平湖市东湖中学蒋建强
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”因此，只有把来自学生的错误当作一种宝贵的教学资源加以反思、研究和利用，通过示错教学，从学生的角度去模拟错误的情景、体验错误的成因、探索改错的方法、提出防范的措施，才能有效纠错，培养学生的学习能力与方法，使数学课堂充满生命活力。
一、梳理典型错误，拓宽知识深度
学生在解题过程中出现错误是很难避免，也是正常现象，作为教师，应基于学生的错误及时分析错误原因，特别是对那些带有普遍性的又不易发现的典型错误，更应列入备课内容，及时总结与梳理，并能在纠正错误的过程中，展示问题的正反两面，从而拓宽学生知识的广度与深度。如在浙教版教材八年级上册2.2等腰三角形的性质学习时，学生练习中的一个经典错误：
已知：如图1，在⊿ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC
求证：AD⊥BC
证明：∵AD为BC边上的中线，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
学生对于等腰三角形三线合一这种极其直观、对称的美感是认同而接受的，而且，它可以替代以往冗长的全等证明，充分彰显了数学的简洁之美。但不可否认的是，学生对于等腰三角形三线合一的理解，有时会陷入一种混乱状态，原因就是对其实质的理解产生模糊，三线合一的前提条件，必须是等腰三角形。于是，笔者因势利导提出一个新的命题：
在△ABC中，条件：①AB=AC，②点D是BC的中点，③AD平分∠BAC,④AD⊥BC。
其中任意两个成立，必然能推出另两个成立。于是，就有下列六种情形：
（a）①②=>③④;（b）①③=>②④;（c）①④=>②③;
（d）②③=>①④;（e）②④=>①③;（f）③④=>①②;
二、设计“试误”活动，优化思维品质
学习是一种试误的过程，通过学生“试误”活动，暴露学生思维过程中的错误，提供以错误为源泉的学习反应刺激，可以使学生从错误中审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应。当然，试误不是鼓励和诱导学生重蹈覆辙，而是力图通过试误这种“催化剂”来增强学生对错误的“免疫力”，优化思维的品质。
如：学生在学习了全等三角形的判定方法“角角边”之后，很容易类比，而猜想得到一个错误的方法，即所谓的“边边角”。如何让学生认识到不存在这个“边边角”的道理呢？可让学生进行下面的实验活动：
在纸上画△ABC，要求AB=8cm,AC=6cm,∠B=30°。画好后剪下来与其他同学画得三角形进行比较，你能发现什么结论？
学生通过动手画图、剪拼，发现画出的两个三角形不一定能重合，也就表明，已知两边和其中一边的对角，画出的三角形不唯一。
反思总结，如图2：在△ABC和△ABD中，已知AB＝AB，AC=ＡD，∠B=∠B，但它们显然不全等。这就直观地告诉我们，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
学生通过“试误”活动，加深了对知识、方法的理解，体会到了验证猜想正误的重要性，对培养思维能力，优化思维品质起到了推进作用。
三、提供纠错机会，转变学习方式
在纠错过程中，教师应把发现错误的机会留给学生，让学生自己去纠正错误，并站在更高的角度去指导学生，以引领学生走出认知的误区，提高学生的认知能力，养成缜密的思维习惯。对于一些具有深层次原因的错误，可以将纠错教学以探究性学习的方式展开，让学生通过探讨、研究，分析错误形成的原因，给出正确的方法。
在学习反比例函数性质时,笔者让学生思考如下问题：
已知反比例函数y=，当ｘ﹥１时，求ｙ的取值范围？
教师给出解法：∵k﹥0，∴当ｘ﹥０时，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ｘ﹥１时，ｙ﹤6．
先让学生判断上述解法有没有错，如果有错，到底错在哪里？由此，学生产生迫切的求知和探究欲望，围绕反比例函数的图像与性质开展自主探究，进而生生合作，分析错因，总结方法：已知一个变量的范围求反比例函数中另一个变量范围时，必须先画出反比例函数图像，再找出图像上变量取值的相应部分，进而求出另一变量范围，充分体现了函数学习的重要思想---数形结合思想。
笔者进一步追问：⑴对于反比例函数y=，当x﹤1时，ｙ的取值范围？
⑵已知反比例函数y=，当y﹤时，x的取值范围？
这种“有意示错”的方式，会给学生留下深刻的印象。在实际教学中，教师可以创设一些“错误”情境，以教师的“有意示错”为思维平台，让学生进行自主探究，从中引发个性思考与感悟，让学生从接受式学习的单一方式转向探究式、互动式学习方式的改变。
四、捕捉生成错误，凸显课堂魅力
教师和学生在教与学的活动中出现的错误会在不同的时间和场合出现，它伴随着教学的始终，有时具有不可预测性、不规则性。因此，对于错误的出现，要求教师具有敏锐的“眼”，善于发现，善于捕捉，选取合适的时机与方法进行灵活的运用。在浙教版教材八年级下册第六章“图形与坐标”中，有一类题目学生经常容易出错，举一例如下：
已知点P（n,-3），Q(5,m)，直线PQ平行于y轴，求m、n的取值。
在讲授“平行于坐标轴的直线上的点的特点”时，教师并没有直接告诉学生结论，而是引导学生反思，并让他们自己改错，以加深印象。授课时，先让学生在平面直角坐标系中描出点（5，-3），（2，-3），（-1，-3），（0，-3）（3.5，-3），然后让学生观察这些点有什么特点，学生能发现它们都在一条平行于x轴的直线上。接着，教师提问平行于x轴的直线上的点有什么特点，学生回答这些点的纵坐标相同。在总结了平行于坐标轴的点的特点后，教师出示此题，很多同学都掉进了“陷阱”，认为n=5，m为任意实数。当教师告诉他们答案错误时，学生都十分惊讶。教师试着让他们举反例，再提示他们这是“两个”点所在的直线平行于坐标轴。有的学生便意识到此题中还要求m≠-3，这时学生恍然大悟。教师进一步追问:“如果两个点所在的直线平行于x轴，那么这两个点的坐标有什么特点？”有的学生提到它们的纵坐标相同。马上就有学生补充不但纵坐标相同，还要求横坐标不同，否则就成同一个点了。教师正准备接着讲，又有一名学生举手，他的回答给了教师很大的意外：不仅要求纵坐标相同，横坐标不同，而且还要求纵坐标不为0，因为如果纵坐标为0，两点就在x轴上了，而且不是平行于x轴了。学生能将平行坐标轴的两个点的特点补充得如此精确，这是教师没有想到的。
“错误资源”的利用也是一门艺术，需要教师不断实践和研究，灵活地运用错误资源进行有效教学，彰显教师的教学智慧。当然利用错误资源让学生“误中悟”的方法有很多，教师应结合实际灵活掌握，以充分发挥示错的警示和免疫功能，切实减轻学生的学习负担，让“错误”成为数学教学的亮点，让数学课堂的“错误”美丽起来！2900