导读:本文包含了内点信赖域法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,方法,单调,不等式,梯度,技术,线性规划。
内点信赖域法论文文献综述
侯守明,曹倩[1]（2017）在《信赖域内点算法在正定几何规划问题中的应用》一文中研究指出为寻求能够降低正定几何规划问题难度的新方法,本文首先尝试运用对偶理论把正定几何规划问题转化成等式约束和非负约束条件下的非线性规划问题,然后结合信赖域算法和内点算法构造出一种求解正定式几何规划问题的新算法,并在较少条件下证明了该算法的收敛性。该算法一方面减少了计算量,另一方面还可以降低求解几何规划的困难度。(本文来源于《河南理工大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
王鹏,朱德通[2]（2017）在《一个解界约束非线性方程组的无导数回溯线搜索仿射内点信赖域方法（英文）》一文中研究指出文章给出了一个求解界约束非线性方程组的无导数回溯线搜索仿射内点信赖域方法.该方法利用非线性方程组的特点,对方程组中每一个函数建立插值模型.通过利用信赖域模型和回溯先搜索技术的结合,利用插值信赖域子问题子问题求解搜索方向,并利用回溯先搜索技术保证可行性.在合理的假设条件下,证明了算法的全局和快速局部收敛性.并且,通过数值实验表明该种无导数算法对求解界约束非线性方程组问题是有效的.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2017年01期）
王永生,谢晓方,马向玲,张龙杰[3]（2015）在《基于仿射内点信赖域算法的遥测数据建模预测》一文中研究指出许多大型航天电子设备的遥测数据表现为不规则周期状,对其进行建模并进行长期预测可以在早期及时发现设备性能异常。研究利用仿射内点信赖域算法(TIR)解决数学模型参数有界约束,结合非线性最小二乘求解和仿射内点方法的特点,用预条件共轭梯度算法求解下降方向,和最速下降方向一起构造二维子空间,通过正交化二维子空间方法将待求解信赖域子问题降至二维,用特征值分解算法求解参数。给出了对某遥测数据建模的Fourier级数模型,先用快速傅里叶变换(FFT)分析求模型参数初始点,然后用上述算法求解出模型精确参数,数值实验结果表明了算法的快速有效性。(本文来源于《计算机应用》期刊2015年S2期）
王云娟,朱德通[4]（2013）在《仿射变换内点信赖域方法求解变分不等式问题(英文)》一文中研究指出本文研究了求解非线性约束变分不等式问题(VIP)的一个新的算法.利用KKT条件的非光滑方程形式,得到了与VIP等价的简单约束优化问题.提出了求解VIP的一类结合回代线搜索技巧的仿射变换内点信赖域算法.在较弱的条件下证明了算法具有整体收敛性,进一步在某些正则条件下,证明了算法具有超线性收敛速度.(本文来源于《数学杂志》期刊2013年01期）
张智勇[5]（2012）在《线性不等式约束半光滑系统的仿射内点信赖域方法》一文中研究指出最优化理论和方法在社会中有着广泛的应用，如工程方案设计、金融、生产调度等。目前，非线性半光滑方程组的有效求解成为最优化问题研究的重要方面，而求解线性不等式约束的非线性半光滑方程组问题，主要是将其转化为等价的约束优化问题，再结合成熟的最优化方法予以解决。目前国内外有很多文章提到了解决有界约束半光滑系统的有效方法，但是其中涉及解决线性不等式约束的半光滑方程组的方法却很少。在现实生活中，线性不等式约束半光滑系统的应用较为广泛，因此，本论文主要针对线性不等式约束的半光滑系统提出了仿射内点信赖域方法。本文将线性不等式约束半光滑系统转化为等价的最优化问题，并针对该优化问题构建信赖域子问题。通过对半光滑高斯-牛顿方程的求解得到牛顿步，进而在可行域内得到投影牛顿步，为保证目标函数的充分下降量，在算法迭代中结合了柯西步的相关性质，得到最佳迭代步。文中考虑到不等式约束所带来的问题，提出结合仿射内点信赖域方法和非单调技术来解决线性不等式约束的半光滑系统问题，并分别讨论了该算法的全局收敛性和局部收敛速率。此外，文中利用数学软件Matlab编程，对仿射内点信赖域算法进行数值实验，表明所提供算法的有效性和可靠性。本文共分为二章，第一章介绍了最优化理论的基础知识。第二章讨论了用仿射内点信赖域算法解决线性不等式约束半光滑系统问题。在合理的假设条件下，证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率，数值结果表明了算法的有效性和可行性。(本文来源于《上海师范大学》期刊2012-03-01）
袁液,贾春霞[6]（2010）在《有界变量约束非线性不定方程组的仿射信赖域内点算法(英文)》一文中研究指出通过引入指示函数及其相应的指示集合和强二阶充分条件,在不需要严格互补条件的情况下,所提供的算法不仅有整体收敛于方程组的解且保持局部超线性收敛速率.最后,数值试验表明算法的可行性与有效性.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年02期）
戢超楠[7]（2010）在《基于改进的信赖域内点法的无功优化》一文中研究指出电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的有效手段之一,是降低电网的有功损耗和电压损耗,改善电压质量的重要措施。本文针对电力系统无功优化问题开展研究具有一定的理论意义和实际应用价值。本文采用增广雅克比矩阵求逆法将无功优化模型线性化,并利用提出的改进的信赖域内点法进行求解。该方法将信赖域算法与改进的内点法结合,将信赖域半径加入到约束条件中去,形成新的线性模型,用改进的内点法求解线性化子问题。这样,通过迭代半径的约束,克服了线性化步长难以调整的问题。并将互补间隙作为罚函数引入到目标函数,在一定程度上处理了当约束条件限制较严格时,无功优化易产生不可行解的问题。将所研究的优化方法采用MATLAB进行仿真,测试改进的信赖域内点法对电力系统无功优化的效果,分别以IEEE-30节点、IEEE-6节点、IEEE-14节点系统为例进行有效性验证,并与原对偶内点法和信赖域内点法的优化结果进行了比较分析。仿真结果表明在无功优化中,改进的信赖域内点法能够在节点电压控制、降低网损和迭代收敛次数方面具有较好的效果,并且能够准确的对无功优化产生不可行解时作出判断。(本文来源于《东北电力大学》期刊2010-03-01）
袁液[8]（2010）在《有界约束非线性不定方程组的仿射内点信赖域方法》一文中研究指出不定非线性方程组概念是对于方形非线性方程组概念的推广,方形非线性方程组可以视为不定非线性方程组的一种特殊情况。所以,研究解决不定方程组的算法就具有更一般性的意义。本文主要分析带有盒子约束的不定非线性方程组问题,通过结合仿射变换,内点回代法以及信赖域方法,给出相应的仿射内点信赖域算法。在信赖域方法中,信赖域子问题的构建仍是一个值得研究的课题,尤其是仿射内点信赖域问题。而现实问题中,比如处理不定方程组时,往往会产生最优解不满足严格互补条件的情况,这就削弱了算法的应用性。而本文在借鉴原有的信赖域方法的基础上,通过将原问题构建或转化为简单有界约束的非线性优化问题,并在此基础上,引入指示函数及其对应指示集合的概念,基于欧式范数意义下,构建信赖域子问题。通过指示函数的性质以及强二阶充分条件的假设,本文提供的算法在严格互补条件不成立的情况下,根据文中提供的仿射尺度,可以给出比较好的全局收敛性效果,从而使得算法的应用性得到加强。此外,线搜索方法也是保证最优化问题的整体收敛性的基本策略。本文也结合线搜索方法,嵌入到信赖域算法中,从而不仅使得算法具有整体收敛性,而且能够克服高度非线性的病态问题。在给出欧式范数意义下的仿射尺度内点信赖域算法后,我们利用数学软件Matlab进行数值实验,结果表明算法的有效性。全文共分五章。第一章简单介绍最优化理论的背景和基本概念。第二章和第叁章阐述提出处理不定方程组和不定方程和不等式组的的非单调仿射内点信赖域方法。在合理的假设条件下,证明算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率。第四章给出欧式范数下,算法的数值实验。(本文来源于《上海师范大学》期刊2010-03-01）
朱德通,蔡力[9]（2010）在《线性不等式约束的广义非线性互补问题的仿射内点信赖域方法》一文中研究指出提供了一种新的非单调内点回代线搜索技术的仿射内点信赖域方法解线性不等式约束的广义非线性互补问题(GCP).基于广义互补问题构成的半光滑方程组的广义Jacobian矩阵,算法使用l_2范数作为半光滑方程组的势函数,形成的信赖域子问题为一个带椭球约束的线性化的二次模型.利用广义牛顿方程计算试探迭代步,通过内点映射回代技术确保迭代点是严格内点,保证了算法的整体收敛性.在合理的条件下,证明了信赖域算法在接近最优点时可转化为广义拟牛顿步,进而具有局部超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况加速收敛进展.最后,数值结果表明了算法的有效性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2010年01期）
王云娟[10]（2009）在《变分不等式问题的仿射内点信赖域方法和应用》一文中研究指出变分不等式问题起源于数学物理问题和非线性规划。长期以来,变分不等式问题已被广泛应用于构建和研究金融学、运筹学、交通规划及区域科学等领域产生的各种均衡模型。因其在数学规划研究中的重要作用,变分不等式问题的有效求解正成为当今变分不等式问题研究的重要方面。由于对变分不等式问题直接进行求解难度很大,许多研究工作者设想了很多间接求解变分不等式问题的方法,其中最重要的分支之一是将其转化为等价的(无)约束优化问题,以便于运用成熟的最优化方法得以解决。非线性(无)约束的最优化理论与方法的研究,由整体收敛性和局部收敛速率两部分构成,其中线搜索技术与信赖域策略是保证算法的整体收敛性的两个重要手段。同时,伴随着计算机的发展和软件的完善,最优化问题的数值求解正变得越来越实际可行。本文主要针对有界约束、线性约束、非线性约束及一般凸约束的单调变分不等式问题,引入Fukushima及Peng介绍的各种势函数,将变分不等式问题转化为等价的(无)约束优化问题,提出了各类结合非单调线搜索技术的仿射变换内点信赖域方法。在构造约束优化问题的信赖域子问题过程中,本文通过引入一些仿射矩阵技巧性克服了有界约束、线性等式和不等式约束带来的困难,构建了近似二次函数和具有常用的椭球约束信赖域子问题。解此子问题即得可行的迭代方向,通过非单调线搜索获得下一迭代点并可保证目标函数有足够下降量。在合理的假设条件下,所给出的这类算法具有整体收敛性和局部二次收敛速率。最优路径法及修正梯度路径法是解无约束优化问题时的常用方法,由于具有构造简便,易于编程计算等优点,这些弧线路径法已经成为求解大规模问题的一种重要方法。在本文中,通过引入仿射变化矩阵,构造了约束优化问题的仿射变换最优路径。沿着最优路径搜索得到迭代方向,当该迭代方向步不严格可行时,利用线搜索技术得到可接受的步长因子,并且此步长因子保证了新的迭代点有足够的下降量并且位于可行域的内部。由于最优路径是通过信赖域问题得到的,因此具有非常良好的性质。文章证明了最优路径仿射内点算法具有整体收敛性和局部二次收敛速率。另外,基于变分不等式问题的无约束优化问题(Peng)的势函数,将线性约束变分不等式问题转化为等价的约束优化问题,提供了结合非单调线搜索技术的仿射变换内点修正梯度路径方法。考虑将信赖域子问题中的信赖域约束去掉,沿着修正梯度路径搜索并结合回代线搜索技术,可以近似的求解信赖域子问题。文中证明了在合理的假设条件之下,算法具有整体收敛性。若在算法中引入线性化变分不等式问题,同样可得局部超线性收敛速率。投影梯度法是解决凸约束最优化问题的一类有意义的方法,本文中对于凸约束的单调变分不等式问题产生的信赖域子问题,采用近似投影梯度算法对其进行求解,既避免了反复求解信赖域子问题,又保证了算法具有整体收敛性和局部二次收敛速率。算法的数值结果表明了有效性和可行性。变分不等式问题和最优化问题与KKT系统之间具有紧密的联系,特别是一般的非线性约束变分不等式问题可以转化为KKT系统。本文一方面考虑对非线性约束变分不等式问题的KKT条件进行重构,转化为等价的约束优化问题,提供了仿射内点信赖域方法进行求解。另一方面对一般的KKT系统进行研究,给出了求解KKT系统的仿射内点Levenberg-Marquardt(L-M)方法。将KKT系统转化为等价的非负约束优化问题,然后使用L-M方法求解该约束优化问题。在合理的假设条件下,证明了这两类算法的整体收敛性及超线性收敛速率。最后本文对所做的研究工作进行总结,特别是创新点小结,并提出了进一步的研究方向。(本文来源于《上海师范大学》期刊2009-04-01）
内点信赖域法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
文章给出了一个求解界约束非线性方程组的无导数回溯线搜索仿射内点信赖域方法.该方法利用非线性方程组的特点,对方程组中每一个函数建立插值模型.通过利用信赖域模型和回溯先搜索技术的结合,利用插值信赖域子问题子问题求解搜索方向,并利用回溯先搜索技术保证可行性.在合理的假设条件下,证明了算法的全局和快速局部收敛性.并且,通过数值实验表明该种无导数算法对求解界约束非线性方程组问题是有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
内点信赖域法论文参考文献
[1].侯守明,曹倩.信赖域内点算法在正定几何规划问题中的应用[J].河南理工大学学报(自然科学版).2017
[2].王鹏,朱德通.一个解界约束非线性方程组的无导数回溯线搜索仿射内点信赖域方法（英文）[J].系统科学与数学.2017
[3].王永生,谢晓方,马向玲,张龙杰.基于仿射内点信赖域算法的遥测数据建模预测[J].计算机应用.2015
[4].王云娟,朱德通.仿射变换内点信赖域方法求解变分不等式问题(英文)[J].数学杂志.2013
[5].张智勇.线性不等式约束半光滑系统的仿射内点信赖域方法[D].上海师范大学.2012
[6].袁液,贾春霞.有界变量约束非线性不定方程组的仿射信赖域内点算法(英文)[J].上海师范大学学报(自然科学版).2010
[7].戢超楠.基于改进的信赖域内点法的无功优化[D].东北电力大学.2010
[8].袁液.有界约束非线性不定方程组的仿射内点信赖域方法[D].上海师范大学.2010
[9].朱德通,蔡力.线性不等式约束的广义非线性互补问题的仿射内点信赖域方法[J].数学年刊A辑(中文版).2010
[10].王云娟.变分不等式问题的仿射内点信赖域方法和应用[D].上海师范大学.2009
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