超网络的全终端可靠度研究

论文摘要

随着人类社会的不断发展,现实世界中出现了越来越多的影响着人们的生活甚至认知的复杂系统,如交通网络、电力网络和信息网络等。用图来描述这些复杂系统就得到一般意义上的复杂网络,它是交叉学科-网络科学的重要研究对象。现实生活和科学技术发展的需要,使得研究者们意识到,对复杂系统的描述需要新的建模方法。像微信群、QQ群这些新型通信网络,如果用以超图为底层拓扑结构的超网络对它们进行描述时,对其特性的研究则更为有效。因为超图中的“超边”可以包含任意多个顶点,用它可以表示复杂系统中的组群关系,而不拘于两个表示为节点的研究个体之间的关系。目前,超网络的研究和应用都引起了人们的广泛关注。不同领域的复杂系统是系统科学的研究对象。在系统科学中,网络可靠度是评估网络可靠性的重要指标。一般复杂网络可靠度研究已经取得了丰富的研究成果。在数学的重要分支-图论中,网络可靠性作为一个重要的主题进行了研究,研究成果在一定程度上奠定了其在系统工程中应用的理论基础。随着超网络研究的进一步深入,人们发现超网络可靠性是一个亟待解决的问题,鉴于一般复杂网络可靠性的研究方法,结合超图中的相关理论,本文对基于超图的超网络在边失效下的全终端可靠度进行了研究。主要的研究内容和研究结果体现在以下四个方面:（1）系统地提出并研究基于超图的超网络的可靠性问题。给出了在边失效下超网络的全终端可靠度的定义及两种基本计算方法-状态枚举法和因式分解法。利用因式分解法对一些超网络可靠度的计算进行了简化。将超图的可靠度与普通图的可靠度进行了比较研究,用实例证明研究超图的可靠度时不能将相应的超图转化为普通图作替代研究。对于稀疏的超网络,给出了一种计算其可靠度的普适性算法,计算的时间复杂度是关于相应超网络规模的多项式级的。将可靠度的计算结果应用于现实世界网络的优化设计,发现调整连接方式和增加少量的超边就可以增强超网络的可靠性。（2）研究了与超网络可靠度密切相关的广义超树的性质和计数。给出了一类具有特殊性质的广义超树的边数的界,并刻画了边数取得界时的广义超树的结构。这类广义超树对网络设计和网络故障检测具有较大的应用潜力。通过图运算构造了几类非一致的超图,给出了这些超图中的边数不等的生成超树个数的精确解析式。（3）典型超图可靠度的计算。主要针对r-一致完全超图和Steiner系及推广这两类典型的超图,研究了它们的可靠度。对于r-一致完全超图给出了计算其可靠度的一种递推方法,利用可靠多项式的规范形式研究了其连通生成子超图（包括生成超树）的计数问题。推广的Steiner系突破了Steiner系中超边顶点数目相等的严苛限制,给出了其中一些非平凡的超图类的构造方法,并对Steiner系及推广中的一些小规模图类的可靠度进行了仿真实验。（4）构造了一定条件下的最优（或最差）超网络。描述了一定条件限制下的最优超网络的特性。给出了两类超网络可靠度的上界和下界,刻画了达到界时的超网络。

论文目录

摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 引言

1.2 超图的基本概念和术语

1.2.1 超图的基本概念

1.2.2 超图转化为普通图的几种变换

1.2.3 几种典型的超图

1.3 超网络研究现状

1.3.1 超网络的分类

1.3.2 超网络的研究进展

1.4 网络可靠性研究现状

1.4.1 网络可靠性在系统科学中的研究现状

1.4.2 网络可靠性在图和超图理论中的研究现状

1.5 本文的研究意义

1.5.1 超网络可靠度研究的理论意义

1.5.2 超网络可靠度研究的应用价值

1.6 本文的主要研究工作

1.6.1 论文的组织

1.6.2 主要研究内容的组织关系图

1.6.3 论文的主要创新点

第二章超网络可靠度计算

2.1 引言

2.2 超网络可靠度的基本计算方法

2.2.1 超网络可靠度的基本计算方法

2.2.2 超网络可靠度的化简

2.3 超网络和普通网络可靠度比较

2.4 稀疏超网络可靠度的一个算法及其应用

2.4.1 超网络在信息网络中的应用概述

2.4.2 信息网络中的超网络实例

2.4.3 超图连通性的判断

2.4.4 计算超网络可靠度的一个算法

2.4.5 两个真实系统的可靠性优化

2.5 小结

第三章超图局部最优的结构和参数

3.1 引言

3.2 超树的推广

3.2.1 经典的超树定义

3.2.2 限制分支的超树

3.3 限制分支的超树中边数的界

3.3.1 推广的r-一致超树的边数的界

3.3.2 一类连通r-一致超图的边数的下界

3.3.3 一类r-一致超图的刻画

3.4 几类非一致超图中生成超树的计数

3.4.1 生成树的计数概述

3.4.2 生成超树计数的研究现状

3.4.3 限制分支的超树定义下的生成超树计数初探

3.4.4 几类非一致超图中的生成超树的计数

3.5 小结

第四章几种典型超图的可靠度

4.1 引言

4.2 完全超图的可靠度

4.2.1 完全超图递推关系概述

4.2.2 r-一致完全超图可靠度的递推公式

4.2.3 r-一致完全超图的主生成超树计数

4.3 Kirkman问题和Steiner系的推广及其可靠度

4.3.1 Steiner系概述

4.3.2 Steiner系及其推广可靠度仿真实验

4.3.3 推广的Steiner系的特性

4.4 小结

第五章一定条件下具有最优结构的超网络

5.1 引言

5.2 最优超网络的特性

5.3 一定条件下最优超网络的构造

H（n,m）中的一致最优和一致最差超图'> 5.3.1 当（?）时,Ω_H（n,m）中的一致最优和一致最差超图

5.3.2 一类2-正则3-一致超图中的最优和最差超图

5.4 小结

第六章全文总结及进一步的研究工作

6.1 全文总结

6.2 进一步的研究工作

参考文献

附录几类确定性的2-正则超网络

个人简历

攻读博士学位期间的完成或发表论文

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张科

导师: 赵海兴

关键词: 超图,全终端可靠度,广义超树,转换算法,递推方法,最优结构

来源: 青海师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 青海师范大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27778/d.cnki.gqhzy.2019.000003

总页数: 125

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