几类环上图的自同构的研究

论文摘要

本文主要研究了几类环上的图的自同构的问题。对于一个图G,如果点集(记作V(G))上的一个双射σ保持点与点的连接关系,那么σ被称作是图G的一个图自同构。如果把映射的合成看作群的乘法,那么图G的所有自同构在这个乘法下可以形成一个群,这个群被称为图G的自同构群,记作Aut(G)。给定一个环S,这个环的零因子图Γz(S)是一个有向图,图的点集是环中所有的非零零因子,存在一条边使得不同的点A和点B相连当且仅当AB=0。给定一个非交换环S,这个环的交换图ΓC(S)以这个环中所有的非中心的元素(即,SC(S))作为点,存在一条边使得不同的点A和B相连当且仅当AB=BA。我们首先主要刻画M2×2(Zps)的零因子图的所有类型的自同构,其中M2×2(Zps)是Zps上的2×2矩阵环,Zps是模ps整数环,p是一个素数,s是一个正整数。其次,我们刻画了M2×2(Zps)上的交换图的自同构群。最后,我们给出了Zps[i]的单位凯莱图GZps[i]、单位图G(Zps[i])和全图T(r(Zps[i]))的自同构群,这里Zps[i]是高斯整数模ps剩余类环,p是一个素数,s是一个正整数。

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 张恒斌

导师: 南基洙

关键词: 自同构,零因子图,交换图,单位凯莱图,全图

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 大连理工大学

分类号: O153.3;O157.5

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.004460

总页数: 78

文件大小: 2703k

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