导读:本文包含了正规基论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正规,对偶,高斯,椭圆,曲线,多项式,本原。
正规基论文文献综述
李波[1]（2018）在《有限域上一类特殊正规基的存在性》一文中研究指出有限域上的正规基在编码理论、密码学等领域有广泛的应用,是有限域研究的重要内容之一;设素数p为有限域Fq的特征,n(≥2)是正整数,ξ是Fqn在Fq上的正规元;满足某种特殊条件的正规元的存在性一直是正规基研究的热点之一,特征和方法通常是研究有限域上特殊元素存在性的有力工具;利用特征和估计给出了ξ和ξ+ξ-1同时为Fqn在Fq上的正规元的一个充分条件,并由此得到了几种情形下q,n的下界,特别地,当n=p=2时,给出了ξ的准确计数公式。(本文来源于《重庆工商大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
刘海峰,卢开毅,梁星亮[2]（2018）在《基于正规基表示的有限域GF(2~8)上椭圆曲线点阵群的加密算法》一文中研究指出在选定了多项式环GF(2)[x]上的8次不可约多项式p(x)之后,将有限域GF(28)上的元素用所选择生成元g的正规基形式进行表示,使得模逆运算和模乘运算等得以简化,从而提高了有限域算法效率。运用群论的概念建立有限域GF(2~8)上的椭圆曲线点阵群,将其应用于分组加密算法中,构建了基于有限域GF(2~8)上正规基表示的椭圆曲线点列的分组密码系统,并分析了该加密算法的安全性。(本文来源于《武汉科技大学学报》期刊2018年05期）
杨春生[3]（2018）在《低复杂度二元扩域多项式基和高斯正规基乘法器设计》一文中研究指出有限域GF(2m)乘法器被广泛地应用在椭圆曲线密码体制(ECC,Elliptic Curve Cryptography)、纠错码和伽罗瓦/计数器模式(GCM,Galois/Counter Mode)中。乘法器性能和复杂度决定着这些应用的整体性能和适用性。在乘法器设计方面,基于多项式基和高斯正规基的乘法运算得到了广泛关注。因此本文将在这两个方面进行研究,着眼于高性能、低复杂度,对乘法器设计进行深入研究。本文研究的内容和结果分为下面四部分。1)在有限域GF(2m)中,虽然基于多项式基的乘法运算简单、易于模块化,但是相比较于其它基底乘法器,多项式基乘法运算不仅需要正常的乘法计算,还需要考虑多项式约减模块。为此,约减模块中的不可约多项式通常考虑为特殊类型的多项式,如全一多项式、等间距多项式,以及后来的叁项多项式和五项多项式。作为多项式基乘法运算的重要且经典方法,Karatsuba算法能够设计出具有次二次复杂度(Subquadratic complexities)的乘法器架构。为此本文在Karatsuba算法基础上,提出了(b,2)分法。接着以(b,2)分法为基础,提出了一种低空间复杂度的字串行乘法器。再结合Karatsuba算法的k分法,提出了一种可扩展的一般化多项式基乘法器架构。根据理论分析,所提的乘法器能够在时间和空间复杂度之间取得平衡。所提出的乘法器具有模块化、有规则的特点,适合于VLSI进行实现。与其它字串行和可扩展乘法器比较,具有低空间复杂度、低时间复杂度和低能量消耗的优点。2)高斯正规基,作为特殊类型的正规基,不仅继承了正规基的最大优点,平方操作只需要系数移位,而且还兼具多项式基的一些特性。通过定义,高斯正规基可转换成回文多项式基表示,偶型高斯正规基乘法运算可表示为两个TMVP(Toeplitz Matrix-Vector Product)之和的形式。值得注意的是,在所得的两个TMVP中,有一个矩阵是对称的Toeplitz矩阵,在相关文献中并没有充分利用此特性。因此本文对这种对称的Toeplitz矩阵进行研究,提出一种STMVP(Symmetric TMVP)分解。STMVP的二分法能够形成2个乘法点形式,一个是STMVP结构,另一个是TMVP结构。STMVP的叁分法则形成5个乘法点,其中2个是STMVP结构,其它3个是TMVP结构。结合TMVP方法,STMVP的二分法和叁分法能够实现具有次二次复杂度的乘法器。根据拟合结果,与已有的Karatsuba算法和TMVP分解方法比较,所提的STMVP分解方法具有低空间、低功率、低ADP(Area-Delay Product)的优点。3)基于回文多项式基表示,偶型高斯正规基乘法也可表示为一个TMVP和一个HMVP之和的形式,可记作C=TA+HA,其中TA为TMVP,HA为HMVP。一种新的矩阵可定义为S=T+H,由于矩阵T是对称的Toeplitz矩阵,矩阵H是Hankel矩阵,因此这种新的矩阵为对称矩阵。因此高斯正规基乘法运算被转换成一个SMVP(Symmetric Matrix-Vector Product)结构,记作C=S A。利用对称性,SMVP的n分法被提出。基于二分法,SMVP的递归分解形式通过n=4和n=8两个例子进行了详细阐述。在n=4和n=8中,SMVP的递归分解与TMVP的二分法和TMVPBR(TMVP Block Recombination)方法比较,所需的AND逻辑门和XOR逻辑门是最少的。4)基于回文多项式基表示,偶型高斯正规基乘法可表示为一个TMVP和一个HMVP之和的形式。利用TMVP的二分法,提出了一种HMVP和TMVP之和的方法。再结合回文多项式分解和部分积形式,本文提出了一种字串行高斯正规基乘法器架构。根据理论分析,所提的字串行乘法器具有更低的空间复杂度,并且在时间和空间复杂度之间取得较好的平衡。总之,本文在Karatsuba算法和TMVP方法的基础上,分别提出了(b,2)分法、STMVP分解方法和SMVP分解方法。这叁种方法均有益于设计和实现具有高性能、低复杂度有限域乘法器。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-03-01）
苏强[4]（2016）在《基于偶型高斯正规基乘法器设计》一文中研究指出椭圆曲线加密算法在现实生活中的应用是非常广泛的,其加密效果是经过实践检验的。椭圆曲线加密算法的加解密过程会涉及到有限域上的基本的算术运算。而且本文所涉及的算术运算都是在有限域GF(2~m)中进行的。完成这些算术运算需要用到高效的乘法器。在有限域GF(2~m)中实现一个乘法器,那么这个乘法器的时间复杂度和空间复杂度跟它所在有限域中元素所使用的基有很大的关联。换句话说就是基决定效率。正规基,多项式基和对偶基是有限域中叁种常用的基形式。每一种基的表示形式都有其独有的特性。正规基的最大优点就是在平方操作的时候只需要对元素进行循环移位操作就可以了。偶型高斯正规基属于正规基。而且偶型高斯正规基在探索乘法器效率的方面已经有了很广泛的应用。基于对空间复杂度的考虑,本文选取了偶型高斯正规基。本文的目的在于设计一种保证时间复杂度的前提下,尽可能使空间复杂度小的乘法器,提高椭圆曲线加密算法的效率。本文提出了叁种乘法器结构并应用到偶型高斯正规基中。第一种是基于对称矩阵和向量相乘的乘法器结构;第二种是基于分块对称矩阵和向量相乘的乘法器结构;第叁种是基于阵列式的乘法器结构。通过对叁种乘法器的复杂度分析,叁种乘法器结构在降低空间复杂度上都有很好的效果。叁种乘法器结构都可以一定程度上提高椭圆曲线加密算法的效率。除了在空间复杂度上的优势以外,我们提出的叁种乘法器共同的优点还在于,都能够统一乘法器的结构。对于高斯正规基中的乘积运算,本文提出的乘法器结构只需要一个乘法器就能解决,不需要多个乘法器并行。本文提出的乘法器结构比较适合应用到对空间复杂度要求比较严格的场景。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2016-12-01）
魏杰,廖群英,周嘉骏[5]（2016）在《有限域上(4,7)型高斯正规基及其对偶基的本原性》一文中研究指出有限域上的正规基在编码理论、密码体制及信号传递等领域有着广泛的应用,本原正规基因其独特的本原性质更为重要.最近,文献(魏杰,李雪连,廖群英.四川大学学报(自然科学版),2016,53(1):7-12.)由k-型高斯正规基构造定理,确定了Fq4在Fq上的7-型高斯正规基N及其对偶基B和迹基的准确复杂度.进一步研究N和B的本原性质,证明了有限域Fq特征为2或3时,N为本原正规基当且仅当q=2或q=3,此时B均不是本原正规基.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
廖群英,李雪连[6]（2016）在《有限域上高斯正规基及其对偶基的复杂度的准确计算关系（英文）》一文中研究指出熟知,作为一类低复杂度的正规基,有限域上的高斯正规基及其对偶基被广泛应用于编码、密码学、符号处理等领域.尤其确定高斯正规基及其对偶基的乘法表和复杂度问题,成为近年来的研究热点之一.本文完全确定了有限域上高斯正规基及其对偶基的乘法表和复杂度的对应关系,由此给出了文献[Acta Math.Sin.,Engl.Ser.,2006,22(3):845-848;Finite Fields Appl.,2007,13(4):411-417]中定理2的一个更为简单的证明.(本文来源于《数学进展》期刊2016年05期）
廖群英,李雪连[7]（2016）在《有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度（英文）》一文中研究指出确定有限域上的正规基,特别是高斯正规基的复杂度是一个有趣的问题.本文利用有限域的性质给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界,由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度,从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
魏杰[8]（2016）在《有限域上一类高斯正规基及其应用》一文中研究指出2014年,廖群英和胡晓兰讨论了有限域上一类(n,k)型高斯正规基的复杂度,本文完善了其中的一个主要结果(定理1.10,[28]),完全确定了有限域上(4,7)型高斯正规基及其对偶基与迹基的乘法表和准确复杂度,由此得到有限域上高斯正规基复杂度的一个初等简便的计算方法.进而,基于有限域上(4,7)型高斯正规基的乘法表,进一步讨论了(4,7)型高斯正规基及其对偶基的本原性,由此得到一些本原正规基,并设计出相应的一个并行乘法器.(本文来源于《四川师范大学》期刊2016-03-20）
李雪连[9]（2016）在《有限域上的高斯正规基及其对偶基和迹基》一文中研究指出熟知,有限域上的正规基在计算机的软件和硬件实现中都有广泛的作用,尤其令人感兴趣的是确定有限域上的高斯正规基,特别是高斯正规基的复杂度.本文第二章给出了有限域上一类(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界,由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)型高斯正规基的对偶基的准确复杂度.进而完全确定了有限域上高斯正规基及其对偶基的乘法表和复杂度的对应关系.本文第叁章给出了偶特征有限域上一类满足特殊条件的高斯正规基的对偶基及其迹基的乘法表和复杂度,并证明了这类高斯正规基的迹正规基是最优正规基.(本文来源于《四川师范大学》期刊2016-03-20）
魏杰,李雪连,廖群英[10]（2016）在《有限域上的(4,7)型高斯正规基及其对偶基和迹基》一文中研究指出设q为素数p的n次方幂,n为正整数.最近廖和胡通过刻画有限域上分圆数的性质给出了有限域上一类高斯正规基复杂度的准确计算公式,并证明了有限域Fqn在Fq上的7-型高斯正规基满足所给条件当且仅当n≠4.本文完善了上述结果,确定了Fq4在Fq上的7-型高斯正规基及其对偶基和迹基的准确复杂度.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
正规基论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在选定了多项式环GF(2)[x]上的8次不可约多项式p(x)之后,将有限域GF(28)上的元素用所选择生成元g的正规基形式进行表示,使得模逆运算和模乘运算等得以简化,从而提高了有限域算法效率。运用群论的概念建立有限域GF(2~8)上的椭圆曲线点阵群,将其应用于分组加密算法中,构建了基于有限域GF(2~8)上正规基表示的椭圆曲线点列的分组密码系统,并分析了该加密算法的安全性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正规基论文参考文献
[1].李波.有限域上一类特殊正规基的存在性[J].重庆工商大学学报(自然科学版).2018
[2].刘海峰,卢开毅,梁星亮.基于正规基表示的有限域GF(2~8)上椭圆曲线点阵群的加密算法[J].武汉科技大学学报.2018
[3].杨春生.低复杂度二元扩域多项式基和高斯正规基乘法器设计[D].哈尔滨工业大学.2018
[4].苏强.基于偶型高斯正规基乘法器设计[D].哈尔滨工业大学.2016
[5].魏杰,廖群英,周嘉骏.有限域上(4,7)型高斯正规基及其对偶基的本原性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2016
[6].廖群英,李雪连.有限域上高斯正规基及其对偶基的复杂度的准确计算关系（英文）[J].数学进展.2016
[7].廖群英,李雪连.有限域上(n,k)(k≥3)型高斯正规基的对偶基的复杂度（英文）[J].四川大学学报(自然科学版).2016
[8].魏杰.有限域上一类高斯正规基及其应用[D].四川师范大学.2016
[9].李雪连.有限域上的高斯正规基及其对偶基和迹基[D].四川师范大学.2016
[10].魏杰,李雪连,廖群英.有限域上的(4,7)型高斯正规基及其对偶基和迹基[J].四川大学学报(自然科学版).2016
论文知识图
