导读:本文包含了型李超代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,超导,自同构,化子,零元,单性,同调。
型李超代数论文文献综述
陈丹,远继霞,唐孝敏[1]（2018）在《一类Block型李超代数的超导子》一文中研究指出构造了一类Block型李超代数.主要研究了Block型李超代数SB(2~(1/2))的超导子代数和一阶上同调群,给出了李超代数SB(2~(1/2))超导子结构,指出其一阶上同调群是非平凡的.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
陈丹[2]（2018）在《一类Block型李超代数的导子及其应用》一文中研究指出李代数的一个分支为李超代数,在数学领域起着重要的作用.李超代数已经引起许多学者的广泛关注.本文主要研究Block型的李超代数SB(q)的超导子代数及其超双导子代数.其中主要研究结果如下:第一,本文借鉴Block型李代数导子的研究方法,分别研究SB(q)超导子的偶部与奇部.给出SB(q)超导子代数的结构.首先,介绍了研究背景、研究现状和Block型代数的发展趋势;然后,给出李超代数超导子的结构.第二,探讨李超代数SB(q)超导子的应用.借助给出的李超代数超导子的结构阐明其超双导子的结构.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2018-03-31）
张健[3]（2017）在《分裂的Hom型李（超）代数的单性与两类李代数上的可积系及其Hamilton结构》一文中研究指出近年来,随着数学和物理的不断发展,人们开始研究Hom型李(超)代数。我们知道,Hom-李(超)代数本身就是李(超)代数的某种形变,当Hom-李(超)代数的扭曲映射为恒等映射时,Hom-李(超)代数就退化为原来的李(超)代数,所以Hom-李(超)代数可以看作是李(超)代数的推广。分解和单性是李理论中两个重要的研究内容,对于Hom型李(超)代数也可在这些方面进行研究。孤立子理论是非线性科学的研究主体之一,可积系统以及可积系统是否具有Hamilton结构也是非线性科学研究的主流方向。利用李代数的结构建立孤立子可积系统,以及扩充原有的可积系统并且得到其Hamilton结构是孤立子理论中重要的研究课题。本文一方面研究了分裂的对合的正则Hom-李代数和叁类分裂的正则Hom型李超代数的分解和单性;另一方面扩充了两类李代数上的孤立子可积系,得到了孤立子可积系的双可积耦合和叁可积耦合及其Hamilton结构。本文的主要内容分为叁部分:第一,研究了分裂的对合的正则Hom-李代数的分解和单性。首先,定义了分裂的对合的正则Hom-李代数和它的根连通。利用根连通的性质,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数分解成若干理想的直和的充分条件。其次,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数是单的充分必要条件。最后,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数分解成若干单理想的直和的充分条件。第二,研究了分裂的正则Hom-李超代数,分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数和分裂的正则BiHom-李超代数的分解和单性。首先,定义了分裂的正则Hom-李超代数和它的根连通。利用根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且得到了具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。其次,给出了分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数的定义和它的根连通。利用其根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且刻画了具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。最后,定义了分裂的正则BiHom-李超代数和它的根连通。利用根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且刻画了具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。第叁,研究了李代数S O(3)和S O(4)上的孤立子可积系的双可积耦合和叁可积耦合及其Hamilton结构。首先,利用叁维李代数S O(3)上的孤立子可积系,从它的扩展的谱矩阵和扩展的零曲率方程得到双可积耦合和叁可积耦合。然后由迹恒等式得到双可积耦合和叁可积耦合相应的Hamilton结构。其次,利用六维李代数S O(4)上的的孤立子可积系,从它的扩展的谱矩阵和扩展的零曲率方程得到双可积耦合和叁可积耦合。然后由迹恒等式得到双可积耦合和叁可积耦合相应的Hamilton结构。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-06-01）
柴姝楠[4]（2017）在《几类Cartan型李超代数的极大根阶化子代数》一文中研究指出特征零代数闭域上Cartan型李超代数分为四类,分别为W,S,(?)以及H.本文主要研究其中叁类S,(?)以及H的极大根阶化子代数.首先给出了它们的根集,进一步探究了它们的根阶化子代数与其Z-阶化子代数或Zn-阶化子代数的关系.证明了 S以及(?)的极大根阶化子代数一定分别是其极大Z-阶化子代数和Zn-阶化子代数,进而刻画了S以及(?)的所有极大根阶化子代数.对于H,证明了H的极大Z-阶化子代数是其根阶化子代数,但其根阶化子代数不一定是其Z-阶化子代数,只给出了它的部分极大根阶化子代数.Cartan型李超代数是有限维单李超代数的重要组成部分,它们的结构与表示理论,及其与李超群、代数超群的交叉理论,是李理论的活跃课题.本文结果有助于理解Cartan型李超代数的内在性质,有助于进一步研究上述课题。(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2017-05-01）
韩婷婷[5]（2017）在《一类Block型李超代数的研究》一文中研究指出从数学角度讲,李超代数是在李代数基础上发展起来的一个代数学分支.李超代数的研究方法常借鉴于李代数的研究方法.本文就是借鉴Block型李代数的研究方法,对一类Block型李超代数进行了研究.本文针对Block型李超代数BS(q)的一类子代数的中心扩张进行了研究.首先,介绍了研究背景、国内外研究现状和发展趋势以及本文研究的目的和意义;然后,由BN超代数通过一定的仿射化得到了一类Block代数BS(q),证明了它是李超代数;最后,计算了BS(q)的一类子代数的非平凡中心扩张从而刻画了它的2-上同调群.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2017-03-31）
王琦[6]（2016）在《Cartan型李（超）代数极大子代数及线状李超代数表示》一文中研究指出李(超)代数是一类重要的非结合代数,它与众多数学分支都有紧密的联系,并且是物理学的重要研究工具。李超代数是李代数的自然推广,李代数是一类特殊的李超代数。从基域角度看,李超代数可分为模李超代数(即素特征域上李超代数)和非模李超代数(即特征零域上李超代数)。根据有无非平凡理想,又可以把李超代数分为单李超代数和非单李超代数。模李(超)代数的一个主要研究方向是对单模李(超)代数的结构、分类及表示的研究。Cartan型模李(超)代数是一类非常重要的单模李(超)代数,它的结构与表示是当前较为活跃的研究方向。目前,特征零域上单李超代数的研究已经取得比较完善的结果,越来越多的研究工作转向非单李超代数的结构与表示,特别地,转向幂零及可解李超代数的结构与表示的研究。线状李超代数是一类重要的幂零李超代数。本文刻画了四类限制Cartan型单模李超代数的极大阶化子代数以及四类非限制Cartan型单模李代数的极大阶化子代数;并且研究了线状李超代数的表示。首先,本文决定了特征p>3代数闭域上的四个无限族有限维限制单模李超代数的极大阶化子代数,即给出了极大阶化子代数共轭的充要条件以及极大阶化子代数在共轭意义下的分类;并计算了除不可约极大阶化子代数以外的所有极大阶化子代数的共轭类个数;给出了这些极大阶化子代数的维数公式。这四类被称之为“奇Cartan型模李超代数”的李超代数,在模李代数中没有类似的代数,在有限维特征零域上李超代数中也无类似的代数,因此对这四类代数的极大阶化子代数的研究具有重要意义。由于目标代数可由它的局部生成,即由目标代数的-1,0,1叁个阶化分支生成,因此本文通过“降次”的方法,重点研究1-分支作为0-分支的模的结构。然后通过构造法及权空间分解等方法,由局部出发,构造并分类了所有极大阶化子代数。其次,研究了特征p>5代数闭域上非限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数,即确定了除不可约极大阶化子代数以外的所有极大阶化子代数;把不可约极大阶化子代数的分类归结到典型李代数的不可约极大子代数的分类。从结构方面看,限制Cartan型模李代数与特征零域上无限维Cartan型李代数比较接近,因此限制Cartan型模李代数的结构与表示得以系统研究,特别地,早在2005年,限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数就得以刻画。非限制Cartan型模李代数的结构与基域的特征联系更为紧密,它们的结构与表示理论更为复杂,特别地,极大阶化子代数的刻画一直是公开问题。受限制奇Cartan型模李超代数的极大阶化子代数分类方法的启发,本文对非限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数进行了刻画。本文首次引入了拟极大阶化子代数的概念,证明了非限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数都是拟极大阶化子代数,进一步给出拟极大阶化子代数是极大阶化子代数的充分必要条件。由于非限制Cartan型单模李代数不能由局部生成,即不能由目标代数的-1,0,1叁个阶化分支生成,这使研究更为复杂。本文给出了非限制Cartan型单模李代数的一组生成元,再采用构造法,以及权空间分解等方法刻画极大阶化子代数。最后,研究了线状李超代数的表示。给出了模型线状李超代数忠实表示的极小维数。用Clifford代数和Weyl代数构造了模型线状李超代数的有限维和无限维表示。线状李超代数是一类重要的幂零李超代数,其表示理论有许多公开问题。每个线状李超代数都可以由模型线状李超代数的无穷小形变得到。本文通过构造的方法,借助模型线状李代数忠实表示的极小维数的结果,并利用若当典范型的性质给出了模型线状李超代数忠实表示的极小维数。进一步,借鉴Feingold A和Frenkel I在Clifford代数和Weyl代数上构造表示的方法通过考虑一般线性李超代数的表示,构造了模型线状李超代数在Clifford代数和Weyl代数上的表示。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2016-04-01）
温欣[7]（2016）在《关于A-型模李代数与B-型李超代数的表示研究》一文中研究指出本文主要在sl-型模李代数和osp-型李超代数两个方面做了以下几件事情。在第一篇关于sl-型模李代数表示方面,我们在sl3的研究基础之上,给出了sln在p|n的情形下的所有正则幂零单模的特征标公式,维数等信息.因为它无法满足着名的叁条假设(H1)-(H3),因此这是一系列(无限个)不满足上述叁条假设的非平凡的模李代数表示的内容。同时也给出了其投射覆盖的维数,以及Cartan不变量。在Kac-Weisfeiler-Premet定理无法覆盖的情形首次给出了正则幂零表示的精确信息。另外作者从上述表示的Cartan不变量角度出发得到了一个复杂的组合恒等式。在第二篇关于osp-型李超代数表示方面,首先作者对于osp-型李超代数的KL理论之bar involution证明了它无法与其对应的Hecke代数在Fock space上的模结构兼容。进而得到无法将osp(2m+1|2n)的单模特征标公式的求解问题转化为一个组合问题。而对于gl(m|n)情形,正是因为Brundan将它的单模特征标的求解问题转化为组合问题,才有了后来的单模特征标的精确公式。其次是计算了osp(5|4)在复数域上的所有有限维单模的特征标公式以及相应的传递函子在有限维单模上的作用.同时也得到了非multiplicity free的现象,而这是不同于A-型李超代数表示的。众所周知,osp(5|4)的最高atypical度为2。而在此前公开的文献中,除了A-型李超代数,我们知道的单模特征标公式只有atypical度为1的,所以这个是第一个atypical度为2的完整的信息。(本文来源于《华东师范大学》期刊2016-03-04）
柴姝楠,刘文德[8]（2016）在《Witt型李超代数的极大根阶化子代数》一文中研究指出设W(m,n)是特征p>3的代数闭域上有限维Witt型李超代数.证明了W(m,n)的极大根阶化子代数一定是其极大Z-阶化子代数,从而刻画了W(m,n)的所有极大根阶化子代数.结果有助于理解Witt型李超代数W(m,n)的内在性质.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2016年01期）
高春艳[9]（2015）在《Cartan型李超代数的结构》一文中研究指出本文主要研究了两类Cartan型李超代数的子代数结构,分别是特殊Cartan型李超代数的Borel子代数和Witt型李超代数的极大根阶化子代数.特别地,通过确定关于典范环面的所有正根系得到了特殊Cartan型李超代数的所有Borel子代数以及任意两个Borel子代数的连接关系,并给出了Witt型李超代数的所有极大根阶化子代数.(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2015-06-01）
张秀强,刘文德[10]（2015）在《非单W和S型李超代数的滤过和分类》一文中研究指出设F是特征p>3的域,g是F上外代数与有限维广义Witt李代数或特殊李代数的张量积所构成的有限维非单李超代数.本文通过确定ad幂零元的方法证明了g的标准滤过是g的自同构群的不变量,进而证明了定义这类李超代数的参数组是内蕴的,从而给出了这两类李超代数在同构意义下的分类.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2015年02期）
型李超代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
李代数的一个分支为李超代数,在数学领域起着重要的作用.李超代数已经引起许多学者的广泛关注.本文主要研究Block型的李超代数SB(q)的超导子代数及其超双导子代数.其中主要研究结果如下:第一,本文借鉴Block型李代数导子的研究方法,分别研究SB(q)超导子的偶部与奇部.给出SB(q)超导子代数的结构.首先,介绍了研究背景、研究现状和Block型代数的发展趋势;然后,给出李超代数超导子的结构.第二,探讨李超代数SB(q)超导子的应用.借助给出的李超代数超导子的结构阐明其超双导子的结构.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
型李超代数论文参考文献
[1].陈丹,远继霞,唐孝敏.一类Block型李超代数的超导子[J].东北师大学报(自然科学版).2018
[2].陈丹.一类Block型李超代数的导子及其应用[D].黑龙江大学.2018
[3].张健.分裂的Hom型李（超）代数的单性与两类李代数上的可积系及其Hamilton结构[D].哈尔滨工业大学.2017
[4].柴姝楠.几类Cartan型李超代数的极大根阶化子代数[D].哈尔滨师范大学.2017
[5].韩婷婷.一类Block型李超代数的研究[D].黑龙江大学.2017
[6].王琦.Cartan型李（超）代数极大子代数及线状李超代数表示[D].哈尔滨工业大学.2016
[7].温欣.关于A-型模李代数与B-型李超代数的表示研究[D].华东师范大学.2016
[8].柴姝楠,刘文德.Witt型李超代数的极大根阶化子代数[J].纯粹数学与应用数学.2016
[9].高春艳.Cartan型李超代数的结构[D].哈尔滨师范大学.2015
[10].张秀强,刘文德.非单W和S型李超代数的滤过和分类[J].数学学报(中文版).2015
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