导读:本文包含了解的渐近性态论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:渐近,方程,方程组,微分方程,原理,局部,拉普拉斯。
解的渐近性态论文文献综述
薛应珍,冯贺平[1]（2019）在《一类多孔介质抛物型方程组解的渐近性态》一文中研究指出为了描述物理学中多孔介质力学、流体力学、气体流量等问题3种介质的反应扩散问题,研究了一类具有3个变量耦合且同时具有加权非局部边界和非线性内部源的多孔介质抛物型方程组解的渐近性态,打破常用的第一特征值等构造上下解的方法,而采用常微分方程方法构造了该方程组的上、下解,引用比较定理,证明得到了由幂函数和指数函数完全耦合的一类抛物型方程组解的存在及爆破问题,在推广了已有的结果的基础上,为多孔介质及流体力学等问题提供理论支持.(本文来源于《河北大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
庄何峰[2]（2018）在《非线性阻尼和外力影响下悬索桥方程解的渐近性态研究》一文中研究指出悬索桥,又称为吊桥,指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁.相比较于其他的桥梁结构,悬索桥可以使用较少的物质来实现较长距离的跨越.悬索桥适用于山谷、江河等天险地区.基于悬索桥的诸多优点,现代桥梁大多使用悬索桥的构造方式.与此同时,关于悬索桥的安全问题也引起了许多学者的重视,因而构建出一个合理的数学模型,形象而生动地描述其物理性质显得极为必要.特别地,构建悬索桥方程,研究这类方程解的存在性、衰减以及爆破等性质更是具有重要的实际意义和应用价值.本文主要研究了非线性阻尼和外力作用下悬索桥方程解的渐近行为.主要内容安排如下:第一章介绍了悬索桥问题的研究背景及其发展趋势,并概括本文所做的主要工作.第二章研究了带有非线性阻尼|ut|m-2ut和非线性源项|u|p-2u的悬索桥方程解的整体存在性、衰减以及爆破.首先,利用压缩映射原理,我们证明原问题存在唯一的局部解.其次,在不考虑指数m和p之间大小关系的情况下,我们给出解的整体存在性以及能量衰减结果的充分必要条件.对于解的整体存在性,我们主要应用势阱理论以及连续性原理;对于能量衰减结果,我们主要利用的是Nakao不等式.当指数p>m时,我们给出解在有限时刻爆破的一个充分条件,并借助一个辅助泛函,得到爆破时间Tmax的一个下界.第叁章研究了带有非线性阻尼g1(ut(x,y,t))、非线性时滞阻尼g2(ut(x,y,t-τ))以及非线性源项h(u(x,y,t))的悬索桥方程弱解的整体存在性以及整体吸引子的存在性.结合Faedo-Galerkin方法以及能量法,我们证明解的整体存在性.证明该系统存在一个整体吸引子,我们证明两部分:一个有界吸收集的存在性;解半群S(t)的渐近光滑性.第四章总结了本文所研究的内容,介绍了本文的创新之处,同时列出了未来可继续研究的内容.(本文来源于《南京信息工程大学》期刊2018-06-01）
赵文波[3]（2018）在《两类非局部扩散方程（组）解的渐近性态分析》一文中研究指出本文主要针对两类非局部扩散方程(组)的渐近性态展开研究.扩散在自然界中是普遍存在的一种自然现象,比如说燃烧理论、生物化学、生物群体动力学等都存在扩散现象,然而这些扩散现象的实际问题都可以用扩散方程描述.非局部扩散方程是由于经典扩散方程的局限而提出的扩散方程.经典的扩散方程,它的扩散项由Laplace算子表示,只能体现空间上的局部作用,描述的扩散过程仅依赖于空间中的某一点,例如物体的热量从温度高的地方传递到温度低的地方、种群的迁移由密度大的区域到密度小的区域.实际上,对于扩散现象的描述很多时候不只限于区域中的某一点,而是与该点邻域的取值有关.所以,对于非局部扩散方程的研究具有重要的现实意义和研究价值.第1章前言主要介绍本文问题研究的实际背景,以及在非局部扩散方程相关领域的研究进展和部分成果,然后陈述本文研究内容.第2章介绍一类带有指数边界条件的非局部扩散方程的爆破.在Banach空间运用不动点定理证明了解的局部存在性和唯一性.在适当的条件下,构造辅助函数,并借助Jensen不等式,证明了解的爆破条件,得到非局部扩散方程解的爆破速率.第3章介绍一类耦合的带有吸收项的非局部扩散方程组的淬灭.运用Banach不动点定理、Fubini定理和极值原理等方法,根据解是否同时发生淬灭对非线性指标作一个精确的划分,并在不同条件下给出解的淬灭速率估计.第4章介绍本文的研究问题以及对得到的结论进行总结,然后做出相应的展望.(本文来源于《西华师范大学》期刊2018-04-01）
王艳[4]（2017）在《两类偏微分方程解的渐近性态研究》一文中研究指出本文主要从两类偏微分方程解的渐近性态研究有界区域上自治Cahn-Hilliard方程的指数吸引子问题.同时通过验证其存在吸收集证明了Cahn-Hilliard方程的指数吸引子的存在性.最后研究了有界域上自治Cahn-Hilliard方程的渐近吸引子,得到它的维数估计.本文的研究成果分为四部分:第一部分介绍了本文所要研究的两类偏微分方程在无穷维动力系统的发展历史和研究背景与现状,以及吸引子的基本概念和方法.最后介绍了此论文所要研究的主要内容和常用的函数空间及其一些常用到的基本不等式.第二部分研究有界区域上自治Cahn-Hilliard方程的指数吸引子.通过对应解半群是Lipschitz的,且对应的离散半群满足Squeezing特性,得到一类自治Cahn-Hilliard方程所在的空间L~2(Ω)中指数吸引子的存在性定理.第叁部分研究Navier-Stokes-Voight方程的吸引子问题,研究其指数吸引子的存在性,根据第二部分中的方法得到其指数吸引子的存在性.第四部分研究了周期边界条件下自治Cahn-Hilliard方程的渐近吸引子.首先利用正交分解法构造一个有限维解序列,运用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子,并给出其渐近吸引子的维数估计.(本文来源于《延安大学》期刊2017-06-30）
康军军[5]（2017）在《几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用》一文中研究指出偏微分方程理论是数学研究的重要分支之一,而且在数学物理及其其他众多学科之中具有广泛的应用背景。本文主要研究了几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用。首先,我们介绍了非局部偏微分算子及其对应的非局部偏微分方程,说明了非局部偏微分方程与经典偏微分方程的不同之处,以及非局部偏微分方程研究本身的重要性。此外,我们罗列了几类重要的非局部算子,分析了相关性质及其特点。其次,我们讨论了一类跳跃过程转移密度函数的短时间上界估计。我们把问题转换为对一类小跳有慢增函数扰动、不可伸缩的对称非局部算子的研究。为了得到转移密度函数估计,我们的处理办法是将对角线估计与非对角线估计分开处理。首先,通过建立新型Dirichlet型估计以及相应的Nash不等式,我们得到了对角线估计的上界。然后,利用Davies方法,我们得到了非对角线估计。然后,我们考虑了另一类不具有对称性的,由层稳定过程生成的非局部算子。区别与文献中概率的处理方法,我们用分析的方法研究了由层稳定过程导出的非局部偏微分方程的柯西问题,得到了解的长时间与短时间渐近性态。此外,我们对方程进行局部化,得到了相关的误差估计。此外,我们研究了非局部偏微分方程在期权定价问题中的应用。我们用纯跳跃模型取代扩散跳跃模型来模拟价格变化,研究了欧式期权价值函数满足的线性非局部偏微分方程、和美式期权价值函数满足的非线性非局部偏微分方程(非局部障碍问题)。我们主要应用分数阶热核估计,不动点定理和惩罚函数方法,分别得到了欧式期权价值函数uE和美式期权价值函数uA在经典Holder空间中的存在性和正则性。最后,我们分别在L2型和Lp型空间中研究了一类含非局部算子的广义BBM方程。在一维环面上,我们研究比现有文献中更为复杂,广泛的耗散项,并得到了相应方程的周期初值问题的局部适定性。(本文来源于《华中科技大学》期刊2017-05-10）
薛应珍[6]（2017）在《一类交叉耦合抛物型方程组解的渐近性态》一文中研究指出研究了一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题.首先构造方程组的上、下解,再利用比较定理,得到由幂函数和对数函数完全耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2017年01期）
陈思[7]（2017）在《广义双色散方程解的渐近性态》一文中研究指出本文主要研究了R~n中广义双色散方程的初值问题.首先,确立线性问题解的衰减估计和渐近性态,而解的渐近性态由热方程和自由波动方程的基本解的卷积给出.然后,利用这个解的渐近性态证明得到的线性问题解的衰减估计是优的.最后,得到了非线性问题的整体解存在性和解的衰减估计.(本文来源于《华北水利水电大学》期刊2017-05-01）
薛应珍[8]（2017）在《一类交叉耦合抛物型方程组解的渐近性态》一文中研究指出为了更好地描述3种混合物质燃烧的热传导过程,即3种化学反应中反应物的反应情况,研究了一类具有3个变量交叉耦合且带有非局部源及非局部边界流抛物型方程组解的整体存在和有限时刻爆破问题,打破常用的第一特征值的构造上下解的方法,采用常微分方程方法构造了该方程组的上下解,引用比较定理,证明得到了由幂函数局部源和指数函数非局部源交叉耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件,为热传导和化学反应问题提供了理论支持。(本文来源于《河北科技大学学报》期刊2017年02期）
崔泽慧,李晓军[9]（2016）在《带时滞项p-Laplace方程解的渐近性态》一文中研究指出研究带时滞项和外力属于L2loc(R;H-1(Ω))的p-Laplace方程解的长时间行为。通过解的渐近估计,得到拥有拉回吸收集的过程是拉回渐近紧的,从而得到拉回吸引子的存在。(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
郑丹[10]（2016）在《一维等熵可压Navier-Stokes方程自由边值问题经典解的存在性及渐近性态》一文中研究指出本文研究一维等熵可压Navier-Stokes方程的自由边值问题,即其中ξ∈[0,a(τ)],τ>0,ρ=ρ(ξ,τ),u=u(ξ,τ)和P(ρ)分别表示流体的密度、速度和压力.粘性系数μ≡μ(ρ)=θρθ+1,θ为大于0的常数.给定初值条件为边值条件为我们证明了当0<θ<γ时光滑解的全局存在性,并且得到当时间t→∞时解的渐近性态及其衰减估计.证明的关键在于通过适当的能量泛函获得密度函数的上、下界估计,并且通过一系列先验估计得到其解的正则性.(本文来源于《西北大学》期刊2016-06-01）
解的渐近性态论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
悬索桥,又称为吊桥,指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁.相比较于其他的桥梁结构,悬索桥可以使用较少的物质来实现较长距离的跨越.悬索桥适用于山谷、江河等天险地区.基于悬索桥的诸多优点,现代桥梁大多使用悬索桥的构造方式.与此同时,关于悬索桥的安全问题也引起了许多学者的重视,因而构建出一个合理的数学模型,形象而生动地描述其物理性质显得极为必要.特别地,构建悬索桥方程,研究这类方程解的存在性、衰减以及爆破等性质更是具有重要的实际意义和应用价值.本文主要研究了非线性阻尼和外力作用下悬索桥方程解的渐近行为.主要内容安排如下:第一章介绍了悬索桥问题的研究背景及其发展趋势,并概括本文所做的主要工作.第二章研究了带有非线性阻尼|ut|m-2ut和非线性源项|u|p-2u的悬索桥方程解的整体存在性、衰减以及爆破.首先,利用压缩映射原理,我们证明原问题存在唯一的局部解.其次,在不考虑指数m和p之间大小关系的情况下,我们给出解的整体存在性以及能量衰减结果的充分必要条件.对于解的整体存在性,我们主要应用势阱理论以及连续性原理;对于能量衰减结果,我们主要利用的是Nakao不等式.当指数p>m时,我们给出解在有限时刻爆破的一个充分条件,并借助一个辅助泛函,得到爆破时间Tmax的一个下界.第叁章研究了带有非线性阻尼g1(ut(x,y,t))、非线性时滞阻尼g2(ut(x,y,t-τ))以及非线性源项h(u(x,y,t))的悬索桥方程弱解的整体存在性以及整体吸引子的存在性.结合Faedo-Galerkin方法以及能量法,我们证明解的整体存在性.证明该系统存在一个整体吸引子,我们证明两部分:一个有界吸收集的存在性;解半群S(t)的渐近光滑性.第四章总结了本文所研究的内容,介绍了本文的创新之处,同时列出了未来可继续研究的内容.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
解的渐近性态论文参考文献
[1].薛应珍,冯贺平.一类多孔介质抛物型方程组解的渐近性态[J].河北大学学报(自然科学版).2019
[2].庄何峰.非线性阻尼和外力影响下悬索桥方程解的渐近性态研究[D].南京信息工程大学.2018
[3].赵文波.两类非局部扩散方程（组）解的渐近性态分析[D].西华师范大学.2018
[4].王艳.两类偏微分方程解的渐近性态研究[D].延安大学.2017
[5].康军军.几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用[D].华中科技大学.2017
[6].薛应珍.一类交叉耦合抛物型方程组解的渐近性态[J].纺织高校基础科学学报.2017
[7].陈思.广义双色散方程解的渐近性态[D].华北水利水电大学.2017
[8].薛应珍.一类交叉耦合抛物型方程组解的渐近性态[J].河北科技大学学报.2017
[9].崔泽慧,李晓军.带时滞项p-Laplace方程解的渐近性态[J].山西大学学报(自然科学版).2016
[10].郑丹.一维等熵可压Navier-Stokes方程自由边值问题经典解的存在性及渐近性态[D].西北大学.2016
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