方程的计算方法及其在随机动力系统中的应用》一文中研究指出动力系统已经被广泛地应用在生物,化学,物理和工程等领域的建模当中.由于模型方程的精确解是很难得到,因此数值方法为我们提供了一个很好的求解途径.目前大多数动力系统采用局部的整数阶方程进行刻画,但是对于具有记忆性和非高斯行为的动力系统,采用非局部的分数阶模型进行描述相比整数阶模型更加恰当.如:采用非局部的Fokker-Planck方程描述由稳定的Lévy噪声(非高斯噪声)驱动的基因转录过程.在这篇文章当中,我们主要考虑与随机动力系统相关的非局部偏微分方程的数值算法及其应用.本文的结构安排如下:第一部分我们简要介绍了与随机动力系统相关的非局部方程数值算法及其应用.第二部分我们考虑了带波动算子的非线性薛定谔方程的若干个守恒型差分方法,证明了数值解的有界性和数值方法在无穷范数下的收敛性和稳定性,并采用Richardson外推方法提高数值方法在时间方向上的收敛精度.最后,若干个数值实验验证了该数值方法的有效性.第叁部分我们考虑了二维Riesz分数阶非线性反应扩散方程的数值方法.文中分别采用拟紧格式和Crank-Nicolson格式离散Riesz分数阶导数和时间导数,再通过引进小的扰动项构造了交替方向隐(ADI)格式,证明了该格式是可解的和条件收敛.另外,将文中的方法与外推的Crank-Nicolson紧ADI方法,Crank-Nicolson ADI方法进行了比较,数值结果说明文中提出的方法是具有可比性的.最后,将该数值方法应用到耦合的分数阶FitzHugh-Nagume模型当中.第四部分我们应用非局部偏微分方程去刻画基因调控系统的动力学行为.我们考虑在基因调控模型的合成反应速率项引入稳定的Lévy噪声,通过最大可能轨道分析了基因调控系统中转录因子活化子(TF-A)浓度的演化路径,其中最大可能轨道是通过数值计算解轨道所对应的非局部Fokker-Planck方程的最大值得到.为了了解转录发生的过程以及转录可能发生的时间,我们考虑了不同噪声参数和噪声强度下TF-A浓度从低浓度到高浓度(转录可能发生的区域)的最大可能轨道,并发现了一些奇特或反直觉的现象,而这些发现为进一步的实验研究提供了有用的信息.第五部分对本文的主要内容进行了总结,并在本文的基础上提出了后续的研究课题和内容.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-11-01）
王江峰[5]（2018）在《分数阶偏微分方程及时间尺度上动力系统的定性分析》一文中研究指出众所周知,对于整数阶和分数阶的微分方程而言,求其通解是非常困难的,有时甚至是不可能的.因而数学研究者只能从方程本身去分析它的解可能具有的某些性质,譬如:存在性、有界性、振动性、渐近性、稳定性等,此类问题的研究促进了方程定性理论的发展.分数阶微积分理论(包含分数阶积分方程、分数阶微分方程、分数阶积分微分方程及数学物理方程中的一些特殊的函数)作为一个全新的数学研究分支,在流体力学、多孔结构、扩散系统、动力系统的控制理论等领域都有重要的应用。由于分数阶微分方程在诸多方面的理论研究才刚刚起步,因此分数阶微分方程的振动理论尚不完善.本文主要研究了几类分数阶偏微分方程解的振动性,分数阶时滞偏微分方程解的振动性和时间尺度上的一类Volterra-Fredholm型动力积分不等式和两类时间尺度上动力系统的有界性、渐近性,推广并改进了文献中的相关结果.主要内容如下:第一章简要概述了分数阶微分方程及分数阶偏微分方程解的振动性,时间尺度上的一类Volterra-Fredholm型动力积分不等式和时间尺度上动力系统的有界性、渐近性的研究背景与发展概况,同时介绍了本文的主要工作.第二章,根据Riemann-Liouville分数阶微分积分定义,利用广义Riccati技巧、积分平均技巧以及微分不等式理论,我们讨论了一类带阻尼项的分数阶偏微分方程解的振动性,所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论.在第叁章中,我们研究了一类带阻尼项的分数阶时滞偏微分方程微分方程解的振动性,得到了相关条件下解产生振动一些新的准则,推广并改进了己有的结果.在第四章中,给出了时间尺度上的一类新的非线性的Volterra-Fredholm型动力积分不等式,利用此不等式进而分析时间尺度上的动力方程解的定性性质.在第五章中,我们利用了时间尺度上一个不等式,研究了一类时间尺度上叁阶和n阶动力方程解的有界性及渐近性,所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论.最后部分,我们对今后的研究工作进行了展望.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-22）
汪芳宗,潘明帅,杨萌[6]（2017）在《基于边界值方法的微分动力系统数值计算方法》一文中研究指出对高维非线性初值问题,微分求积法在每一步的积分过程中需要求解一个更高维的非线性方程组,因而计算量巨大。基于微分求积法与边界值方法两者之间的关系,可以将广义向后差分方法和扩展的隐式梯形积分方法看作是经典微分求积法的稀疏表达形式。将广义向后差分方法以及扩展的隐式梯形积分方法这两类边界值方法应用于微分动力系统的数值计算,提出了一类新的数值计算方法。理论分析及算例结果表明,对高维非线性微分初值问题的数值计算,本文方法相对于经典的微分求积法具有更高的计算效率。(本文来源于《计算力学学报》期刊2017年06期）
陶静静,潘明帅,汪芳宗[7]（2017）在《基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法》一文中研究指出针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方程组采用牛顿法进行整体求解;利用雅克比矩阵所具有的带状结构特征,采用矩阵方程分裂-组合技巧,避免了对整体雅可比矩阵或多个分块子矩阵进行叁角分解,从而提高了数值计算的效率.数值算例结果表明:对于高维非线性微分初值问题的数值计算,本文所提出的数值方法的计算效率与传统隐式梯形法相比具有明显的优势.(本文来源于《叁峡大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
黄家琳,牟天伟[8]（2017）在《离散时滞脉冲微分动力系统的指数稳定性判据》一文中研究指出给出了一类脉冲微分动力系统的新条件,利用不动点方法获得了新的指数稳定性判据.值得一提的是,新判据中LMI条件完全可以用计算机Matlab LMI工具箱验证,符合工程实际中涉及的大规模计算要求.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
刘俊鹏[9]（2017）在《分数阶微分动力系统的全局可控性和近似可控性的研究》一文中研究指出在当前的微分动力系统中,系统稳定性一直是一个重要的问题.不仅仅是因为它在数学学科中的重要地位,更是因为它在现实生活中对我们的深刻影响.所以研究系统可控性就成了一个很有意义的行为。在本文中,研究了几类分数阶微分系统的全局可控性及近似可控性问题.主要讨论的是Caputo意义下的分数阶导数,我分别对一般的非线性分数阶微分系统和任意高阶的分数阶微分系统进行了全局可控性的证明,所采用的工具是不动点、矩阵变化和Laplace变换等.方法上都是先去证明非线性系统所对应线性系统的全局可控性.再利用已有的定理定义和做出的一些假设,得到线性系统的可控性.然后,利用线性结果,通过非线性项的限制条件,根据不动点得到非线性系统的控制结果.一些文章得到了非线性系统和微积分系统的全局可控性在阶数为α且0<α<1时是成立的,我经过推广,得到在1<α<2时也是成立的.再进一步推广到阶数为n-1<α<n时,经过证明,也能得到全局可控性结果.在最后,我对分数阶微分动力系统的近似可控性也进行了证明,先利用不动点得到温和解,然后证得线性系统的近似可控性,再用迭代逼近最终得到非线性系统的近似可控性.对比于许多其它作者,本文首先是阶数上进行了提升,然后在使用的证明方法上也有所不同。(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
杨琳[10]（2017）在《多值半动力系统的全局指数吸引性及对解不唯一时滞微分方程的应用》一文中研究指出对于抽象多值半动力系统,首先证明其紧的正不变的指数吸引集的存在性.然后,应用此理论结果处理解不唯一时滞常微分方程,时滞格点微分方程以及无穷时滞反应扩散方程.这些系统中关于非线性项没有假设任何Lipschitz条件,只假设非线性项满足连续性,耗散性以及增长型的条件,使得Cauchy问题不再有唯一性.(本文来源于《兰州大学》期刊2017-03-01）
微分动力系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
恒化器是实验室中用于微生物培养的实验装置,广泛应用于生物工程和生物技术领域.本文回顾了恒化器的研究历程,介绍了近些年来国内外学者关于恒化器的研究成果,重点综述了由脉冲微分方程描述的恒化器动力学模型的研究成果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微分动力系统论文参考文献
[1].黄开银.微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性[D].吉林大学.2019
[2].张同迁,高宁,王俊玲,江志超.由脉冲微分方程所描述的微生物培养动力系统[J].数学建模及其应用.2019
[3].闵涛,胡朝龙.动力系统参数识别的改进微分进化算法（英文）[J].纯粹数学与应用数学.2018
[4].程秀俊.非局部偏微分方程的计算方法及其在随机动力系统中的应用[D].华中科技大学.2018
[5].王江峰.分数阶偏微分方程及时间尺度上动力系统的定性分析[D].曲阜师范大学.2018
[6].汪芳宗,潘明帅,杨萌.基于边界值方法的微分动力系统数值计算方法[J].计算力学学报.2017
[7].陶静静,潘明帅,汪芳宗.基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法[J].叁峡大学学报(自然科学版).2017
[8].黄家琳,牟天伟.离散时滞脉冲微分动力系统的指数稳定性判据[J].西南大学学报(自然科学版).2017
[9].刘俊鹏.分数阶微分动力系统的全局可控性和近似可控性的研究[D].吉林大学.2017
[10].杨琳.多值半动力系统的全局指数吸引性及对解不唯一时滞微分方程的应用[D].兰州大学.2017
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