导读:本文包含了向后扰动论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正交,特征值,方法,空间,结构,线性方程组,非对称。
向后扰动论文文献综述
孙蕾[1]（2016）在《求解大型非对称线性方程组的不完全广义最小向后扰动法》一文中研究指出本文给出了求解大型非对称线性方程组的广义最小向后扰动法(GMBACK)的截断版本——不完全广义最小向后扰动法(IGMBACK).该方法基于Krylov向量的不完全正交化,从而在Krylov子空间上求出一个近似的或者拟最小向后扰动解.本文对新算法IGMBACK做了一些理论研究,包括算法的有限终止、解的存在性和唯一性等方面的研究;且给出了IGMBACK的执行.数值实验表明:IGMBACK通常比GMBACK和广义最小残量法(GMRES)更有效;且IGMBACK和GMBACK经常比GMRES收敛得更好.特殊地,如果系数矩阵是敏感矩阵,且方程组右侧的向量平行于系数矩阵的最小奇异值对应的左奇异向量时,重新开始的GMRES不一定收敛,而IGMBACK和GMBACK一般收敛,且比GMRES收敛得更好.(本文来源于《数学进展》期刊2016年06期）
孙蕾[2]（2016）在《求解非对称线性方程组的不完全最小联合向后扰动法》一文中研究指出1引言在许多应用科学和工程计算中,经常需要求解大型非对称稀疏线性方程组Ax=b,(1)其中A∈R~(n×n)非奇异,x,b∈R~n.Krylov子空间方法~([1,19,20])是求解(1)的一类很有效的方法.Krylov子空间方法通常用残量范数作为判断算法终止的条件.若近似解是精确的,残量范数是小的,但是反过来残量范数小并不意味着近似解就是精确的,尤其当A是病态矩阵时~([21]).为了克服残量范数作为终止条件的不足,文[2]提出了利用向(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2016年03期）
杨兴东,戴华[3]（2007）在《矩阵方程A~TXA=D的条件数与向后扰动分析》一文中研究指出讨论矩阵方程ATXA=D,该方程源于振动反问题和结构模型修正.本文利用Moore-Penrose广义逆的性质,给出该方程解的条件数的上、下界估计.同时,利用Schauder不动点理论给出该方程的向后扰动界,这些结果可用于该矩阵方程的数值计算.(本文来源于《应用数学学报》期刊2007年06期）
孙蕾[4]（2006）在《求解大型非对称线性方程组的（不完全）最小联合向后扰动方法》一文中研究指出本文给出了求解大型非对称线性方程组Ax = b的最小联合向后扰动方法(Minpert算法)的截断版本——不完全最小联合向后扰动方法(IMinpert算法).该方法基于Krylov向量的不完全正交化,从而在Krylov子空间上求出一个近似的或者拟最小联合向后扰动解.然而,由于Krylov向量失去了正交性,这可能会带来很大的计算量,于是我们给出了节省计算量的IMinpert算法的近似形式:A-IMinpert,同时给出了A-IMinpert算法的详细的理论推导过程.为了减少计算量和存储量,这两种新算法均采用重新开始的循环格式.然后本文给出了A-IMinpert算法的详细的理论分析,并通过数值实验表明,A-IMinpert算法虽然只是IMinpert算法的近似形式,它在实际应用中非常有效,其收敛速度往往可以和IMinpert算法相比较;此外,这两种新算法的收敛速度完全可以和Minpert算法相比.为了加快Minpert算法的收敛速度,本文结合右预处理技术,提出了收敛效果非常好的灵活的Minpert算法,即FMinpert算法.数值例子表明FMinpert算法的收敛速度确实比Minpert算法快了很多,并且有时收敛得比FGMRES算法更好.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2006-03-01）
李欣[5]（2005）在《求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法》一文中研究指出在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法).同时,为减少存储量和运算量,新算法将采用重新开始的循环格式.通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则.但是,当近似解非常接近真值时,残量范数是小的,而反过来不一定.为克服残量范数作为算法终止准则的不足,将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则,得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBACK方法).数值实验表明,新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快.而且,新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效.(本文来源于《南京大学学报(自然科学版)》期刊2005年04期）
司玉琨[6]（2005）在《结构酉阵特征值问题向后扰动分析》一文中研究指出结构特征值问题是数值代数界近十年来研究的活跃领域,问题本身有着十分丰富的工程及科学背景。对于结构特征值问题,计算数学的主要问题是发展保结构算法(Structure-preserving algorithm),而结构向后误差可以用来检验数值算法的强稳定性。 本文讨论了七类结构酉矩阵特征值问题的向后误差。这七类双结构矩阵特征值问题的向后误差分析是Tisseur 2003年的论文[8]提出的待决问题。对其中的六类问题,给出了范数型结构向后误差的表达式或较精确的上、下界估计。所得到的这些估计式都是比较易于计算的。对余下的—类问题则指出其实质是单结构矩阵特征值问题,可由已有的结果解决。所得结果可以看作是对Tisseur所提问题的肯定回答。本文还对部分酉矩阵特征值的有结构与无结构范数型向后误差进行了比较。通过数值算例发现两者有较为明显的差别,从而说明酉矩阵的双结构性质对其特征值问题的向后误差的影响。 全文由五部分组成。 第一部分中,我们综述了有关向后误差与结构特征值问题的研究进展情况。其中简要概括了向后误差分析两类主要方法的发展及优缺点,以及结构特征值问题的实际应用背景及研究进展情况,并且进一步表明本文研究的意义及目的。 第二部分中又分了七部分,分别对七类结构酉矩阵特征值问题的向后误差进行分析。对前六类问题,我们给出了范数型结构向后误差的表达式或较精确的上、下界估计,而对余下的一类结构酉矩阵的情形,则说明其实质是单结构矩阵特征(本文来源于《中国海洋大学》期刊2005-06-04）
李欣[7]（2004）在《求解线性方程组的总体（拟）极小向后扰动方法》一文中研究指出本文研究了求解线性方程组的向后扰动方法。对求解对称线性方程组的Lanczos方法做出了向后扰动分析，给出了求解对称线性方程组的总体极小向后扰动(TMINBACK)方法。为减少存储量，新算法采用重新开始的循环格式，并将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则，克服了残量范数作为终止准则的不足，得到了循环总体极小向后扰动(RTMINBACK)方法。针对Lanczos向量易失去正交性而引起收敛速度下降的缺点，利用增广子空间技术向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩，给出了循环收缩总体极小向后扰动(DRTMINBACK)方法。 同样地，对求解非对称线性方程组的QMR方法作出了向后扰动分析，结合总体向后扰动范数拟极小化的技巧，给出了求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动(TQMBACK)方法。 数值实验表明，新算法在收敛速度、计算量等方面都有明显改善。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2004-03-01）
生汉芳[8]（2003）在《正交矩阵特征值问题的最佳向后扰动分析与一类特征子空间的Rice条件数》一文中研究指出最佳向后扰动分析是近十多年发展起来的矩阵扰动理论的新分支。用数值方法求解实际问题，得到的计算解一般是原问题的近似解。近似解的最佳向后误差和最佳结构向后误差的数值分别是判别算法的稳定性和强稳定性的标准，而条件数则是反映数值问题的解对于该问题数据扰动的敏感程度。最佳向后误差和条件数都是衡量计算解质量的重要指标。 本文讨论了正交矩阵特征值问题的最佳结构向后扰动分析以及一类特征子空间的Rice条件数。论文由叁部分构成： 第一章介绍了有关最佳向后扰动理论的背景，综述了关于特征值问题扰动分析研究的进展情况，简要概括了特征值问题最佳向后扰动理论的主要结果，指出研究最佳结构向后误差的意义。针对正交阵特征值问题结构向后误差的研究需要以及一些子空间原有条件数的局限性，引出本文的内容。 第二章分“实的”和“复的”两种情形，分别对正交矩阵的特征对的向后扰动问题作了研究。在有结构要求时得出了特征对的结构向后误差的表达式或估计式，并与无结构要求下的结果作了比较。此外还单独考虑了对特征值和对特征向量的结构向后误差和向后误差。 第叁章讨论了不变子空间、奇异子空间对和收缩子空间对的扰动。在子空间基底扰动展开的基础上，基于Rice的想法，运用正交投影算子与空间基底选取无关的特性，改进了前人所定义的子空间和子空间对的条件数，并得到了这些Rice条件数的具体表达式。(本文来源于《中国海洋大学》期刊2003-05-01）
杨玉霞,刘新国[9]（2003）在《二次特征值问题的最佳向后扰动分析》一文中研究指出二次特征值问题 (QEP)的主要的求解方法之一是转化为广义特征值问题 (GEP) ,然后用求解广义特征值的方法 (比如 QZ方法 )求解。本文研究由此获得的计算解的范数意义下的最佳向后扰动分析 ,所得结果是 Tisseur最近所得结果的加强。(本文来源于《青岛海洋大学学报(自然科学版)》期刊2003年02期）
刘新国,王玉晔[10]（2002）在《叁对角系统的最佳向后扰动分析》一文中研究指出用一种新方法研究了叁对角方程组及对称叁对角方程组计算解的最佳向后扰动分析。由于这两类方程组的系数矩阵具有特殊结构 ,因而本文结果不能从已有结果直接导出。所用方法亦可用于研究 KKT及 SQD等结构线性系统的最佳向后扰动分析。(本文来源于《青岛海洋大学学报(自然科学版)》期刊2002年02期）
向后扰动论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
1引言在许多应用科学和工程计算中,经常需要求解大型非对称稀疏线性方程组Ax=b,(1)其中A∈R~(n×n)非奇异,x,b∈R~n.Krylov子空间方法~([1,19,20])是求解(1)的一类很有效的方法.Krylov子空间方法通常用残量范数作为判断算法终止的条件.若近似解是精确的,残量范数是小的,但是反过来残量范数小并不意味着近似解就是精确的,尤其当A是病态矩阵时~([21]).为了克服残量范数作为终止条件的不足,文[2]提出了利用向
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
向后扰动论文参考文献
[1].孙蕾.求解大型非对称线性方程组的不完全广义最小向后扰动法[J].数学进展.2016
[2].孙蕾.求解非对称线性方程组的不完全最小联合向后扰动法[J].高等学校计算数学学报.2016
[3].杨兴东,戴华.矩阵方程A~TXA=D的条件数与向后扰动分析[J].应用数学学报.2007
[4].孙蕾.求解大型非对称线性方程组的（不完全）最小联合向后扰动方法[D].南京航空航天大学.2006
[5].李欣.求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法[J].南京大学学报(自然科学版).2005
[6].司玉琨.结构酉阵特征值问题向后扰动分析[D].中国海洋大学.2005
[7].李欣.求解线性方程组的总体（拟）极小向后扰动方法[D].南京航空航天大学.2004
[8].生汉芳.正交矩阵特征值问题的最佳向后扰动分析与一类特征子空间的Rice条件数[D].中国海洋大学.2003
[9].杨玉霞,刘新国.二次特征值问题的最佳向后扰动分析[J].青岛海洋大学学报(自然科学版).2003
[10].刘新国,王玉晔.叁对角系统的最佳向后扰动分析[J].青岛海洋大学学报(自然科学版).2002
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