论文摘要
码的重量分布多年来一直是一个有意义的研究课题。近几十年来,许多学者已经构建并广泛研究了具有小重量的线性码;而循环码作为一类非常重要的线性码,因其具有良好的代数结构得到了深入地研究。这些码在认证码,结合方案和数据存储系统等领域中都具有重要的应用。设p为奇素数,q=pm,k、m、s和e均为正整数且满足e=gcd（k,mm）,商s=m/e是奇数,π为有限域Fq的一个本原元。文章给出了两类线性码的重量分布。一方面,取t=pm+1/pe+1-pm-1/2,满足 t（+1）=2（modq-1）,确定了循环码C={c（α,β）=（Tr1m（απn+βπi））i=0，n-1｜α,β∈Fq｝的重量分布,并通过截断得到新码,某些情况下,其可以考虑应用到密钥共享方案;另一方面,取t为满足t（pk+1）=2（mod q-1）的一般解,计算线性码CD=cx=(Tr1m(D=｛cx=（Tr1m（xd1t）,Tr1m（xd2t）,…,Tr1m（xdnat））:x∈Fq｝的重量,其定义集Da={x∈Fq*:Tr1m（x）=a}=｛d1,d2,…,dna},并在P=3时得到小重量线性码,同样的,该码可以考虑应用到密钥共享方案和认证码。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 李梦
导师: 刘丽
关键词: 重量分布,线性码,指数和,半二次型,密钥共享方案
来源: 合肥工业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 合肥工业大学
分类号: O157.4
总页数: 49
文件大小: 4759K
下载量: 26
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