Chaplygin、广义Chaplygin及修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的研究

论文摘要

本文首先研究了齐次Chaplygin和广义Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的比较.随后研究了非齐次Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的稳定性.最后研究了非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的压力消失极限.与齐次Chaplygin和修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解不同的是,非齐次Chaplygin和修正Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解是非自相似的.第一章介绍了本文的研究背景、现状以及本文的主要内容和结构安排.第二章主要研究了齐次Chaplygin和广义Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的比较.齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解由J+J和狄拉克激波组成,而广义Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解由R+R、R+S、S+R、S+S和狄拉克激波组成.利用特征分析及相平面分析方法,当α→1时,我们发现齐次广义Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解收敛到齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解.第三章主要研究了非齐次Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的稳定性.与齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解不同的是,非齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解是非自相似的,当参数ε →0时,不论所给初始中间状态的密度是常数或是趋于无穷大,非齐次Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解都是稳定的.第四章主要研究了非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组黎曼解的压力消失极限.由于非齐次项的影响,非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解是非自相似的.我们运用速度变换将非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组转换成具有守恒律形式的方程组.运用特征分析和相平面分析的方法,我们研究了狄拉克激波和真空现象.当压力消失时,我们发现非齐次修正Chaplygin气体欧拉方程组的黎曼解收敛到非齐次零压流欧拉方程组的黎曼解.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 范永强

导师: 郭俐辉

关键词: 气体,欧拉方程组,黎曼解,非自相似,狄拉克激波

来源: 新疆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 新疆大学

分类号: O175

总页数: 58

文件大小: 2162K

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