——等差数列例题的探讨
王前甘肃省兰化三中730060
人教版《必修5》等差数列一节例题中涉及到了等差数列的判定方法、性质和应用。若采取照本宣科，然后就让学生进行大量的机械重复训练，题海战术，不是好的教学模式，也就不能提高教学效果。而新课改下的教学模式强调学生学习的积极性，培养学生的探究精神。
现将自己在“等差数列”例题教学的一些做法和同行交流。
一、等差数列的判断方法
课本中第38页例3、第44页例3说明了一个数列的通项公式及前n项和公式具有什么形式可判断是等差数列，而第44页例3没有给出一般形式的证明，现证明如下：
已知：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a,b为常数）。
证明：{an}为等差数列（先让学生给出探究过程）。
证明：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=an2+bn-a(n-1)2-b(n-1)=2an+b-a（n=1也适合）。
再由第38页例3结论得{an}为等差数列。
综合这两个例题可得等差数列另两个判定方法（先让学生归纳）：
（1）数列{an}的通项公式写成an=an+b(a，b为常数){an}为等差数列。
（2）数列{an}的前n项和公式若写成Sn=an2+bn（a，b为常数）{an}为等差数列。
二、等差数列性质
1.课本第44页例2，已知｛an｝为等差数列，S10=310，S20=1220，求Sn。
解法（1）：课本方法省略。
解法（2）：由Sn=na1+d得=n+a1-。
当d≠0时，关于n的一次函数，把（n，）这些点连接起来是一条直线，即（10，），（20，），（n，）共线。
则=3n+1。
∴Sn=3n2+n。
由此法避开了求a1、d，能提高运算速度，可把它作为等差数列性质。
2.课本第45页例4求等差数列使Sn最大的序号n的值可利用数形结合的方法。
a1=5，d=-n＜0，an=-n+5
当an≥0-n+5≥0n≤8
即a1＜0，a2＜0，……a7＜0，a8＝0，a9＞0……
故Sn取最大值时n为8。
上述解法避开了课本解法利用二次函数求最值。归纳此条性质：当a1＞0，d＜0有an≥0，an+1＜0，则Sn最大；当a1＜0，d＞0有an≤0，an+1＞0，则有Sn最小。
三、等差数列性质应用
课本第39页练习1（2）改编：
已知{an}是一个等差数列，a3=2，a7=-24，求a5。
a3=a1+2d=2a1=15
a7=a1+6d=-24d=-6.5
∴an=15+(n-1)·(-6.5)=-6.5n+21.5
∴a5=-11
方法二：可设an=an+b（a，b为常数）
a3=2aana5
a7=-24b
方法三：a7=a3+(7-3)dd=5
a5=a7+(5-7)d=-11
方法四：序号3+7=5+5a3+a7=a5+a5a5
方法五：a3,a5,a7成等差数列得2a5=a3+a7a5
方法六：∵（3，a3）、（7，a7）、（5，a5）共线，
则=a5=-11
总之，如何更好地用好教材，还需要不断摸索、不断学习、不断进步，在数学教学解题活动中，怎样引导、组织才能促成课堂教学的实效与高效？
笔者尝试追加了四问：
（1）本例题还有其它解法吗？
（2）你是怎样想到这个解法的？
（3）本题可进行哪些变式？
（4）怎样评价这些解法与变式？
这样挖掘探究结果形成背后的过程、暴露学生思维的心路历程，才能保证解题教学高效优质。