微波加热解冻的最优控制

论文摘要

微波加热是一种依靠物体吸收微波能将其转换成热能的加热方式,它已作为一种新型的能量载体,广泛应用于食品的加热与解冻、生物杀菌、化工合成及金属冶炼等众多领域.相比于传统的加热模式,微波加热具备加热时间短、效率高、热惯性小等特点,使生产过程的自动控制成为可能.但由于微波产生内热能,针对于某些加热物体会产生加热不均匀,甚至“热失控”现象,因此如何控制微波,实现物体的均匀加热和耗能最小,是一个有意义的问题.本论文在分析微波加热机理,建立数学模型的基础上,对微波均匀加热的最优频率控制问题进行理论研究.在假设控制频率仅与位置有关、与时间无关的条件下,论文研究了介电常数和电传导常数不随温度变化和随温度变化两种情形下的最优控制问题;在建立了最优频率控制数学模型的基础上,在合理的假设条件下,给出了受控方程解的连续依赖性和存在性唯一性,最优控制问题解的存在性和最优性条件的相关定理.具体包含以下几个方面的内容:1.微波均匀加热最优频率控制问题模型的建立.微波加热过程可用Maxwell方程组与热传导方程的耦合系统来描述,物体中电磁场的交变,导致分子之间碰撞,产生内热源.2.在介电常数和电传导常数不随温度变化的情况下,受控系统可描述为线性Maxwell方程组与强非线性热传导方程组成的弱耦合系统,我们应用Lax-Milgram定理和单调算子理论,证明了弱耦合系统解的存在唯一性,并在一定的假设条件下证明了解的正则性;通过引入控制到状态（control-to-state）算子的定义和证明算子的弱连续性,证明了最优控制问题解的存在性;进一步,通过证明状态相对于频率的Fr′echet可微性,导出了弱耦合系统最优频率控制的最优性条件.3.在介电常数和电传导常数随温度变化的情况下,受控系统可描述为非线性Maxwell方程组与强非线性热传导方程组成的强耦合系统,根据弱耦合受控系统解的存在唯一性结果,利用Schauder不动点定理,证明了强耦合系统解的存在性.通过推导解的能量估计不等式,证明了最优控制问题解的存在性;进一步,通过证明状态相对于控制的Fr′echet可微性,导出了强耦合系统最优频率控制的最优性条件.4.微波均匀加热解冻有相变过程,通过使用焓方法得到对应温度的热传导方程.并引入一个函数,得到两相流的Stefan问题的抛物型方程.证明了两相流热传导过程中热源的最优控制的存在性;通过考虑热源的来源,即电场强度的存在性,通过对Maxwell方程的研究,证明了其边界控制解的存在性.本论文的创新点在于,其与大部分通过数值仿真对实现微波均匀加热的过程的刻画不同,论文从最优频率控制理论的角度,研究实现均匀微波加热解冻最优控制策略的可行性（解的存在性）和最优性条件,这些研究是数值计算最优频率策略的基础;论文假设频率的选择仅与位置有关,与时间无关,符合实际,简化了模型,使理论研究得以实现;论文通过证明在一定条件下Maxwell方程与热传导方程耦合系统的具有正则性,可以说明在此情形下,微波加热不会产生热失控现象,这些结论可为微波加热装置的设计提供理论依据.由于本文考虑的热传导方程中热传导系数与温度有关,热传导方程是一个强非线性方程,导致在耦合系统相应的初边值问题解的存在性研究中存在较大的困难.我们利用强单调算子理论,引入了恰当的工作空间,克服了此困难.另外,论文研究的控制变量为微波频率,导致状态系统的控制发生在偏微分方程组的系数函数中,给最优控制解的存在性证明带来了很大的困难,幸运的是,我们经过仔细分析发现方程组某些系数函数是关于频率线性变化的,因此证明了最优控制解的存在性;最优性条件中变分不等式的推导涉及到耦合系统,难于得到,我们通过分析control-to-state的Fr′echet可微性和推导Fr′echet导数满足的方程,得出最优频率所满足的变分不等式.论文最后还对以后的工作进行了展望.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 廖玉梅

导师: 韦维

关键词: 微波加热,最优控制理论,方程,热传导方程,耦合系统,最优性条件,存在性

来源: 贵州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州大学

分类号: O232

总页数: 113

文件大小: 1352K

下载量: 154

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标签：微波加热论文;  最优控制理论论文;  方程论文;  热传导方程论文;  耦合系统论文;  最优性条件论文;  存在性论文;