导读:本文包含了非线性反应扩散方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,广义,渐近,对称,摄动,拉普拉斯,条件。
非线性反应扩散方程论文文献综述
李春利[1]（2018）在《一类非线性反应扩散方程的周期解与沙漠植被周期现象》一文中研究指出主要利用半群理论与Brouwer不动点定理证明了一类非线性反应扩散方程模型周期解的存在性,该结论给出了在周期性降雨的情况下沙漠植被密度周期性现象的数学理论证明,并进一步阐释了沙漠植被密度所特有的周期性现象。(本文来源于《长春工程学院学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
张小旎[2]（2017）在《两类非线性反应扩散方程解的定性研究》一文中研究指出反应扩散现象普遍存在于自然界,反应扩散方程在现代科学技术中具有重要的应用,它主要研究某个自然系统的空间分布情况与扩散规律,分析时间与空间对系统扩散的影响,从而更准确地把握扩散速率对周围环境造成的影响.最典型的反应扩散模型就是生物学中的捕食-被捕食模型和化学中的Sel'kov模型.研究反应扩散方程有许多种方法,例如上下解方法,拓扑度理论和偏微分定理中的能量估计方法等,运用这些方法研究解的性态可以更好地了解一些非线性反应扩散方程解的性质和行为.本文主要通过分析非常值解或行波解的存在性,不存在性与渐近稳定性,从而对两类非线性反应扩散方程展开定性研究.本文包括如下叁章:第一章对反应扩散方程的背景和研究意义,以及捕食-被捕食模型行波解,渐近性,Sel'kov模型和饱和率做了简单介绍,并且介绍了本文的主要工作.第二章研究一个n维扩散的捕食-被捕食系统.通过利用上下解方法和Schauder不动点定理,证明了行波解的存在性与最小波速,运用渐近分析技巧证明了行波解的渐近稳定性,解决了 2014年提出的一个公开问题,将原来一个叁维系统问题推广到任意有限维(n维)问题,推广和补充了文献中的相关结论.第叁章研究一个具有饱和率的Sel'kov模型.通过运用隐函数定理和Leray-Schauder拓扑度理论,证明非常值正解的稳定性,存在性与不存在性,且提出了一个全新的结论:饱和率的大小影响系统正解的性态,决定Turing图式的形成:较小的饱和系数产生Turing图式,较大的饱和系数则不会产生Turing图式.(本文来源于《江苏师范大学》期刊2017-06-01）
胡红娟[3]（2016）在《两类非线性反应扩散方程爆破问题的研究》一文中研究指出在这篇文章中我们主要研究两个问题.第一个问题主要讨论一类具有Dirichlet边界条件的非线性反应扩散方程的整体解与爆破解.第二个问题主要讨论一类具有Neumann边界条件的非线性反应扩散方程的爆破解.在这两个问题的讨论中,所使用的方法主要是构造辅助函数法和一阶微分不等式技术.全文共分为叁章.在第一章中,首先我们对非线性反应扩散方程爆破问题的研究背景、意义和国内外的研究进展进行了简要概括,然后给出了本文所使用的关于非线性反应扩散方程的最值原理和文中用到的一些基本不等式.在第二章中我们研究了下列问题:这里Ω是RN(N≥2)中的一个有界区域且具有光滑边界(?)Ω我们通过构造适当的辅助函数和使用一阶微分不等式技术给出了解整体存在或在有限时刻t*爆破的一个充分条件以及爆破时刻的上界和下界估计.在第叁章中我们研究了下列问题:这里Ω是RN(N≥2)中的一个有界凸区域且具有光滑边界(?)Ω.在对函数f,ρ,k,g,u0做一些适当假设的条件下,我们首先获得了解在有限时刻t*爆破的充分条件以及爆破时刻的上界估计,然后在解发生爆破的情况下给出了爆破时刻的下界.(本文来源于《山西大学》期刊2016-06-01）
张素方[4]（2016）在《几类非线性反应扩散方程整体动力行为研究》一文中研究指出本文研究了几类自治耗散动力系统的长时间动力行为,证明了全局吸引子的存在性.第一章介绍了无穷维动力系统的理论和应用背景,全局吸引子的发展及研究进展,总结了全局吸引子存在的理论和方法及混合有限元两重网格方法.第二章给出了本文用到的空间及不等式.第叁章考虑了经典的反应扩散方程的解在无界域上的长时间动力行为.首先证明了系统存在有界吸收集;其次通过证明单位算子在某个有界吸收集上是连续的,得到了解半群的渐近紧性,从而得到了反应扩散方程在无界区域上存在全局吸引子.第四章考虑了非经典的反应扩散方程的解在无界域上的长时间动力行为.首先证明了系统存在有界吸收集;其次利用解的分解技巧,得到解半群的w-极限紧性,从而得到了非经典的反应扩散方程在无界区域上存在全局吸引子.第五章考虑了带记忆项的非经典反应扩散方程的解在有界域上的长时间动力行为.首先证明了系统存在有界吸收集,其次利用解的分解技巧和紧性的传递性,得到解半群的渐近紧性,从而得到反应扩散方程在弱拓扑空间及强拓扑空间上存在全局吸引子.第六章利用稳定的混合有限元两重网格方法求解定常非线性反应扩散方程.首先证明了离散系统解的存在唯一性;其次采用了最低等阶非协调(NCP_1-P_1)元来逼近,给出了误差估计;最后通过数值算例验证了理论分析的结果.第七章考虑了在混合变分形式下的非定常反应扩散系统的二重网格方法,首先通过引入新的变量使得原方程通过混合变分形式来表示,不但降低了解的正则性要求,而且由于采用混合变分形式,可以同时求出两个变量的数值解.然后使用最低等阶协调P_1-P_1元对方程进行离散.同时为了使格式满足LBB稳定性条件,通过定义单元上的压力投影引入稳定化项.这种新方法没有稳定化参数的限制,与其它方法相比,数值结果显示新的方法有更好的稳定性,并且可以减少计算量,节约计算时间.(本文来源于《太原理工大学》期刊2016-05-01）
贾化冰[5]（2015）在《非线性反应扩散方程新形式分离解（英文）》一文中研究指出目的研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解。方法利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解。结果与结论导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解。(本文来源于《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》期刊2015年02期）
张浩[6]（2015）在《分数阶非线性反应扩散方程非负解的渐近行为》一文中研究指出本文研究了分数阶非线性反应扩散方程初值问题非负非平凡解的渐近行为.对扩散系数依赖时间变量的分数阶非线性非自治反应扩散方程和方程组的初值问题,分析了具有有界可积初始条件的非负非平凡解的大时间渐近行为,并分别讨论了由系统非负解所定义的质量函数恒为正和衰减为零的条件.在第二章中,对一类扩散系数依赖时间的分数阶非线性非自治反应扩散方程(?)u=-G(τ)(-△)α/2u-H(τ)F(u)的初值问题,对一般非线性反应函数,给出了系统非负非平凡解的渐近行为,并讨论了由非负解所定义的系统的质量函数M(τ)=(?)RNu(x,τ)dx恒为正的条件.在第叁章中,对一类分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组ut=-(-△)α1/2u-up,ut=-(-△)α2/2u-uq的Cauchy问题,其非负非平凡解(u(x,t),v(x,t))所定义的系统的质量函数M(f)=∫RN[u(x,t)+v(x,t)]dx单调递减,我们证明了当p>1+α2/N,q>1+α1/N时,系统的质量恒为正,并就α1=α2时给出了系统非负解满足的渐近关系；而当1<p≤1+α2/N,1<q≤1+α1/N时,系统的质量随着时间的增大而趋于0.另外,对扩散系数依赖时间的分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组的Cauchy司题,利用本文的方法可以得到类似的结果.(本文来源于《华中科技大学》期刊2015-05-14）
王卓[7]（2014）在《非线性反应扩散方程行波解的定性研究》一文中研究指出近些年来，反应扩散方程逐渐地进入广大数学及生物学爱好者的眼帘，发展为现代数学极为重要的研究内容之一。许多研究关注单稳态和双稳态的时间周期反应扩散方程的动力学性质。行波解作为一类特殊的反应扩散方程的解，映射了方程的很多性质，并且在很多科学领域得到了广泛的应用。本文主要关注Lotka-Volterra合作反应扩散方程在双稳态情形下的时间周期行波解的存在性，唯一性和稳定性。本文给出Lotka-Volterra合作反应扩散方程在何时可以出现双稳情形，对所研究系统进行了一定的变换，简化所要进行的证明。首先利用上方强稳定和下方强稳定的概念对平衡点的性质进行了讨论，其次验证连结两个稳定点的周期行波解的存在性，然后证明了存在的时间周期行波解的唯一性，最后验证了所存在时间周期行波解的稳定性，并且举了一个实例。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2014-06-01）
吴华,韩晓飞[8]（2014）在《一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法》一文中研究指出提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法,在每个子区间上,基本格式采用Legendre-Galerkin方法,非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,跳跃项利用中心数值流量处理,时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta格式离散.该方法处理某些初值间断问题有效,并可并行实现;给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析,利用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值算子在不带权意义下的逼近结果,获得了按L2-模的最优误差估计;最后,给出了连续问题和间断问题的数值算例.(本文来源于《上海大学学报(自然科学版)》期刊2014年06期）
莫嘉琪[9]（2014）在《非线性反应扩散方程奇摄动问题的广义解（英文）》一文中研究指出本文讨论了一类奇摄动反应扩散方程问题.在适当的条件下,得到了问题广义解的渐近表示式,并估计了渐近展开式的精度.(本文来源于《安徽师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
万晖[10]（2013）在《带源项的变系数非线性反应扩散方程的精确解》一文中研究指出本文利用广义条件对称方法对带源项的变系数非线性反应扩散方程f(x)ut=(g(x)D(u)ux)x+h(x)P(u)ux+q(x)Q(u)进行研究.当扩散项D(u)取um(m=1,0,1)和eu两种重要情形时,对该方程进行对称约化,得到了具有广义泛函分离变量形式的精确解.这些精确解包含了该方程对应常系数情况下的解.(本文来源于《物理学报》期刊2013年09期）
非线性反应扩散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
反应扩散现象普遍存在于自然界,反应扩散方程在现代科学技术中具有重要的应用,它主要研究某个自然系统的空间分布情况与扩散规律,分析时间与空间对系统扩散的影响,从而更准确地把握扩散速率对周围环境造成的影响.最典型的反应扩散模型就是生物学中的捕食-被捕食模型和化学中的Sel'kov模型.研究反应扩散方程有许多种方法,例如上下解方法,拓扑度理论和偏微分定理中的能量估计方法等,运用这些方法研究解的性态可以更好地了解一些非线性反应扩散方程解的性质和行为.本文主要通过分析非常值解或行波解的存在性,不存在性与渐近稳定性,从而对两类非线性反应扩散方程展开定性研究.本文包括如下叁章:第一章对反应扩散方程的背景和研究意义,以及捕食-被捕食模型行波解,渐近性,Sel'kov模型和饱和率做了简单介绍,并且介绍了本文的主要工作.第二章研究一个n维扩散的捕食-被捕食系统.通过利用上下解方法和Schauder不动点定理,证明了行波解的存在性与最小波速,运用渐近分析技巧证明了行波解的渐近稳定性,解决了 2014年提出的一个公开问题,将原来一个叁维系统问题推广到任意有限维(n维)问题,推广和补充了文献中的相关结论.第叁章研究一个具有饱和率的Sel'kov模型.通过运用隐函数定理和Leray-Schauder拓扑度理论,证明非常值正解的稳定性,存在性与不存在性,且提出了一个全新的结论:饱和率的大小影响系统正解的性态,决定Turing图式的形成:较小的饱和系数产生Turing图式,较大的饱和系数则不会产生Turing图式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性反应扩散方程论文参考文献
[1].李春利.一类非线性反应扩散方程的周期解与沙漠植被周期现象[J].长春工程学院学报(自然科学版).2018
[2].张小旎.两类非线性反应扩散方程解的定性研究[D].江苏师范大学.2017
[3].胡红娟.两类非线性反应扩散方程爆破问题的研究[D].山西大学.2016
[4].张素方.几类非线性反应扩散方程整体动力行为研究[D].太原理工大学.2016
[5].贾化冰.非线性反应扩散方程新形式分离解（英文）[J].宝鸡文理学院学报(自然科学版).2015
[6].张浩.分数阶非线性反应扩散方程非负解的渐近行为[D].华中科技大学.2015
[7].王卓.非线性反应扩散方程行波解的定性研究[D].哈尔滨工业大学.2014
[8].吴华,韩晓飞.一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法[J].上海大学学报(自然科学版).2014
[9].莫嘉琪.非线性反应扩散方程奇摄动问题的广义解（英文）[J].安徽师范大学学报(自然科学版).2014
[10].万晖.带源项的变系数非线性反应扩散方程的精确解[J].物理学报.2013
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