（G’/G）展开法及F展开法在非线性发展方程求解中的应用

论文摘要

非线性科学是21世纪人类科学技术发展重要研究对象,是一门研究物体运动、声音传播和自然界中各种变化规律的科学。在物理、化学、生物、金融及工程等许多与人们生活息息相关的领域中的规律和现象都可以用恰当的非线性方程来阐述。这些方程通常用于描述各种现象随时间而演变的过程,我们把它叫做非线性发展方程或者演化方程。从非线性科学的发展可以看出非线性发展方程与大多学科密切相关,例如流体力学中的连续性方程、大气动力学的天气预报方程、电磁学中的麦克斯韦方程、水资源的利用中的一些理论问题等等[1]。非线性发展方程的研究为这些实际问题的解决提供了有效的途径。人们在研究偏微分的过程中不断提出新的思想和方法,让偏微分方程的内容逐渐的丰富了起来,并促进了其他相关学科的发展。非线性科学,特别是非线性偏微分理论的研究,在现代科学中占据了重要的地位,当它与一些实际问题和自然现象联系起来时,通常都需要通过建立非线性模型来实现,而非线性偏微分方程则是其中一个刻画非线性现象比较精准的模型。从以前的观点来看,求偏微分方程的解析解,有一定的难度。但是通过多年的努力研究和探索,对某些非线性偏微分方程,专家学者们已经找到了很多构造解析解的方法。在非线性科学的发展历史上,人们在已有的线性问题研究成果的基础上,逐渐在非线性学科上取得进步和发展,积累了很多求解非线性发展方程精确解的方法。例如,著名的反散射方法、辅助方程法、扩张双曲正切函数法、（G’/G）展开法、F展开法、齐次平衡法、Backlund变换法、双曲函数展开法、首次积分法、相似约化法、Darbouxb变换法等等以及各种函数变换方法等等,它们都是求非线性发展方程解析解的一些有力方法。灵活运用这些方法所获得的非线性发展方程的精确解,从科学理论的角度上解释了有关联的自然现象,在一定程度上推动了相关学科如工程力学、电磁学、数学以及工科技术的发展。本文将从（G’/G）展开法和带黎卡提方程的F展开法入手,求解（2+1）维的非线性薛定谔方程组（?）和（2+1）维的 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程（?）将所求得的精确解与其他文献的方法得到的精确解进行对比,同时用python画出其特定解,从而达到丰富非线性薛定谔方程组和BLMP方程的解系的目的。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 詹艺珩

导师: 崔泽建

关键词: 非线性发展方程,展开法,非线性薛定谔方程组,方程,精确解

来源: 西华师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西华师范大学

分类号: O175.29

总页数: 37

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