(广西电网公司电力调度控制中心广西壮族自治区南宁市530012)
摘要：发电容量限制深刻影响着电力市场运行。本文运用协同进化算法和多项式方程系统算法求取市场在有限策略以及连续策略下的市场均衡，进而研究发电容量限制对市场均衡的作用。实验分析一个简单电力市场，结果表明发电容量限制决定了发电厂商的市场力。
关键词：发电容量限制；协同进化算法；多项式方程系统算法；市场力
ExperimentalAnalysisofGenerationCapacityconstraintinfluenceonmarketequilibrium
YANGYan,TIANJun-yang,HUANGChao
(GuangxiElectricPowerDispatchingandControlCenter,Nanning530012,GuangxiZhuangAutonomousRegion,China;)
Abstract:Generationcapacityconstrainthasandeepeffectonmarketequilibrium.ThepaperpresentscoevolutionarycomputationandslovingsystemofpolynomialequationstoseekallNashEquilibriuminfinitestrategyandpurestrategyequilibrium.Theimpactsofgenerationcapacityconstraintonmarketequilibriumarefurtheranalyzed.Asimplepowermarketisinvestigated,theexperimentalresultsshowthatthegenerationcapacityconstraintsdeterminethemarketforcesofthegenerationcompany.
Keywords:GenerationCapacityConstraint;CoevolutionaryComputation;PolynomialEquationSystemAlgorithm;marketforce
引言
2015年3月，《中共中央国务院关于进一步深化电力体制改革的若干意见》（9号文件）出台，国家明确了“管住中间，放开两头”的改革总思路，而相关的六大电力体制改革配套文件在2015年11月份亮相。这表明我国电力市场正在积极稳步推进，为能源安全和经济社会发展提供强大经济动力。
由于电力市场具有寡头垄断市场的特征，古诺模型、供给函数模型等不完全竞争市场模型均被用来分析电力市场特性。纳什均衡是其中最为重要的特性，不仅可以分析参与者的策略行为，而且也能分析市场结构与网络约束对参与者市场力的影响。
诸多文献研究了不考虑网络约束、理想的古诺模型与供给函数模型的纳什均衡，但实际电力系统面临着发电容量限制、线路输电容量限制等网络约束，求取和分析考虑网络约束的市场纳什均衡的研究显得相当重要。当前求解考虑网络约束后的纳什均衡的方法大致有：实验研究、收益矩阵方法、数学优化类以及协同进化算法。Baldick在文献[1]研究了3发电厂商的古诺模型，运用描绘各参与者的最佳策略反应曲面来求取纳什均衡；文献[2]通过各参与者的收益矩阵，并运用线性互补算法求解了市场均衡，并通过启发式方法将该算法扩展到求取3参与者的混合策略均衡[3]；数学优化法能够充分体现电力系统所具有的独特约束，文献[4]通过求解发电厂商的最优策略响应来求取市场均衡，进而通过算例分析了输电容量约束对市场均衡的影响。文献[5-6]把在策略空间中计算纳什均衡转化为在输电状态空间中求解。Hobbs将发电厂商追求最大利润问题处理成具有均衡约束的数学规划问题(MPEC)[7]。Barquin用发电厂商发电出力对市场出清电价的灵敏度矩阵来修正MPEC问题，再求取纳什均衡[8]。Wu将发电厂商竞价处理成两层优化问题，上层为优化发电厂商的竞价利润，下层为基于最优潮流优化市场出清，用最优策略反应曲线的方法指出不同线路上发生网络阻塞会导致不同的纳什均衡存在形式[9]。但Baldick在文[10]中指出局部寻优算法容易找到纳什均衡陷阱(NEtrap)，并认为协同进化算法具有全局寻优功能，能跳出均衡陷阱。
由上介绍可知，当前尚无专门研究发电容量限制对对纳什均衡的作用。故本文主要研究探讨发电容量限制对厂商市场力的影响作用。
1市场模型
我们考虑单边日前交易市场，采用日报价形式，节点电价方式出清。市场运作主要流程有：
Step1：独立调度根据负荷预测发布第二天各个时段Th的竞价空间；
Step2：发电厂商i经过分析，申报给出电力－价格单线段供给函数；
Step3：独立调度对接受到的所有申报处理：基于直流潮流的最优潮流确定发电厂商在各时段出力以及网络各节点电价，出清过程的数学模型为：
(1)
2纳什均衡的求解方法
求取有限策略纳什均衡是个数学难题，随着参与者与策略数目的增加，难度陡增。对于多人博弈，可用线性规划算法、单纯剖分法与Lyapunov函数法等求解，但不能找到所有纳什均衡，目前只有多项式方程系统算法能够求解多人博弈的所有纳什均衡；协同进化算法属于全局随机搜索算法，在求解多人博弈，特别是策略数目较多(连续策略)的纯策略均衡方面具有较强的搜索能力。本文用多项式方程系统算法与协同进化算法来求解有限策略下的纳什均衡，用协同进化进化算法判断是否存在及求取连续策略下的纯策略均衡，通过这种方法来探讨发电容量限制对市场纳什均衡的作用。
2.1多项式方程系统算法
对策略集定义互补松弛变量，那么命题为纳什均衡等价于命题与满足以下等式约束：
这就证明了系的最优反应，即为纳什均衡[11]。
可见上述证明过程充分根据纳什均衡的定义，引入松弛变量将不等式约束(9)转化成等式方程，通过求解方程(10-11)来求解纳什均衡。当参与者与策略数目相对较小时，可直接对该等式方程系统求解，但随着其数目增多，求解难度相继增大，目前Grobner-basis法与多面体同伦连续法等在这个问题上取得良好的效果，并处于在迅速发展完善中。
2.2协同进化算法
协同进化算法是现今国际研究热点，被运用于社会学、经济学、生态学、人工智能等多个领域。在电力系统领域，其首先被引入协同进化算法解决机组组合问题，随后这种方法及思想用于解决无功优化问题。在电力市场方面，协同进化算法被用来求取市场均衡的框架，并分别对经典的古诺模型与供给函数模型进行了探讨。
协同进化算法求取市场均衡的本质就是基于代理仿真,为各发电厂商设置代理(agent)报价，试图通过考察代理的竞价行为来考察市场性质。运用协同进化算法基本思想是为各发电厂商设立相应独立种群，从而将整个搜索空间分为若干子空间；各子空间通过协同机制一起进化，使整个生态系统得到进化，同时也解决了映射的问题。
通过协同进化算法模拟发电厂商的策略行为来求取市场纳什均衡是种具有鲜明特点的方法，特别在寻找纯策略均衡时表现出强大的搜索能力。本文沿用文[12]运用该方法的框架及技术细节，并对其收敛状态做进一步分析。
3实验模拟
在新英格兰ISO提出的5节点测试系统上进行模拟，其拓扑为图1。线路输电容量上限在图中标出，发电厂商边际成本数据如表1所示。负荷1、2与3在每天24个时段均设置为定负荷，分别为150MW、150MW与200MW。各发电厂商策略集都设定，记这一系列数据为基准实验。
图1.3机5节点测试系统拓扑图
本文将m设置为4(协同进化算法用2位二进制编码)时来考察市场在有限策略下的所有的纳什均衡，在m设置为256(8位二进制编码)时，考察在逼近连续策略下的情况。
基准实验中，各发容量限制均大于系统总负荷，亦未起限制作用，故市场只有唯一纯策略均衡。下面我们通过只改变来构造不同场景，进而研究发电容量限制对纳什均衡的影响；根据基准实验中发电厂商3在各状态下的中标容量，我们将设为50MW至300MW范围，且分别在有限策略及连续策略下进行考察。
有限策略下，市场在各情景都存在唯一的纯策略均衡，均衡状态的策略系数与收益随发电容量上限趋势如图2所示。在的各情景，市场都处于均衡，都达到上限值，但未出现网络阻塞，市场出清电价依次为(20.29,19.96,19.64)；在时，市场均衡为，达到上限，各节点有相同市场出清电价17.70；当时，稳定在基准实验下的市场均衡。
随着的增大降低了市场出清电价，这使得发电厂商1、2的收益呈下降趋势而后达到稳定；发电厂商3收益在处达到峰值，即使该处的中标容量小于的各处，这也说明了置留容量的重要性，发电厂商可以通过这种方式抬升市场出清电价而获得高利润。
图2考虑发电容量限制在有限策略下的市场均衡
连续策略下，协同进化在各种情景下快速收敛到纯策略纳什均衡，各均衡状态的策略系数与收益情况如图3所示。在的各情景，市场均衡下发电厂商1、2的策略系数持续下降，发电厂商3的策略系数只是在小范围内波动，均达到上限值，市场出清电价依次为(19.87,19.22,18.61,17.99)；在，市场均衡处于波动中；当时，稳定在基准实验下的市场均衡。收益曲线与图2情形类似，只是发电厂商3在处达到收益峰值。
连续策略下的情形与有限策略下的大致相同，前者更能精细地描绘了市场均衡随变化的趋势。从图2、3以及表2可以清晰地看出在发电容量限制时，市场均衡随着的改变而处于变化转换之中，而时，市场均衡达到稳定状况，比较直观地反映出发电容量限制对市场均衡的影响。
图3考虑发电容量限制在连续策略下的市场均衡
4总结
由于发电容量限制、线路输电容量限制等网络限制，造成市场出清机制具有非线性特征，从而使得目前难以从数学上完全解决多人博弈情况下各种网络限制与市场纳什均衡的精确数量关系，文[13]试图对该问题进行数学分析，但文中所提方案只能解决两人博弈的情况。
本文提出协同进化算法联同多项式方程系统算法这种新颖的研究方法，为求取考虑网络限制电力市场的纳什均衡提供了新的途径，并探讨了网络限制对市场均衡的作用：经典的、理想的不完全竞争市场模型以及众多研究均未考虑发电容量限制，本文研究工作表明该限制影响着市场均衡的分布，其作用不可忽略。
参考文献
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[13]刘有飞,吴复立.线路传输容量约束对电力市场均衡的影响.电力系统自动化,2005,29(15):1-9.
作者简介
杨彦(1983－)，男，汉族，江西宁都人，博士，工程师，主要研究方向为电力系统优化运行与继电保护。
田君杨(1981－)，男，汉族，湖南新宁人，博士，工程师，主要研究方向为电力系统优化运行与继电保护。
黄超(1987－)，男，汉族，湖北京山人，硕士，工程师，主要研究方向为电力系统继电保护与优化运行。