连续和离散孤子方程族的拟周期解

论文摘要

本文的主要目标是研究三角曲线理论在可积系统中的应用.文中讨论了所导出三角曲线的基本性质并求得与3×3矩阵谱问题相联系的连续的和离散的孤子方程族的拟周期解,这些方程族包括耦合Burgers方程族,一族新的非线性耦合方程族,修正Blaszak–Marciniak晶格族,耦合Bogoyavlensky晶格族.文中从3×3矩阵谱问题出发,由Lenard递推序列和零曲率方程导出相联系的孤子方程族.借助于Lax矩阵的特征多项式引入三角曲线,添加无穷远点得到三叶Riemann面2),在其上定义Baker–Akhiezer函数以及亚纯函数,并研究三类Abelian微分的构造.分析Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的渐近性质,利用椭圆变量给出亚纯函数的因子以及Baker–Akhiezer函数的零点和极点.由Riemann–Roch定理和Abelian微分构造出用Riemann theta函数表示的Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的表达式,进而结合其对应的渐近性质,给出连续的或离散的孤子方程族的拟周期解.第二章和第三章讨论与连续的3×3矩阵谱问题相联系的耦合Burgers方程族和一族新的非线性耦合方程族,后两章研究与离散的3×3矩阵谱问题相联系的带负幂流的修正Blaszak–Marciniak晶格族和耦合Bogoyavlensky晶格族.四个3×3矩阵谱问题对应的三叶Riemann面都有两个无穷远点,不同之处是离散情形对应的三叶Riemann面零点的性质.在研究离散情况下Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的渐近性质时,需要同时考虑Riemann面上的无穷远点和零点.第四章的Riemann面具有三个零点,而第五章的代数曲线具有两个零点.因此需要在不同的局部坐标下,分析Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的渐近表达式.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘炜

导师: 耿献国

关键词: 矩阵谱问题,三叶面,函数,拟周期解,三类微分

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 郑州大学

分类号: O175.29

总页数: 129

文件大小: 2449K

下载量: 46

相关论文文献

• [1].破裂孤子方程的精确解[J]. 台州学院学报 2019(06)
• [2].2+1维破裂孤子方程的特解[J]. 洛阳理工学院学报(自然科学版) 2016(04)
• [3].(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解[J]. 纯粹数学与应用数学 2017(05)
• [4].一类高维广义扰动孤子方程的行波渐近解[J]. 吉林大学学报(理学版) 2015(05)
• [5].(2+1)维破裂孤子方程的复合波激发及分形结构[J]. 丽水学院学报 2017(02)
• [6].(3+1)维破碎孤子方程的变量分离解和局域激发模式[J]. 应用数学与计算数学学报 2014(01)
• [7].G′/G方法构造(2+1)维破裂孤子方程的精确解[J]. 大学数学 2012(02)
• [8].(2+1)维破裂孤子方程的多方孤子解及其混沌行为[J]. 物理学报 2011(05)
• [9].两类(2+1)-维孤子方程的显式解[J]. 广西师范大学学报(自然科学版) 2011(02)
• [10].一个(3+1)维孤子方程的周期解[J]. 物理学报 2010(01)
• [11].(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解[J]. 西南民族大学学报(自然科学版) 2009(03)
• [12].2+1维孤子方程的分解和相容解[J]. 扬州大学学报(自然科学版) 2009(02)
• [13].(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解[J]. 中央民族大学学报(自然科学版) 2009(03)
• [14].广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解[J]. 数学物理学报 2016(02)
• [15].(2+1)维破裂孤子方程的新局域相干结构[J]. 内蒙古民族大学学报(自然科学版) 2013(02)
• [16].一个(1+1)-维孤子方程的精确解[J]. 周口师范学院学报 2011(05)
• [17].一族离散孤子方程及其可积耦合系统[J]. 青岛大学学报(自然科学版) 2008(01)
• [18].(2+1)维破裂孤子方程组的精确解[J]. 井冈山大学学报(自然科学版) 2014(04)
• [19].(2+1)维破裂孤子方程的周期波解[J]. 绵阳师范学院学报 2009(11)
• [20].高维扰动破裂孤子方程行波解的渐近解法[J]. 应用数学 2014(02)
• [21].两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解[J]. 河南师范大学学报(自然科学版) 2011(04)
• [22].2+1维孤子方程的分解和相容解(英文)[J]. 信阳师范学院学报(自然科学版) 2009(04)
• [23].寻求孤子方程新的精确行波解的方法[J]. 潍坊学院学报 2009(06)
• [24].一个(3+1)维孤子方程的共振孤波解[J]. 中北大学学报(自然科学版) 2020(03)
• [25].一族可积晶格孤子方程及其达布变换[J]. 德州学院学报 2018(02)
• [26].(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解[J]. 数学年刊A辑(中文版) 2018(04)
• [27].新(2+1)-维破碎孤子方程的精确行波解[J]. 浙江万里学院学报 2011(01)
• [28].两类(3+1)维孤子方程Lax对的构造[J]. 甘肃联合大学学报(自然科学版) 2013(06)
• [29].(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列曲线孤子解及曲线孤子的相互作用[J]. 内蒙古大学学报(自然科学版) 2012(06)
• [30].一个广义耦合KdV孤子方程的孤子新解[J]. 周口师范学院学报 2016(02)

标签：矩阵谱问题论文;  三叶面论文;  函数论文;  拟周期解论文;  三类微分论文;