基于BE-散度的分布鲁棒投资组合优化问题的求解

论文摘要

在金融、债券和股票等投资领域中,投资组合优化模型常被用来为投资人提供决策方案,衡量投资风险.然而在实际问题中,投资收益率受多种因素影响呈动态变化,我们无法确定它的具体分布,只能根据历史数据得到它的一些相关信息,因此,在收益率分布不确定的情况下如何投资有待研究,为了解决这一问题我们引入如下模型其中,r（x,ζ）为投资的收益函数,随机向量ζ∈Rk表示收益,x∈X是决策变量,代表投资的组合选择,X（?）Rd是非空紧致集合.α,β是事先给定的置信水平,P表示ζ在有界支撑集（?）上的概率分布.我们把解决分布未知的投资组合优化问题的模型称为分布鲁棒投资组合优化模型.文章的主要思想是在分布鲁棒优化的基础上,应用BE-散度理论、测度转化、对偶理论将分布未知的投资组合优化问题等价为在经验分布P0下的投资组合优化问题.首先,根据历史数据得到经验分布P0,考虑经验分布P0与未知分布P的BE-散度距离,构造分布P的不确定集.其次,根据似然比概念和测度转换方法,将原来关于分布P的问题等价为关于分布P0的问题.最后借助凸规划的理论与方法,通过一系列的等价转化得到与原问题等价的投资组合优化问题.对于等价问题的进一步求解,我们采用Delta正态法得到一定置信度下的VaR值,并在此基础上,用样本均值的方法继续求解,得到,基于BE-散度,分布鲁棒投资组合优化模型可解.文章的第一部分介绍了投资组合优化问题的研究现状,分布鲁棒优化理论及其基本概念.第二部分讲解了根据散度理论,测度转换和凸优化理论求解原问题等价形式的过程.第三部分是对等价问题的进一步求解,首先根据Delta正态法得到置信水平下的VaR值,其次用样本均值方法求解,并验证其收敛性.文章第四部分将本文研究内容与实际问题相结合,给出应用举例。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李伟梅

导师: 王炜

关键词: 投资组合,散度距离,测度转换,对偶

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融

单位: 辽宁师范大学

基金: 国家自然科学基金项目:散度测度表示的不确定集合的分布鲁棒优化问题,(项目编号:11671184)

分类号: F830;O212.1

总页数: 35

文件大小: 1835K

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