卷积型自回归移动平均模型及性质研究

论文摘要

时间序列分析近年来已经取得了显著地发展,而基础的时间序列分析也逐步复杂化、深度化,开始向函数型时间序列分析迈进。前人的研究主要在于函数空间上的线性过程,并且已经给出了FAR(p)模型的定义与一系列性质,参数估计也以样条插值、核平滑法、主成分分析等为主。本文就FAR(p)模型分支CFAR(p)模型做了推广,添加了卷积型移动平均项,从而构成了CFARMA(p,q)模型。在第三章中,就CFARMA(p,q)模型给出了其平稳性条件,并且加以证明。在证明环节中,结合了矩阵论与泛函分析相关知识,并且利用了Bosq(2000)给出的引理。此外,本文对CFARMA(p,q)模型的参数估计提供了方法,即以极大似然估计为框架,使用样条基函数插值法来估计卷积算子,在估计过程中,由于卷积积分的存在,无法直接对随机项进行处理,本文采取了自回归拟合逼近法,来对εt做出估计。在样条插值基函数的自由度选择方面,本文使用了罚函数的思路来确定样条插值基函数的自由度k,并使用AIC准则来估计模型阶数。最后,本文使用蒙特卡洛方法对上述参数估计做出了仿真模拟,CFARMA模型效果较好。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 秦雨豪

导师: 王立洪

关键词: 函数型时间序列分析,卷积算子,模型,平稳性,样条插值

来源: 南京大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京大学

分类号: O212.1

总页数: 30

文件大小: 1610K

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标签：函数型时间序列分析论文;  卷积算子论文;  模型论文;  平稳性论文;  样条插值论文;