带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解

论文摘要

本学位论文主要研究了带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学,包括基本再生数的计算、系统的持久性理论、行波解的存在性以及图灵不稳定性等,所涉及的主要数学理论与研究方法有泛函微分方程的Lyapunov稳定性理论与LaSalle不变性原理、抛物型方程解析半群理论与比较原理、Sobolev嵌入定理、强最大值原理以及Schauder不动点定理等.本学位论文的主要创新点概括为以下四个方面:1.首次在病毒感染动力学模型中引入非局部时滞、非局部扩散和时间周期,用反应扩散方程描述病毒在宿主细胞中的传播过程,构建了若干类型新的描述病毒传播的偏微分方程动力学模型.2.通过技巧性地构造有界锥,并利用Schauder不动点定理给出空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型行波解的存在性.3.针对非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型,由于解半流不具有紧性及解不具有正则性,通过创新性地构造Lyapunov函数,结合勒贝格控制收敛定理,研究了行波解的存在性及其渐近行为.4.针对空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型,由于染病周期解存在性的研究中遇到的主要困难是动力学模型不满足解半流是κ-condensing或是凸κ-contracting（0 ≤ κ<1）.为了克服这些困难,通过创新性地构造等价的范数,证明了其解半流是κ-contracting.对于空间齐次动力学模型,获得了一些新的动力学行为（Hopf分支、图灵不稳定性、空间斑图等）.本学位论文的具体研究内容如下:在第三章中,构建了带有吸收效应和趋化性的病毒感染动力学模型.利用偏泛函微分方程持久性理论、奇异摄动法以及特征值分析法,得到了动力学模型的一致持久性、行波解不存在性的充分条件以及正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.在第四章中,构建了描述半胱天冬酶介导的细胞焦亡的空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型.通过创新性地构造上下解,并利用Schauder不动点定理,研究了行波解的存在性.在第五章中,在第四章的基础上进一步提炼出一类更加一般的非合作反应扩散病毒感染动力学模型.建立了行波解存在性的一般结果.在第六章中,研究了非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型行波解的存在性,遇到的主要困难是解半流不具有紧性及解不具有正则性.为了克服这些困难,通过技巧性地构造Lyapunov函数,并利用勒贝格控制收敛定理,得到了行波解的渐近行为.在第七章中,研究了空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型解的适定性、基本再生数、阈值动力学以及图灵不稳定性.对于包含四个方程的高维系统,首次给出了动力学模型在正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 王伟

导师: 马万彪

关键词: 反应扩散方程,病毒感染动力学模型,稳定性,持久性,行波解

来源: 北京科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京科技大学

基金: 国家自然科学

分类号: O175

总页数: 229

文件大小: 9303K

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