关于几乎相等的无平方因子数的加性问题

论文摘要

令rv（N）为自然数V表示为v个无平方因子数之和的表法个数.即如下问题｛N=m1+…mv,mi:无平方因子,i=1,…,v,的解数.在20世纪30年代Evelyn和Linfoot[1]研究了该问题,并给出了当v≥2时,rv（N）的渐进公式.后来Misky[4],Brudern和Perelli[5]等也相继研究了该问题,并且改进了 Evelyn和Linfoot[1]的结果.本文研究变量几乎相等意义下的上述问题的解数.即设O<η<1是一个常数,对Nη≤U≤V,研究如下问题｛n = m1+…+mv|mi-N/v|≤U,mi:无平方因子,i = 1,…,v,的解数.记上述问题的解数为rv（n,U）.在本文中我们证明了如下结果:当v≥ 3时,对U≥ N1/2+δ及N-（v-ε）U ≤ n≤N+（v-ε）U,有rv（n,U）=（6/π2）v（?）v（n）（?）v（n）+O（Uv-1-v-2/v-1δ+ε）其中（?）v（n）如（1）式定义且满足（?）v（n）》1,（?）v（n）如（2）式定义且满足（?）v（n）（?）Uv-1.特别地,当U=N时,我们得到与Brudern和Perelli[5]中类似的结果.本文利用圆法研究该问题.证明思路将参照Brudern和Perelli[5]的证明方法,并结合小区间上相应三角和的估计.本文分为以下四个部分:第一部分介绍了rv（A）的研究背景并给出本文的主要结果.第二部分介绍了证明思路并给出主要结果的证明.第三部分对主区间和余区间上的积分进行了估计.第四部分给出了主要引理的证明.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张婉君

导师: 任秀敏

关键词: 圆法,无平方因子数

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东大学

分类号: O156

总页数: 36

文件大小: 1232K

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