单调保k变换半群OR_n(k)的研究

论文摘要

设[n]={1,2,..…,n},并在其上赋予自然序,[n]上所有全变换的集合关于变换的合成运算构成一个么半群,称其为[n]上的全变换半群,记为Tn.设α是Tn的一个变换,若对所有的i,j∈dom ∈ ≤ j（?）α≤jα,则称α是保序（或单调递增）的,记On为Tn中所有保序变换的集合,On为Tn的子半群,称之为保序变换半群;反之,若对所有的i,j ∈ dom（α）,i ≤ j（?）≥ jα,则称α是反保序（或单调递减）的,记Rn为Tn中所有反保序变换的集合,Rn只是Tn的子集,称之为反保序变换集.令ORnn=On∪Rn,则ORn是Tn的子半群,称之为保序与反保序全变换半群.令ORnn（kk）={α∈ ORn:kα=k},On（k）={α∈On:kα=k},Rnn（k）={α∈Rn:kα=k},则ORn（k）=On（k）∪Rnn（k）是ORn的子集,易验证ORn（k）是ORn的子半群,称之为单调保k变换半群.本文第一章,介绍相关概念.第二章,研究半群ORnn（k）的正则性及Green关系,主要结果有:定理2.1 设n≥4,1 ≤ k≤ n,则半群ORn（k）是正则半群.设1 ≤ k≤ n,α∈ ORn（k）,记:Pα（k）={x ∈ im（α）:x<k},pα（k）=|Pα（k）|.Qα（k）={x ∈ im（α）:x>k},qc（k）=|Qα（k）|.设1 ≤ k≤ n,α,β∈ ORn（k）且|im（α）|=|im（β）|,若pα（k）=Pβ（k）且qα（k）=qβ（k）,则称α和β是同型的;若Pα（k）=qα（k）=pβ（k）,则称α和β是异型的.定理2.2.2 设n≥4,1 ≤ k≤ n,若α,β ∈ ORn（k）,则（1）αLβ（?）im（α）=im（β）（2）αRβ（?）ker（α）=ker（β）（3）αDβ（?）α和β是同型的或者α和β是异型的.第三章,得到半群ORn（k）的秩:定理3.17 设n>4,当n为偶数时,rank（ORn（k））=当n为奇数时,rank（ORn（k））=（?）第四章,考虑半群ORn（k）的组合结果:定理4.3 设 1≤k≤n,则 |ORn（k）|=（k-1 2k-2）（n-k 2n-2k）+（k-1 n-1）2-1.

论文目录

中文摘要

英文摘要

第一章引言及准备知识

1.1 引言

1.2 知识准备

n（k）的正则性及格林关系'>第二章半群OR_n（k）的正则性及格林关系

n（k）的正则性'> 2.1 半群OR_n（k）的正则性

n（k）的格林关系'> 2.2 半群OR_n（k）的格林关系

n（k）的秩'>第三章半群OR_n（k）的秩

n（k）的组合结果'>第四章半群OR_n（k）的组合结果

第五章后继课题

参考文献

攻读硕士学位期间发表及待发表的学术论文

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙艳

导师: 游泰杰

来源: 贵州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州师范大学

分类号: O152.7

DOI: 10.27048/d.cnki.ggzsu.2019.000571

总页数: 34

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单调保k变换半群OR_n(k)的研究

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