论文摘要
皮尔逊在解决异常频率曲线的过程中及将矩量法引入,并在对矩的比值关系进行比较的基础上,对未知的频率曲线分布类型进行判断,以此构建了基于大样本统计数据的皮尔逊曲线族理论路线图,基本解决了当时面临的大样本统计面临的问题。但是,应用皮尔逊曲线族有一个重要前提,即对象数据的样本容量需要足够大,只有这样才能将样本标准差视作总体标准差,并在此基础上进行分布类型的求解。而当样本量不足时,若将样本标准差直接视作总体标准差,就会出现无法控制的误差,统计工作失去价值,即皮尔逊曲线族理论在面临小规模样本时束手无策,这是其存在的一个核心局限问题。为了解决这一问题,受到皮尔逊在大样本领域的路线图的启发,戈赛特引入样本标准差s作为总体标准差σ的近似值,并对个体进行t转换,通过这一转换在小样本特征量与总体特征量之间搭建联系,并由此推导出t分布,使得小样本数据可以适用于皮尔逊曲线族理论,由此解决了面向小规模统计数据的分析求解问题。在戈赛特对t分布的数学证明过程中,存在严重的不严谨之处。费歇尔发现并从新的角度解决了证明上存在的问题,并在此基础之上,结合矩量法推出了其他的小样本分布类型,将小样本统计带向繁荣。本文在对原始文献和相关研究文献进行充分解读的基础上,重新构造皮尔逊大样本路线图,以《近现代数学史研究的一条路径》中新的数学史研究范式为思想指导,主要解决了以下几个问题:1.皮尔逊基于大样本统计理论路线图及其局限性;2.戈赛特面临的实际问题与数学问题,探析他引入标准差的近似值s和t转换的原因;3.戈赛特解决皮尔逊的遗留问题并开拓小样本统计领域的方法及路线图;4.费歇尔对戈赛特推理过程漏洞的补充证明
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 辛佳闻
导师: 曲安京
关键词: 皮尔逊路线图,小样本分布,戈赛特分布,维空间法
来源: 西北大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 西北大学
分类号: O212.2
总页数: 66
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