基于曲率流的离散极小曲面生成算法

论文摘要

极小曲面是一类特殊的曲面,平均曲率处处为零,且除去有限点外高斯曲率恒为负.独特的的几何性质和曲面造型,使得极小曲面在建筑外观设计、飞机轮船制造、材料科学、3D打印等方面有着广泛的应用.本文基于曲率流研究了一种新的离散极小曲面生成算法.Plateau问题是一个十分经典的曲面造型问题,给定空间闭合曲线C,寻求以C为边界的面积最小的曲面.以往的求解方法大多是从面积泛函和Dirichlet能量函数入手建立模型求解,通常得到参数形式的分片多项式曲面.不同于这些方法,本文对平均曲率方程引入时间参数,形成平均曲率流模型,利用平均曲率流的面积缩减性求解离散形式的极小曲面.对于给定的闭合曲线C,利用Coons插值等方法形成初始曲面.在离散网格曲面上对平均曲率流方程进行离散化,根据方程右端平均曲率向量的不同离散形式,我们得到显式格式和预估-校正格式两类模型求解方法,并且基于顶点度数分别为4,6,8三种1-环邻域形式实现了上述两种算法.在理论上,我们对显式迭代格式进行了稳定性分析,分别给出3种显式迭代格式的稳定性条件,并且得到在网格曲面满足一定条件时,预估-校正格式的系数矩阵的非奇异性结论.最后,用具体的数值算例验证了本文所提方法和相关理论的有效性和正确性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 呼军印

导师: 李崇君

关键词: 极小曲面,问题,平均曲率流,离散平均曲率

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O186.11

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.000241

总页数: 60

文件大小: 2927K

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