几类图分解为边不等的路和星的研究

论文摘要

本文所出现的图均为不定向的有限图。一个图G是有序对（V（G）,,E（G））,其中V（G）为图G的点集,E（G）为图G的边集。Kn表示阶数为n的完全图;Km,n表示两个部分的阶分别为m、n的完全二部图;Pkk+1表示一条长为kk的路;Skk+1表示有k条边的星。图G的H-分解是E（G）的一个划分,这个划分中的每个元素均为与H同构的G的子图。当H为路时,就称图G有路H-分解。如果子图H=H1∪H2且E（H1）∩E（H2）=（?）,则称图G有（H1,H2）-分解。本文主要研究了完全二部图、完全图和分裂图分解为边不等的路Pk+3和星Sk+1的情形。本文包括以下四个部分:第一章介绍了完全二部图和完全图的路分解和星分解的一些基本概念,国内外的相关研究,及本文所用的重要符号。第二章首先研究了完全二部图Kk,n分解为边不等的路Pk+3和星Sk+1的充要条件;其次研究了完全二部图Kmk,n分解为边不等的路Pk+3和星Sk+1;最后给出了完全二部图Km,n分解为边不等的路Pk+3和星Sk+1的充分条件。同时本章还提出了两个公开问题。第三章给出了 s、kk为大于2的偶数,t为整数且1≤T≤s/2,当n=skk、skk+1、sk+4t、sk+4t+1时,完全图Kn可分解为边不等的路Pk+3和星Sk+1的充分条件。第四章研究了当s、kk为大于2的偶数,i为正整数,同时m≥k+2/2,n=sk或者m=ikk,n= sk+1时,分裂图Km+n-Km可分解为边不等的路Pk+3和星Sk+1的充分条件。同时也研究了当k为大于2的偶数,s为正偶数,i、t为正整数且t ≤ s/2,m=ik且n=sk+4t或者sk+4 +1时,分裂图Km+n-Kn分解为边不等的路Pk+3和星Sk+1充分条件。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 何秋风

导师: 蒲利群

关键词: 分解,完全二部图,完全图,分裂图

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 郑州大学

分类号: O157.5

总页数: 53

文件大小: 2341K

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标签：分解论文;  完全二部图论文;  完全图论文;  分裂图论文;