导读:本文包含了相对映射芽论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:无穷小,稳定,稳定性,根式,奇点,决定性,光滑。
相对映射芽论文文献综述
甘文良[1]（2018）在《高余维光滑函数芽和强相对稳定映射芽的分类》一文中研究指出分类是数学研究中最重要的问题之一.由于光滑函数芽空间和映射芽空间是无穷维的实向量空间,因此在对光滑函数芽或映射芽的分类中,一个最基本的想法是将无穷维的问题转化为有限维的问题来处理.又光滑函数芽或映射芽的余维数有限等价于它们在相应的等价群作用下是有限决定的,故分类问题与有限决定性问题是紧密联系的.因为具有有限决定的光滑函数芽或映射芽与它们的某一有限阶的Taylor多项式等价,所以它们的局部拓扑性质可以由它们的某一阶Taylor多项式所决定.进而,也使得光滑函数芽和映射芽的有限决定性问题成为奇点理论中十分活跃的研究专题.本文主要分为两个部分,第一部分讨论高余维光滑函数芽在右等价群作用下的分类;第二部分讨论在强相对条件下稳定映射芽的分类.具体安排如下:第一章,介绍奇点理论的一些几何背景知识和早期关于映射芽的相对有限决定性的一些思想.第二章,介绍了一些相关的代数知识和相对有限决定的一些预备定理以及推论.第叁章,研究了高余维光滑函数芽在右等价群作用下的分类,包括余维数为5的Arnold函数族和余维数为8的Whitney函数族的分类问题.第四章,首先介绍了相对Malgrange预备定理及其推论,并给出了映射芽是相对稳定和相对无穷小稳定的概念.其次,讨论了映射芽相对稳定与相对无穷小稳定的关系.第五章,利用映射芽的相对稳定性与相对无穷小稳定性的关系,证明了在强相对条件下稳定映射芽的分类定理.第六章,作为强相对条件下稳定映射芽的分类定理的应用,我们给出了定理6.2.1和推论6.2.2.(本文来源于《东北师范大学》期刊2018-11-01）
石昌梅,熊宗洪,陈松良[2]（2018）在《映射芽的相对无穷小稳定开折的唯一性》一文中研究指出借助于映射芽稳定性问题的研究方法,定义了映射芽的相对无穷小稳定,证明了映射芽的相对无穷小稳定开折在相对左右等价下是唯一的,这是研究相对稳定映射芽分类问题的一个理论基础,同时也补充了奇点理论在相对意义下的一些结果.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2018年03期）
石昌梅,欧阳建新,熊宗洪[3]（2017）在《相对稳定映射芽的弱有限决定性》一文中研究指出主要研究相对稳定映射芽的弱有限决定性。通过讨论映射芽的相对稳定与相对无穷小稳定之间的关系,得到了映射芽相对稳定的一个必要条件,并结合映射芽弱有限决定的判别条件,给出了相对稳定映射芽弱有限决定的阶数估计。(本文来源于《贵州师范学院学报》期刊2017年09期）
石昌梅[4]（2015）在《映射芽的相对有限决定性》一文中研究指出本文定义了映射芽的弱相对有限决定与相对无限决定,并分别给出了映射芽是弱相对有限决定和相对无限决定的充要条件.此外,我们还得到了截断芽相对V-充分性的两个判别方法以及相对稳定映射芽的代数特征.在奇点理论中,由于有限决定映射芽等价于它某一有限阶的Taylor多项式.因此有限决定映射芽的局部拓扑性质可以由它们某一阶的Taylor多项式所决定,这样便可将无穷维问题转化为有限维问题,这是奇点理论研究中的一种重要手段,这也使得映射芽的有限决定性研究成为了奇点理论中十分活跃的研究专题.因此,本文主要研究映射芽的相对有限决定性与相对无限决定性.对于映射芽的决定性问题,我们主要探求有限决定或无限决定的判别方法与有限决定或无限决定映射芽的代数特征和几何特征.本文结构如下:第一章,我们介绍了映射芽有限决定性理论的背景知识和研究现状.其次,我们对全文的结构安排及主要研究内容做了介绍.第二章,我们主要介绍了奇点理论中的一些基本概念、一般映射芽空间上有限决定性理论,以及相对情形下的一些定义和记号.第叁章,我们主要研究函数芽与映射芽的弱相对有限决定性.在第一节中,我们就右等价和相对右等价分别给出函数芽是弱有限决定的充要条件,并讨论了它们之间的关系.在第二节中,我们就相对左右等价给出映射芽是弱相对有限决定的叁个充分条件.在第叁节中,我们在相对接触等价下得到了映射芽是弱相对有限决定的充分条件.第四章,我们研究了函数芽与映射芽的相对无限决定性,主要研究函数芽在右等价群和相对右等价群作用下的弱无限决定性,以及映射芽在相对左右等价群和相对接触等价群作用下的相对无限决定性,得到了函数芽是弱无限决定的充要条件、映射芽是相对无限决定的充分条件.第五章,我们研究了映射截断芽的相对V-充分性,得到了映射截断芽是相对V-充分的两个判别方法.第六章,我们研究了映射芽的相对稳定性.在第一节中,我们给出了相对稳定映射芽和相对无穷小稳定映射芽的定义,并讨论了它们之间的关系,同时还证明了相对稳定映射芽是弱相对有限决定的以及有限决定的阶数.在第二节中,我们得到了映射芽开折是相对无穷小稳定的几个等价条件.(本文来源于《东北师范大学》期刊2015-05-01）
石昌梅,裴东河[5]（2014）在《光滑映射芽的无限相对决定性》一文中研究指出研究了光滑映射芽关于接触群的一个子群的无限决定性。定义了光滑映射芽的无限相对决定,并给出光滑映射芽是无限相对决定的充要条件。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2014年04期）
石昌梅,熊宗洪[6]（2013）在《光滑映射芽的相对无穷小稳定性》一文中研究指出刻画了光滑映射芽开折的相对无穷小稳定性,并给出了开折是相对无穷小稳定的充要条件。(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
石昌梅[7]（2013）在《映射芽导网的相对V-充分性》一文中研究指出基于T.C.Kuo关于导网的V-充分性的研究,考虑零点集包含一个给定无边子流形的映射芽,定义了这类映射芽导网的相对V-充分性,并刻画了导网的相对V-充分性。(本文来源于《贵州师范学院学报》期刊2013年06期）
郭瑞芝,刘林[8]（2011）在《相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性》一文中研究指出定义了相对映射芽及其相对开折在左右等价下的稳定性和无穷小稳定性,证明了这两种稳定性是等价的.建立了相对映射芽开折的一种与相对映射芽左右等价相容的等价关系,得到了同一轨道中相对映射芽的通用开折在这种等价意义下是唯一的结论,给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
刘林[9]（2011）在《相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性》一文中研究指出在奇点理论中,研究不同类型映射芽开折的唯一性与稳定性是一个非常活跃的课题.本文定义了相对映射芽和相对左右等价群,给出了在这种等价群下相对开折的平凡性引理,以及相对的几何引理和代数引理,并证明了相对通用开折定理.定义了相对映射芽及其相对开折在左右等价群下的稳定性和无穷小稳定性,并证明这两种稳定性是等价的.建立了相对映射芽开折的一种等价关系,它与相对映射芽的左右等价是相容的,得到了同一轨道中相对映射芽开折在这种等价意义下是唯一的.最后给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.全文主要安排如下：第1章,我们主要介绍了所研究问题的背景和目前国内外已经得到的主要结果.第2章,给出了与相对映射芽有关的基本记号和基本概念,证明了相对映射芽开折的平凡性引理,并由此定义了相对映射芽的轨道切空间和切空间.第3章,给出了关于相对映射芽的几何引理和代数引理,并证明了相对映射芽的通用开折定理.第4章,通过证明相对映射芽的开折,研究了相对映射芽开折的唯一性,这是本文的主要结果之一第5章,研究了相对映射芽开折的稳定性,给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2011-03-01）
孙伟志,高峰,裴东河[10]（2007）在《K等价下相对映射芽的通用形变》一文中研究指出本文研究了K等价下相对映射芽的通用形变问题.利用经典奇点理论中的通用形变理论的方法,获得了K等价意义下相对映射芽的通用形变的判别法及相关性质.并且可以研究相对映射芽的稳定性.(本文来源于《数学杂志》期刊2007年04期）
相对映射芽论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
借助于映射芽稳定性问题的研究方法,定义了映射芽的相对无穷小稳定,证明了映射芽的相对无穷小稳定开折在相对左右等价下是唯一的,这是研究相对稳定映射芽分类问题的一个理论基础,同时也补充了奇点理论在相对意义下的一些结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
相对映射芽论文参考文献
[1].甘文良.高余维光滑函数芽和强相对稳定映射芽的分类[D].东北师范大学.2018
[2].石昌梅,熊宗洪,陈松良.映射芽的相对无穷小稳定开折的唯一性[J].高校应用数学学报A辑.2018
[3].石昌梅,欧阳建新,熊宗洪.相对稳定映射芽的弱有限决定性[J].贵州师范学院学报.2017
[4].石昌梅.映射芽的相对有限决定性[D].东北师范大学.2015
[5].石昌梅,裴东河.光滑映射芽的无限相对决定性[J].山东大学学报(理学版).2014
[6].石昌梅,熊宗洪.光滑映射芽的相对无穷小稳定性[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2013
[7].石昌梅.映射芽导网的相对V-充分性[J].贵州师范学院学报.2013
[8].郭瑞芝,刘林.相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性[J].东北师大学报(自然科学版).2011
[9].刘林.相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性[D].湖南师范大学.2011
[10].孙伟志,高峰,裴东河.K等价下相对映射芽的通用形变[J].数学杂志.2007