王登龙[1]2004年在《一维晶格和BEC中的非线性现象》文中认为非线性是自然界中最有趣的现象之一。从人们早期在流体、等离子体到后来的固体、化学生物体、地质结构、天体甚至社会学等体系中观察到大幅度波的运动可以看出，非线性现象既普遍又重要。局域的大幅度的波被称为孤立子，它具备非线性现象的显着特征。孤立子能够既不发生衰减也不会改变波形地传播到较远的地方且具有类似粒子的特性，这主要是色散效应和非线性效应相互平衡的结果。近年来，基于物理和其他自然学科中不同领域的孤子行为，人们越来越多地尝试应用孤子理论来解释新颖的非线性现象。 本文中，我们主要通过多重尺度并结合准离散性近似方法研究一维晶格和玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)中的非线性现象。考虑到最近邻格点间谐振和叁次方、四次方非谐相互作用，非线性晶格中既存在包络孤子，又存在反对称的内部局域模式——扭状、反扭状包络孤子等一系列非线性元激发。当计及最近邻格点间的相互作用理论基本成熟后，同时包含高次非谐相互作用和各种长程关联谐振的晶格动力学问题就显得日益重要了。因此，我们将分别研究考虑Power-law和Kac-Baker两种不同类型的长程谐振相互作用下非线性晶格的孤立子的性质。另一方面，自从1995年实验上成功地观察到~(87)Rb、~(23)Na、~7Li原子蒸气在磁势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚现象以来，许多现象如涉及BEC的粒子间相互作用、集体元激发、相邻凝聚体间相互作用引起的非线性效应成为目前研究的热点。一般地，囚禁在磁势阱中的BEC原子的动力学行为由平均场近似即着名的Gross-Pitaevskii(GP)方程描述。GP方程既包括囚禁势阱(通常是外部谐振势)还包括非线性相互作用项，其非线性相互作用强度与原子间二体相互作用的s-波散射长度有关。有趣的是凝聚体的这一基本运动方程与非线性Schr(?)dinger方程有类似的形式。因此，孤立波的解(亮和暗孤子)和其相互碰撞性质已经被广泛地研究。如果BEC囚禁的外部势阱不是谐振势而是其他形式的势阱，其基态性质和孤立子性质又会怎样呢?我们就BEC处于非谐外部势阱的基态性质和BEC处于光晶格势阱中的孤子性质进行了研究。 本论文由七部分组成，具体组织如下：
李冠强[2]2007年在《玻色—爱因斯坦凝聚体的集体激发及非线性动力学研究》文中研究表明玻色-爱因斯坦凝聚是近年来倍受人们关注的物理学前沿研究课题.它不仅提供了一个研究量子力学基本问题的宏观系统,而且在原子激光,精密测量,量子信息和量子计算等领域有着广阔的应用前景.玻色一爱因斯坦凝聚系统中内在的非线性以及与外场的相互作用,使其成为一个典型的非线性不可积系统。因而对这一宏观量子客体的认识是当前非线性动力学研究的主要任务之一。本论文在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii方程为主要模型,讨论了囚禁在外势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的集体行为。论文的第一部分研究了在一个非简谐势阱V(x)=1/2(x~2+λx~4)中准一维玻色-爱因斯坦凝聚体的集体激发。运用变分法得到了准一维BEC的两个低能激发模,研究了阱的非简谐性对BEC集体激发的影响,发现当λ＞0时,两低能模频谱发生蓝移,当λ＜0时,两低能模频谱发生红移。同时,讨论了不同振幅的驱动激发下BEC的质量中心和宽度的变化,发现由于囚禁势阱的非简谐性,BEC两低能激发模会发生耦合,使宽度的变化产生谐拍。最后,展示了基于模耦合的集体振荡的塌缩和恢复现象。第二部分通过解析和数值相结合的方法,研究了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体的集体行为。首先,对两耦合G-P方程运用变分近似,推导了两凝聚体质量中心和宽度运动所满足的耦合微分方程。根据所得的解析结果,在参量激发下讨论了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学。当组分之间的非线性相互作用很强时,高次谐振和非线性模式耦合被揭示了出来。接着,探索了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的参数共振现象,解析上获得了由调制频率与组分之间相互作用决定的共振条件和共振区域。最后,讨论了如何借助于参数共振来诱导一些新的非线性拓扑结构的产生。论文的第叁部分研究囚禁在光学晶格势阱中玻色凝聚体的稳定性和动力学演化。通过对G-P方程的解析分析和数值模拟,讨论了周期光学晶格势中凝聚体基态和涡旋态的径向稳定性。结果说明,在特定的参数区域中,存在着稳定的束缚或准束缚态,并且囚禁在环状光学晶格中的凝聚体比在普通的方形光学晶格中更稳定。另一方面,对于环状周期光学晶格中退局域化转变现象的研究表明,在方形光晶格势中,退局域化体现在凝聚体波包的快速扩展和波包振幅的快速减小,但是在环状周期光学晶格中,波包的退局域化速度减慢了,环状周期光学晶格势能有效抑制退局域化转变。这种现象所蕴含的物理机制类似于双势阱系统中凝聚体的自捕获现象。本文的工作不仅对于深入了解BEC的动力学特征,而且对研究BEC的实际应用都有一定的理论指导意义。同时,希望本文提出的理论预测能给将来的实验研究给予启发,也希望相应的理论结果能在实验中得到证实。
赵旭[3]2011年在《光晶格中旋量原子玻色—爱因斯坦凝聚体的非线性动力学行为研究》文中研究指明光晶格是由相向传播的激光束干涉而产生的,它具有非常好的周期性,其晶格常数和势阱深度可以通过调节激光参数来控制,目前光晶格已被广泛应用于超冷原子的操控。玻色一爱因斯坦凝聚体(BEC)实现后,利用光晶格对BEC的基本性质进行研究成为原子分子研究方向的热点课题之一。另一方面,真实的物理系统大多是强相互作用的多体系统,当解析甚至数值方法求解这类系统的动力学演化很困难时,可以采用量子模拟的方法进行研究。例如,固体晶格中原子之间的距离较短,原子间的交换相互作用以及原子与晶格场间的相互作用很强；而在光晶格中,原子之间的距离比固体晶格中原子之间的距离要大几百倍,原子与激光场间的相互作用较弱,这导致光晶格中原子动态特性的变化较固体晶格中的情形要慢的多,而原子在光晶格中的运动特征与电子在固体晶格场中的运动特征却很相似。因此,利用光晶格中的BEC对固体晶格系统进行模拟成为可能。类似的,利用光晶格也可以对凝聚态物理和光学中一些复杂的物理现象进行模拟。在本论文中,我们研究了一维光晶格中旋量原子BEC的非线性动力学行为。论文的前两章属于相关的背景知识介绍。其中,第一章主要介绍了BEC的基本理论,第二章主要介绍了光晶格的相关知识以及偶极一偶极相互作用的基本特性等内容。在第叁章,我们研究了光晶格自旋链系统中的非线性磁振子激发。首先,我们分析了固体晶格系统中自旋波激发的特点。基于此,我们分析了在静磁场诱导的磁偶极—偶极相互作用(MDDI)和外部激光场诱导产生的电偶极—偶极相互作用(LDDI)下光晶格自旋链系统中磁振子激发的动力学特征。特别地,我们选取了蓝失谐光晶格,提出了等效温度概念,并将这一系统中磁振子的激发过程与光学振动腔中光子的激发过程进行了类比。研究表明,通过选取适当的系统参数,我们可以在磁振子系统中重现有限温度下光子的动力学Casimir效应这一量子光学现象。另外,我们特别选取了铁磁原子BEC,研究发现,通过调节系统参数,我们可以获得铁磁压缩态,而且该压缩态具有非常好的可调性,这一结果为固态铁磁系统中压缩态的研究提供了参考。本章最后,我们分析了磁振子激发数目的统计特征。在第四章,我们研究了光晶格自旋链系统中的非线性磁孤子激发。与固体晶格系统中电子之间通过短程交换相互作用不同,偶极—偶极相互作用具有长程性特征。为了详细地说明MDDI和LDDI这两种类型的相互作用对于磁孤子激发的影响,我们选取了蓝失谐光晶格,其中系统中的LDDI由外部激光场诱导产生。当外部激光场不存在时,我们分析了MDDI的长程性特征对磁孤子激发的影响,讨论了叁种距离近似下磁孤子解的存在条件。研究发现,磁孤子等效质量的大小和符号可以通过改变系统参数加以调节,表明当只有MDDI时,该系统提供了另外一种在BEC中获得磁孤子解的方法。另外,当外部激光场存在时,我们详细地分析了偶极—偶极相互作用的各向异性特征对磁孤子激发的影响。最后,我们对整个论文做了系统性的总结,并在此基础上对未来的相关研究方向做了展望。
彭娉[4]2007年在《玻色—爱因斯坦凝聚中物质波孤子及其相互作用的研究》文中认为玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是近年来倍受人们关注的物理学前沿研究领域,自从实验实现以来,人们已对BEC的动力学、热力学及稳定性等方面进行了深入的研究并取得了丰富的认识。BEC最迷人的性质是它在宏观尺度上展示的物质波性,而BEC中的非线性孤立波由于实验的实现和潜在的应用前景,成为了人们研究的主要内容之一。目前围绕这一主题人们开展了大量的理论和实验研究。本文试图从非线性动力学的角度对BEC中孤立波的性质进行探讨,主要研究孤立波的稳定性和孤波之间相互作用的动力学行为。本论文首先研究了耦合外场作用下准一维非均匀BEC系统中亮物质波孤子的碰撞,采用研究孤子绝热相互作用的有效粒子方法,分别讨论了简谐阱、双势阱和有限深势阱中孤子的相互作用行为。同时,直接从平均场Gross-Pitaevskii方程(GPE)出发,数值上探讨了简谐阱中亮孤立波的相互作用,系统地研究了初始位置、初始速度、相对相位以及外部势的强弱对孤子动力学的影响。最后一部分探讨了数值模拟中出现的两孤子碰撞后融合的行为,理论上给出了发生融合的临界条件。在第二部分,研究了二维非平面囚禁几何下BEC中环形暗物质波孤子的传播和正面碰撞,采用多重尺度方法研究暗孤子的动力学。同时,采用扩展的PLK微扰法,分别研究了均匀和非均匀BEC系统中两个环形暗孤子的正面碰撞,解析上计算了碰撞诱导的相移。特别是,讨论了系统的非均匀性对环形暗孤子碰撞的影响,探讨BEC系统中高维非平面孤波的动力学行为,对BEC性质的认识和实际应用都很有意义。除了组分内部原子之间的相互作用之外,双组分BEC或多组分BEC系统还存在组分之间的相互作用,使得这类系统能够展现出更为重要和丰富的性质,同时也增加了理论探索的难度。而有效粒子方法的优点在于,不仅可以讨论高维的情形,而且可以推广到双组分乃至多组分的情形。所以在最后一部分,我们首先分析了双组分BEC的稳定性,将是否存在稳定孤子激发态作为判断双组分BEC稳定性的标志,推导出系统存在稳定孤子对的条件。同时,采用有效粒子方法主要讨论了双组分BEC中矢量孤子的相互作用。我们得到了矢量孤子间相互作用的有效势,以及控制孤子演化的常微分方程组,讨论了这类相互作用系统的动力学行为。
何章明[5]2012年在《单、双组分玻色—爱因斯坦凝聚体中的孤子动力学性质》文中指出玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的实现，为研究非线性物质波的动力学行为提供了一个独一无二的平台。尤其是其中暗、亮和矢量孤子的成功观察使BEC中的非线性研究成为当前非线性学科和冷原子物理等交叉领域的研究热点之一。理论上，描述BEC物性是基于平均场近似下的Gross-Pitaevskii方程。该方程中有两个可宏观观测物理量：囚禁外部势阱和描述原子间相互作用的S-波散射长度。实验上，外部势阱可通过外加磁场或激光加以调控；S-波散射长度可借助Feshbach共振技术加以控制。研究表明，不同的外部囚禁势阱和原子间相互作用的变化对BEC体系的物性有重要影响。因此，本文考虑局限于简谐势阱或者光晶格势阱中不同组分的BEC，计及S-波散射长度随时间变化时体系中孤子的传播性质及其碰撞行为。主要内容如下：首先，考虑S-波散射长度和囚禁外部势阱均随时间变化，发展Darboux变换法研究了单组分凝聚体中亮孤子的碰撞行为。发现每个孤子的幅度、宽度以及两个孤子之间的距离都可以通过S-波散射长度来控制。尤其是当S-波散射长度线性增加而囚禁外部势阱非线性减小时，碰撞过程中的孤子出现了原子转移，这为凝聚体在原子输运方面的应用提供了参考价值。此外，孤子之间的碰撞类型，是迎头、追赶碰撞，还是周期性碰撞，都可通过同步调节S-波散射长度和外部势阱来控制。其次，考虑简谐势阱的中心位置随时间作周期性振荡，使用Darboux变换法研究了单组分凝聚体中的孤子振荡行为。发现当势阱慢振荡时，孤子产生非周期性振荡，这不同于固定简谐势阱中孤子的周期性振荡。同时，孤子的运动轨迹可通过势阱的振荡频率或振幅来控制。此外，孤子之间的碰撞类型亦可通过势阱的振荡频率来控制。在此基础上，进一步研究了简谐势阱中双组分凝聚体的孤子传播特性。发现当两个亮孤子在简谐势阱中对称分布时，可通过调节孤子之间的初始距离，使孤子之间的相互作用从排斥作用变化为吸引作用；同时孤子将被局域在平衡位置并保持稳定；这种局域稳定的孤子在原子激光方面有潜在的应用。而当两个亮孤子在简谐势阱中位置重迭时，如果种间S-波散射长度随时间指数增加，亮-亮孤子出现振荡-局域转变行为；且这种振荡-局域转变行为可通过谐振势阱的横向囚禁频率来控制。此外，研究了双组分凝聚体中孤子的碰撞行为。发现当种内S-波散射长度不变，种间S-波散射长度增加时，孤子之间的碰撞出现穿越和囚禁碰撞行为。随着种间相互吸引作用的增强，两个分开的孤子最终会融合成一个具有很高幅度，很窄宽度的整体。此外，发现通过调节种间排斥相互作用，可实现孤子碰撞类型的转变。此外，我们研究了局限于光晶格势阱中双组分凝聚体的亮-亮孤子的振荡及碰撞行为。发现第一带隙中孤子的运动方向和振荡行为可以分别通过晶格常数和势阱深度来控制。第一带隙中的孤子还能被局域在势阱中，并且随着势阱深度的增加，每个局域的隙孤子都会发生分裂。通过调节势阱的深度，还可以实现隙孤子碰撞类型的转变。
王林雪[6]2016年在《光晶格中两分量偶极玻色—爱因斯坦凝聚体涡旋问题的研究》文中进行了进一步梳理双组分的玻色-爱因斯坦凝聚体在旋转的作用下会表现出非常丰富的基态结构。偶极凝聚体自被提出以来一直受到广泛的关注,特别是偶极之间的长程相互作用和各向异性的特点使其表现出更复杂的物理现象。而光晶格技术作为一种新兴的囚禁原子的实验平台,由于没有任何杂质的干扰作用使其利于研究内部原子的物理特性。本文考虑一个两组分的玻色-爱因斯坦凝聚体,其中包含偶极和理想玻色子被束缚在一个旋转的谐振子势和光晶格势的复合势阱中。由于被极化的偶极子总是沿着谐振子势的对称轴方向,所以研究这样一个系统的基态密度分布与偶极间相互作用强度以及旋转角频率的关系。我们的研究结果表明,此系统中涡旋的数量及其相关涡旋的结构与偶极间相互作用强度、旋转的角频率有着十分密切的联系。本文中所考虑的这种特殊的两组分系统,开启了我们探索更丰富的偶极量子气体物理现象的大门。
陈艳[7]2011年在《光晶格中玻色爱因斯坦凝聚体动力学特性的研究》文中指出在当前的冷原子研究领域中,光晶格中玻色爱因斯坦凝聚体(BEC)动力学特性的研究已成为其中的热点。大量的理论和实验研究表明,原子间相互作用对光晶格中BEC的动力学性质有重要的影响,如它对BEC的能带结构、隧穿特性、稳定性、自俘获有着显着的影响。光晶格中BEC的自俘获现象属于非线性量子现象,与冷原子系统的稳定性以及量子相变有关。然而,目前大部分研究仅仅局限于考虑原子间两体相互作用下光晶格中BEC的动力学特性。我们知道要研究真实的动力学特性,原子间叁体相互作用是不能忽略的。因此,本文一方面,研究同时考虑原子两体相互作用和叁体相互作用时,叁体相互作用对光晶格中BEC的能带特征、动力学稳定性和自俘获的影响；另一方面,研究FS光晶格中,两个谐波晶格的相对相位对BEC的能带结构、隧穿特性及动力学稳定性的影响。论文包括六章：第一章简单介绍了BEC的研究历史、实现BEC的相关技术以及BEC的应用前景和研究意义。第二章呈现了BEC的一些基本理论知识。第叁章研究了两体和叁体相互作用下BEC在一维光晶格中的动力学行为。运用两模近似,对描述一维光晶格的BEC的耦合GP方程做了一些数值上的分析,讨论了叁体相互作用λ对体系定态解和稳定性的影响。发现λ不仅改变了体系的分叉点而且对体系的宏观量子自囚禁有极大的影响。另外对能极差γ加上一个周期调制γ=A0+A1 sin(ωt)后,光晶格中的BEC表现出更加丰富的动力学特性。特别地讨论了,随着γ的变化,相对粒子布局数将从周期振动经倍周期分岔进入混沌。第四章运用一个非线性叁模模型研究了FS光晶格中BEC的能带结构。在线性情况下,晶格间的相对相位强烈地影响着系统的能带结构。在非线性情况下,当原子间的相互作用达到四个临界值时,系统的能带在体系的中间能级上出现了非常奇异的碗状结构。为此我们研究了体系本征态的稳定性。第五章在平均场框架下,用非线性叁模模型分析了BEC在加速FS光晶格中的能带结构和隧穿动力学。在线性情形下,能带结构和两个谐波晶格的相对相位有很大的关联。非线性情况下,随着相互作用的变化BEC的能带有很奇特的变化。由于能级上拓扑结构的扭曲,隧穿动力学将有明显的变化。对于弱非线性,能带结构和线性情况相似,同时隧穿几率非零。强非线性时,中间能级有明显的绝热隧穿,也就是说在中间能级,隧穿率作为扫描率的α的函数在中间能级呈现了不规则的振荡。在本文的最后,对我们的工作作了总结,并对将来的研究作了展望。
张志颖[8]2016年在《玻色—爱因斯坦凝聚系统的混沌控制与同步研究》文中研究指明玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation,简称BEC)是一类涉及物理学诸多领域的普遍物理现象。1924年在玻色的启发下,爱因斯坦预言了当温度足够低时服从玻色统计的理想中性原子气体将发生凝聚现象。由于实现BEC的条件非常苛刻,直至1995年,人们才通过激光冷却、静磁阱与蒸发冷却等技术实现了近理想气体碱金属原子的BEC。BEC是由上万乃至上百万原子构成的宏观量子系统,它的原子完全失去了孤立粒子的特征。BEC将量子现象带到宏观尺度,其物质波可由单一的宏观波函数来描述。随着BEC在实验中的实现,该领域的相关研究逐渐成为了科学领域的热门研究课题。利用激光的相干迭加形成的光学晶格也为人们便利而又精确操纵BEC提供了一个非常有效的工具。它在BEC的研究中应用广泛,光学晶格与BEC的结合为我们开拓了许多新的研究方向。BEC是一个研究量子力学基本问题的宏观系统,它在原子钟、原子激光、量子计算、量子信息处理等很多领域有着重要的应用。作为一个典型的非线性系统,混沌在BEC中的存在已经得到证实。鉴于这种凝聚物质广泛的应用前景,基于混沌对BEC稳定性的影响,为了更好的利用和操控BEC,对BEC系统的混沌产生、控制及同步的研究是非常有价值的工作。该研究对凝聚体的合理利用以及新材料的研制都具有极其重要的意义。本文基于Gross-Pitaevskii(G-P)理论形式的弱相互作用玻色理论,以原子的Hartree-Fock平均场理论框架下的G-P方程为主要模型,主要对装载在运动光学晶格中具有阻尼效应的BEC系统的混沌特性、混沌控制和混沌同步问题进行研究。另外,对一维斜光学晶格BEC系统的混沌行为、混沌控制及混沌同步进行了有益的探讨。主要包括以下几方面内容:1.首先系统地介绍了非线性系统中混沌理论、混沌控制、混沌同步研究的发展历史。对本论文的研究BEC系统及其性质、BEC中的混沌研究进展进行介绍。2.主要研究了运动光学晶格中原子间呈相互吸引作用的BEC原子的稳定性和空间混沌行为。通过理论和数值分析,得出系统的混沌区域的参数范围。数值计算结果给出了一定参数条件下系统随不同参数变化时的最大李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent)图、分岔图、混沌吸引子、时间序列及功率谱,进一步阐明了运动光学晶格BEC的混沌特征。3.提出了实现BEC系统混沌控制的四种方法,即常数偏移法、周期驱动力法、小波函数控制法和线性反馈法。通过数值模拟分别计算利用上述四种方法时的最大Lyapunov指数随控制参数变化图和分岔图。由Lyapunov稳定性理论可知,只有最大李雅普诺夫指数为负值时,系统才会处于稳定态。并给出控制参数取不同值时的周期轨道所对应的相空间吸引子图和时间序列图,从而用数值计算结果验证了所提方法的有效性。4.研究了两个BEC系统的混沌同步或反同步。利用Lyapunov稳定性理论、线性稳定性理论及Routh-Hurwitz判据,理论分析了正弦耦合、线性耦合、双曲正弦耦合和激活控制法实现BEC系统的混沌同步或反同步演化过程,并得到能实现混沌同步的各种耦合参数的条件,通过数值计算证明上述方法的可行性和有效性。并分析了混沌同步时间和控制参数之间的关系,为实现运动光学晶格BEC系统的混沌同步和反同步提供几种有效的方法。5.对一维斜光学晶格中BEC系统的动力学方程进行数值求解,由吸引子图和时间序列图说明此系统具有的混沌特征。讨论倾斜因子、光学晶格振幅及初始条件对此光学系统的混沌运动的影响,并分析了采用常数偏移法实现混沌控制的效果,从而找到实现系统混沌控制的可行性方法。最后,对本文的研究工作进行归纳和总结,对玻色—爱因斯坦凝聚这一领域的研究发展前景进行展望,从而为下一步深入研究找到新的方向。
赵兴东[9]2007年在《光晶格中超冷原子系综的自旋波动力学》文中研究说明近年来,对由驻波激光场构成的冷原子微光学囚禁列阵(即原子光学晶格)的研究已成为冷原子物理和原子光学领域中的研究热点之一。光学晶格由于其不存在任何杂质和缺陷的特点,为我们搞清楚诸如量子微粒(如冷原子等)在势阱之间如何进行量子隧穿,噪声和耗散是如何影响原子在势阱之间的量子运输以及量子和经典之间的对应关系等问题提供了理想的物理环境。另一方面,光学晶格中的玻色一爱因斯坦凝聚体(BEC)为研究超冷原子的磁学性质和自旋相关动力学也提供了一种有效的研究工具,特别是光学晶格中的自旋波激发、控制和探测的研究将为BEC在量子计算与量子信息处理等方面的应用提供重要的指导。然而目前这一方面的研究仅仅处于开始阶段。有许多科学问题有待解决。例如,与凝聚态物理中磁性晶格的自旋链模型相比较,光晶格中由于光诱导的长程相互作用的存在,其自旋动力学特性展现出更加丰富多彩的物理内涵。本论文的中心目标就是研究光晶格中长程偶极—偶极相互作用对BEC自旋波的动力学调制不稳定性和内禀局域模的影响。论文的第一章简述了激光冷却原子技术和玻色—爱因斯坦凝聚的实现,同时介绍了光晶格的实现、性质以及光晶格中的旋量BEC的特性。由于光晶格原子自旋链和固体物理磁性系统中的自旋链的相似性,紧接着在第二章中,我们对固体物理磁性系统中铁磁自旋链中的自旋波的不稳定性和内禀局域模做了回顾,为我们所要做的研究工作做好铺垫。第叁章应用半经典的方法,从BEC原子自旋链模型出发,用Holstein-Primarkoff变换方法得到了描述光晶格中非线性自旋波动力学的哈密顿量,进而导出格点上相干自旋波激发的概率幅的运动方程。通过线性不稳定性分析,我们得到了自旋波动力学调制不稳定性的一般判据以及其对原子自旋的长程耦合的依赖关系。研究了长程相互作用对非线性相干自旋波调制不稳定性的影响。第四章应用经典的处理方法,对BEC原子自旋链中的内禀局域模进行了研究。数值分析了内禀局域模的性质以及其和长程耦合相互作用的关系。再一次展现了长程相互作用在确定光晶格中自旋动力学方面的不可忽视的角色。同时也表明由于光晶格中原子之间长程偶极相互作用的存在,光晶格超冷原子系综为研究格点系统中更为丰富自旋耦合动力学特性提供了一个理想的工具,也为超冷原子向量子信息科学与凝聚态物理交叉领域的发展提供了广阔的前景。本论文研究属于凝聚态物理,理论物理,原子分子物理,多体物理,量子光学与量子信息的交叉学科。
文文[10]2010年在《BCS-BEC渡越过程中超冷费米原子气体的相干特性与非线性效应研究》文中进行了进一步梳理玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation, BEC)是指当温度低于某一临界值时玻色子体系中大量粒子凝聚到一个或几个量子态的现象。BEC是量子统计物理学的基本结论之一,是超流与超导现象的物理根源。尽管费米子不能直接发生BEC,但通过Cooper配对等机制可形成费米子对。这些费米子对如同(准)复合玻色子,从而可以发生BEC,导致费米体系的超导和超流。近年来理论与实验研究表明,当粒子间的相互作用从吸引变为排斥时,费米子体系可以实现从Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)超流到BEC的转变。事实上,BCS与BEC只不过是BCS-BEC渡越(BCS-BEC crossover)过程的两个极限而已。由于激光冷却与囚禁技术的发展与成功应用,科学家们已能使稀薄原子气体的温度降低到纳开的数量级,从而实现弱相互作用玻色原子(如87Rb,23Na等)气体的BEC及费米原子(6Li,40K等)气体的超低温冷却与量子简并,并进而通过Feshbach共振技术实现费米原子气体的超流以及从BCS态到BEC的渡越(BCS-BEC crossover)。这些重大进展使得超冷原子物理成为原子分子物理、非线性与量子光学、统计和凝聚态物理等学科十分活跃的交叉前沿研究领域。目前超冷费米气体已成为国际物理学界的研究热点之一。无论是从基础物理研究的角度(包括物质波光学、量子调控、高温超导体等强关联体系的量子模拟、夸克-胶子等离子体和中子星的研究等),还是从发展精密光谱与精密测量等高新技术应用方面(包括研制原子激光、原子干涉仪、原子芯片、原子钟与光钟等)这些研究都有十分重要的意义。超流费米原子气体理论研究的一个重要方法是使用量子多体理论。由于问题的复杂性,既使对于简化了的哈密顿量,适用于整个BCS-BEC渡越的微观理论至今还未能建立起来。另外,由于实验中所使用的囚禁势阱要求处理非均匀量子多体问题,而微观理论对于非均匀多体问题没有十分有效的理论处理方法。再者,对于非线性集体激发等非线性非平衡动力学问题,用微观多体理论求解也是十分困难的。有鉴于此,我们拟采取的基本研究方案是基于扩展的Thomas-Fermi密度泛函理论和推广的超流流体动力学方程,以及由此导出的序参量方程。基于以上方案本论文详细研究了在整个BCS-BEC渡越区域超流费米气体的相干特性与非线性动力学行为。研究结果包括以下几个方面：1.超冷费米原子气体的一个重要研究内容是实现费米原子的凝聚和研究相关的超流特性。研究超流特性的一个重要手段是通过观察释放谐振子势和光晶格势后超流费米气体的干涉图案。我们从超流流体动力学方程出发,通过适当计入量子压力效应导出了一个超流序参量方程。基于此方程得到了光晶格势中所有子凝聚体(subcondensates)从BCS超流到BEC的基态分布。然后利用费曼传播子方法研究了关闭谐振子势和光晶格势后子凝聚体的相干演化,得到了整个BCS-BEC渡越区域中超流费米气体经近弹道碰撞后形成的干涉图案。所得计算结果与MIT小组发表在Nature [J. K. Chin et al., Nature 443,961 (2006)]上的着名实验结果符合得很好。2.超冷费米气体的超流态类似于非线性量子光学中的宏观相干态,可以预测在超流费米气体中也能观测到类似的宏观非线性集体激发,其中孤子最为引人注目。我们基于自己导出的超流序参量方程,利用解析和数值两种方法研究了准一维情形下超流费米气体在整个BCS-BEC渡越中暗孤子的形成和演化。在长波长近似下导出了描述弱非线性激发所满足的Korteweg-de Vries方程,分别给出了适用于BCS极限、BEC极限、以及BCS-BEC渡越区域的孤子解。发现在不同超流区域暗孤子呈现不同的物理特征。在BCS区,暗孤子传播速度较大,宽度较小；而在BEC区,暗孤子传播速度较小,宽度较大。当运动到凝聚体边界时,孤子逐渐减速并伴随有振幅较小的声辐射。在不同超流区域,孤子的演化和声辐射行为是不同的。我们还研究了两个暗孤子的迎面碰撞。发现沿整个BCS-BEC渡越区域由孤子碰撞导致的相移呈非单调变化。所有解析结果与数值模拟结果符合得很好。3.准一维近似只适用于体系粒子数较小及横向囚禁势很强的情形。然而,目前实验上实现的所有超流费米原子气体都不满足这些条件,所以有必要考虑粒子数较大及横向囚禁势较弱时叁维雪茄型费米原子凝聚体中的线性和非线性激发。基于超流序参量方程,我们首先解析求解了适用于整个BCS-BEC渡越的线性集体激发的本征值问题,给出了所有线性集体激发本征值和本征函数的解析表达式,所得到的适用于整个BCS-BEC渡越区域的线性声速值与Duke大学的实验测量结果值符合得很好。另外,我们详细研究了体系非线性激发的动力学行为。导出了大粒子数和长波长情形下集体激发振幅所满足的非线性演化方程,并给出了该方程的孤子解。结果发现,体系的非线性激发对于大粒子数和小粒子数情形有重大差别。在小粒子数情形,所得孤子为暗孤子,其传播速度小于声速(亚声暗孤子)；在大粒子数情形,所得孤子为亮孤子,其传播速度大于声速(超声亮孤子)。物理原因是小粒子数情形下孤子的形成是由于量子压力导致的色散与粒子间相互作用导致的非线性效应之间的平衡所致,而大粒子数情况下体系的量子压力效应可以忽略。该情形下孤子是由于体系的波导色散与粒子间相互作用之间的平衡所形成的。研究表明,在不同超流区域超声速亮孤子呈现不同的物理性质,从而可以用来刻画BCS-BEC渡越中超流费米原子气体在不同超流区域的不同超流特性。以上得到的研究结果不仅对于了解超流费米原子气体的非平衡非线性动力学性质,解释与预测有关实验结果,而且对于深入探索超冷费米原子气体的物理特性和对其进行有效的相干操控及其应用均有较为重要的意义。
参考文献：
[1]. 一维晶格和BEC中的非线性现象[D]. 王登龙. 湘潭大学. 2004
[2]. 玻色—爱因斯坦凝聚体的集体激发及非线性动力学研究[D]. 李冠强. 西北师范大学. 2007
[3]. 光晶格中旋量原子玻色—爱因斯坦凝聚体的非线性动力学行为研究[D]. 赵旭. 华东师范大学. 2011
[4]. 玻色—爱因斯坦凝聚中物质波孤子及其相互作用的研究[D]. 彭娉. 西北师范大学. 2007
[5]. 单、双组分玻色—爱因斯坦凝聚体中的孤子动力学性质[D]. 何章明. 湘潭大学. 2012
[6]. 光晶格中两分量偶极玻色—爱因斯坦凝聚体涡旋问题的研究[D]. 王林雪. 西北师范大学. 2016
[7]. 光晶格中玻色爱因斯坦凝聚体动力学特性的研究[D]. 陈艳. 兰州大学. 2011
[8]. 玻色—爱因斯坦凝聚系统的混沌控制与同步研究[D]. 张志颖. 长春理工大学. 2016
[9]. 光晶格中超冷原子系综的自旋波动力学[D]. 赵兴东. 华东师范大学. 2007
[10]. BCS-BEC渡越过程中超冷费米原子气体的相干特性与非线性效应研究[D]. 文文. 华东师范大学. 2010
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