导读:本文包含了自共轭算子论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:谱参数,转换条件,微分算子,权函数
自共轭算子论文文献综述
罗佩芳,黄赞[1]（2019）在《两端带谱参数和转换条件微分算子的自共轭性》一文中研究指出本文研究一类正则两端带谱参数和转换条件Sturm-Liouville(S-L)问题,并且S-L方程中还含有权函数.定义新算子A,将S-L问题的特征值和特征函数的研究,转换为适当Hilbert空间H中线性微分算子A的特征问题.从而探究上述问题新算子A自共轭性.(本文来源于《广州航海学院学报》期刊2019年02期）
王林玉[2]（2019）在《两区间奇数阶微分算子自共轭域的刻画》一文中研究指出本文刻画了两区间上两端都为奇异点(端点有正则点为其特殊情形)的奇数阶微分算子的自共轭域.由此可知在此基础上产生的“新”自共轭算子与两区间有关联:对于在两区间上端点为奇异点的奇数阶最小算子自共轭扩张而言,其联系体现在奇异端点之间,如奇异连续和跳跃作用,这些作用可以用契合式的形式表示.当两区间上的端点有正则的情形时,例如一端正则一端奇异的形式,之间的关联可'穿过'正则点,也可'穿过'奇异点,也就是说有正则自共轭相互作用也有奇异自共轭相互作用.进一步地,当Hilbert空间带有适当乘数倍数时,我们给出新的内积,研究了奇数阶微分算子在两区间上的自共轭域.同时给出两端都为奇异点的两区间最小算子自共轭扩张的描述,并证明了在直和空间中运用乘数倍数可以实现自共轭域范围的扩大.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-05-01）
青兰[3]（2019）在《C-对称微分算子自共轭性的解析描述》一文中研究指出本文从讨论二阶、四阶对称微分算子新的统一的自共轭域标准型出发,根据边界条件对自共轭域的刻画,研究了C 对称微分算子的自共轭扩张问题.线性算子理论是泛函分析的重要组成部分,是深刻反映众多数学问题本质的数学分支,具有十分广泛的应用背景及研究意义.其中线性微分算子,作为近代数学物理中最为基本且最为常用的变换关系,在线性算子理论及其他数学分支中起着重要的作用.线性微分算子,通常是线性微分算式及赋予其齐次线性边界条件的总称.由于自共辄算子的谱是实的,因而在应用上具有特殊的重要地位.微分算子是由微分算式生成的稠定的算子,是一类无界的可闭线性算子,而自共辄微分算子是一类无界的闭算子.根据泛函分析中的闭图像定理,其定义域不可能是全空间,从而微分算子自共轭定义域的选择一直是微分算子理论中十分困难的一个问题.自共轭微分算子的描述问题既依赖于生成的微分算式,又依赖于它所作用的空间范围.对称算子通常是进一步研究其他类型算子的基础.微分算子的自共轭性问题最终体现在对定义域的限制上.定义域不相同的微分算子,其谱分解,特别是离散谱会有很大的不同.因而对称微分算子自共轭边界条件的标准型是研究微分算子边界条件对谱的分布影响的理论基础.边界条件的标准型在研究微分算子边界条件对微分算子谱分布影响中有一个基本和独特的地位.近年来一些数学工作者给出了二阶微分算子耦合自共轭边界条件及分离自共轭边界条件两种不同的标准型,并研究了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型分类和它的具体形式.我们注意到耦合和分离这两种标准型具有完全不同的形式,在应用上(包括研究特征值对边界条件的依赖)会受到一定程度的限制,在本文中我们给出了全新的二阶自共轭边界条件统一的标准型,通过这个标准型系数的选择,可以使之成为耦合的标准型,或者成为分离的标准型.在此基础上,通过研究四阶微分算子新的自共轭边界条件的标准型,使得四阶的情况与二阶的情况在形式上完全一致,而且包含了它们各自每一类型的标准型.这为研究一般偶数阶对称微分算子自共轭边界条件的标准型提供了良好的基础.自共轭微分算子定义域的描述,即边界条件的限定,是线性微分算子理论中一个十分有意义的根本性的问题,一直受到许多中外学者的广泛探索.在研究自共轭边界条件的标准型的过程中,我们注意到M.A.Naimark教授与A.Zettl教授分别引进了不同的对称微分算式.在此基础上,我们考虑并引入C-对称概念,使两种不同的微分算子加以统一.进而研究了一般偶数或奇数阶C-对称微分算式,其中C为满足C-1=-C=C*的斜对角常数矩阵,这拓展了对称形式的数学内蕴,给出了更加完备的微分算式新的对称形式.随着应用的需求,直和空间内自共轭微分算子的研究得到了很大程度的推广.自从两区间二阶Sturm-Liouville问题的自共辄扩张问题被研究以来,这些理论被推广到高阶微分算子及它的自共轭域描述问题,进一步被推广到任意多个区间上的高阶微分方程问题.由于自共轭算子的谱是实的,应用实参数平方可积解描述自共轭问题会产生与微分算子谱相关的信息.本文研究了两区间理论,即在Hilbert空间的直和框架下,应用微分方程实参数平方可积解,给出两端奇异的两区间C-对称微分算子自共轭域的完全描述.通过上述研究,注意到刻画微分算子边界条件的矩阵的根本特征,我们总结出一类作用于自共轭边界条件上的矩阵群:C-辛群,研究了这类C-辛群的性质,以及特征值的分布特点.进一步地,从C-辛群的角度,研究了一般偶数阶C-对称微分算子的所有自共轭扩张的描述问题及对应边界条件的标准型问题.C-辛群性质的研究,为我们研究、理解自共轭扩张提供了一个新的途径.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-04-01）
王婧,郝晓玲,孙炯[4]（2018）在《两类自共轭微分算子谱的离散性》一文中研究指出研究了两类对称微分算式生成的微分算子的谱的离散性.首先给出了一类叁项四阶自共轭微分算子谱的离散性的充要条件.进而讨论了一类高阶自共轭微分算子的谱的离散性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年10期）
青兰,郝晓玲,孙炯[5]（2018）在《四阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型》一文中研究指出本文利用新的方法给出了4阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型,新标准型中的4个分块小矩阵为对称矩阵,且其行列式的模为1.这与2阶微分算子耦合边界条件的标准型极为类似,这为给出一般的高阶微分算子自共轭边界条件标准型提供了新的思路.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2018年02期）
李超,敖继军,杨美春[6]（2016）在《具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的标准型》一文中研究指出研究了具有转移条件的(即内部具有不连续性的)四阶正则微分算子自共轭边界条件的标准型.在Coddington条件下通过对自共轭边界条件及转移条件矩阵进行初等行变换,给出了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型,并举例说明了问题.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
吴佼佼,孙炯,于佳晖[7]（2016）在《辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型》一文中研究指出给出了辛矩阵的定义,讨论了它的性质,并通过使用辛矩阵的方法研究四阶自共轭的边界条件,得到了四阶自共轭边界条件的基本型,从而使得其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2016年01期）
王婧[8]（2015）在《几类自共轭微分算子谱的离散性》一文中研究指出本文研究了几类对称微分算式生成的自共轭微分算子的谱的离散性.首先给出了一类叁项四阶自共轭微分算子谱的离散性的充要条件,其次讨论了一类高阶自共轭微分算子的谱的离散性.最后研究了了叁项四阶自伴向量微分算子的谱是离散的问题,并给出了其谱是离散的一个充分条件.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-05-01）
吴佼佼[9]（2015）在《辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型》一文中研究指出本文首先给出了辛矩阵的定义,并讨论了它的性质.通过使用辛矩阵的方法研究四阶自共轭的边界条件,我们得到了四阶自共轭边界条件的基本型,从而使得其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-05-01）
徐丽阳,孙炯[10]（2014）在《一类2n阶常系数微分算子自共轭扩张的本质谱》一文中研究指出研究了一类定义在(-∞,∞)上带有常系数的微分算子.应用嵌入定理,给出了一些空间范数的等价性,结合Fourier变换,证明了这类微分算式产生的算子的自共轭扩张都具有相同的本质谱,进而给出了本质谱的分布范围.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
自共轭算子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文刻画了两区间上两端都为奇异点(端点有正则点为其特殊情形)的奇数阶微分算子的自共轭域.由此可知在此基础上产生的“新”自共轭算子与两区间有关联:对于在两区间上端点为奇异点的奇数阶最小算子自共轭扩张而言,其联系体现在奇异端点之间,如奇异连续和跳跃作用,这些作用可以用契合式的形式表示.当两区间上的端点有正则的情形时,例如一端正则一端奇异的形式,之间的关联可'穿过'正则点,也可'穿过'奇异点,也就是说有正则自共轭相互作用也有奇异自共轭相互作用.进一步地,当Hilbert空间带有适当乘数倍数时,我们给出新的内积,研究了奇数阶微分算子在两区间上的自共轭域.同时给出两端都为奇异点的两区间最小算子自共轭扩张的描述,并证明了在直和空间中运用乘数倍数可以实现自共轭域范围的扩大.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自共轭算子论文参考文献
[1].罗佩芳,黄赞.两端带谱参数和转换条件微分算子的自共轭性[J].广州航海学院学报.2019
[2].王林玉.两区间奇数阶微分算子自共轭域的刻画[D].内蒙古大学.2019
[3].青兰.C-对称微分算子自共轭性的解析描述[D].内蒙古大学.2019
[4].王婧,郝晓玲,孙炯.两类自共轭微分算子谱的离散性[J].数学的实践与认识.2018
[5].青兰,郝晓玲,孙炯.四阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型[J].数学学报(中文版).2018
[6].李超,敖继军,杨美春.具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的标准型[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2016
[7].吴佼佼,孙炯,于佳晖.辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型[J].数学学报(中文版).2016
[8].王婧.几类自共轭微分算子谱的离散性[D].内蒙古大学.2015
[9].吴佼佼.辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型[D].内蒙古大学.2015
[10].徐丽阳,孙炯.一类2n阶常系数微分算子自共轭扩张的本质谱[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2014