导读:本文包含了精化双对角化方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:奇异,向量,正交,方法,近似,重新启动,隐式。
精化双对角化方法论文文献综述
赖降周,卢琳璋[1]（2009）在《隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法》一文中研究指出给出一种计算少数几个最小奇异叁元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异叁元组.算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异叁元组.数值实验表明,算法更有效地求解大规模矩阵的小奇异叁元组,收敛速度也快.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2009年02期）
牛大田,贾仲孝,王侃民[2]（2008）在《计算最小奇异组的一个精化调和Lanczos双对角化方法》一文中研究指出在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显着优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.(本文来源于《计算数学》期刊2008年03期）
赖降周[3]（2007）在《计算最小奇异叁元组的隐式重启精化Lanczos双对角化方法》一文中研究指出随着科学和技术的发展,越来越多的应用和计算问题需要求篇大规模矩阵的少数几个最小奇异值及其相应的左(右)奇异向量。众所周知,求矩阵的奇异值分解通常用Lonczos Bidiagonalization(LBD)先把矩阵转化为双对角阵,然后用Golub-KahanSVD求出双对角阵的奇异值分解[9],从而求出矩阵的奇异值分解。最早LBD算法是Golub等人在文献[10]中提出的,后来Sorensen在文献[25]提出了一种有效的隐式重新启动策略并成功应用到Arnoldi方法和Lanczos叁对角化方法中,这种方法可看作是—种截断QR算法(curtailed QR)。再后来Bj(?)ck等人把这种策略应用到LBD并得到相应的递推公式[2],接着贾仲孝通过添加“精化向量”提出了精化算法[13]。最近Kokiopoulou等人应用LBD的递推公式并添加“精化向量”来求解—些奇异值及相应的奇异向量[15]。本文就是在Kokiopoulou等人的工作上进行改进的。本文的主要工作是给出一种计算少数几个最小奇异叁元组的隐式重新启动精化Lancozs双对角方法,与匕述方法区别在于:我们求的是小的奇异值,因此我们用调和Ritz值作为位移,能有效地逼近大规模矩阵的最小奇异值的奇异叁元组。在算法中我们还用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异叁元组。最后,我们用数值实验表明,我们的算法可以成功地求解大规模矩阵的小的奇异叁元组,收敛速度也较快。本文的结构和内容如下:在第一章,我们在第一节对奇异值的背景及数值解法的研究历史给出—个比较详细的概述,第二节介绍了怎样用低维的奇异叁元组来逼近大规模矩阵的奇异叁元组。在第二章,我们首先介绍LBD,然后给出隐式重启LBD及讨论位移的选择问题。在第叁章中我们证明正交压缩变换(ODT)的几个结论,给出精化向量、精化残量及精化Rayleigh商的求解。第四章,我们给出完整的算法,最后一章是数值实验。(本文来源于《厦门大学》期刊2007-05-01）
贾仲孝,牛大田[4]（2004）在《计算部分奇异值分解的隐式重新启动的双对角化Lanczos方法和精化的双对角化Lanczos方法》一文中研究指出1.引 言 在大量的科学和工程计算中,如整体最小二乘问题、矩阵数值秩的确定、因子分析、回归分析、图象处理等,需要求解如下的 问题1.计算一个大规模矩阵A∈RM×N的k个最大(最小)的奇异值及其对应的奇异子空间,其中k要比M和N要小的多.(本文来源于《计算数学》期刊2004年01期）
精化双对角化方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显着优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
精化双对角化方法论文参考文献
[1].赖降周,卢琳璋.隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法[J].厦门大学学报(自然科学版).2009
[2].牛大田,贾仲孝,王侃民.计算最小奇异组的一个精化调和Lanczos双对角化方法[J].计算数学.2008
[3].赖降周.计算最小奇异叁元组的隐式重启精化Lanczos双对角化方法[D].厦门大学.2007
[4].贾仲孝,牛大田.计算部分奇异值分解的隐式重新启动的双对角化Lanczos方法和精化的双对角化Lanczos方法[J].计算数学.2004