调和映射的若干半径问题及其拟共形延拓

论文摘要

本文首先研究了单位圆盘D上一些调和映射子类的α阶凸性和α阶星形性,考虑了相应的半径问题.其次,研究了上半平面H到其自身的调和拟共形同胚.论文分为五章,安排如下.第一章,介绍了平面上调和映射与调和拟共形的基本概念、发展情况以及本文的主要工作.第二章,对于D上的两类调和映射,在给定系数条件下,给出了其卷积的α阶全凸半径,并说明其是最佳的.第三章,对于给定的调和映射f,记微分算子为L€（f）=Zfz-∈Zfz（|∈|=1）.对于不同系数条件下的f,本章研究了L（f）的α阶凸性和α阶星形的半径问题,得到了一些最佳结果.改进了Liu等人的结果.第四章,首先,得到了上半平面上Beurling-Ahlfors延拓为调和映射的几个等价条件.另外,通过利用实轴上的一个保向同胚,我们给出一个上半平面到其自身的调和同胚延拓.进一步地,我们给出了这个调和同胚为拟共形映射的一个充分条件,并估计了其伸张.改进了Michalski的相关结果.第五章,对本文进行了总结与展望.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 扈振永

导师: 龙波涌

关键词: 调和映射,拟共形映射,阶全凸性,阶全星形性,卷积

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽大学

分类号: O174.5

总页数: 38

文件大小: 1310K

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