陈春宏新疆阿勒泰地区第二高级中学836500
在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有很多，在《普通高中课程标准实验教科书物理》（选修3-1）中主要介绍的是伏安法。
如图1图甲所示，这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。同样，电流表也可以接到如图1图乙所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法行吗？由于电表有内阻，故两种方法都存在一定的系统误差，那为什么中学课本只采用了图甲中的实验电路图而没有采用图乙中的实验电路图呢？下面通过不同的几种分析方法对两种电路接法所产生的误差进行分析和比较，我们就可以得到答案了。
分析方法1：计算法
无论哪种电路，根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：E=U+Ir。其中U、I分别是电压表和电流表的示数。通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到了多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。
E=U1+I1r，E=U2+I2r
对于图1图甲，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0。有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？
设电压表的内阻为RV，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：
可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
对于图1图乙，由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U<U0。设电流表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：
E0=U1+I1（r0+RA）,E0=U2+I2（r0+RA）
可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
分析方法2：图像法
以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
对图1图甲分析，做出U-I曲线如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0。经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E<E0、r<r0。
1图乙分析，做出U-I曲线如图3所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U<U0，而且I越大，U和U0之间的误差就越大，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为I＝I0。经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E=E0。r>r0。
分析方法3：等效法
对图1图甲，可以把电压表和电源等效为一新电源，如图甲虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RV的并联电阻，也就是测量值，即：
等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：
由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得Rv>r。对图1图乙，可以把电流表和电源等效为一新电源，如图乙虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即r=rA+Rv>r0。等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即E=E0。由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得RA<r，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。
虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值r=r0+RA>r0，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。