几类生化反应扩散模型的动力学分析

论文摘要

生化反应扩散模型是一类描述生物化学反应中扩散现象的数学模型,不仅可以从空间和时间两个方面解释复杂的实验现象,还可以预测反应物的变化趋势,为实际生产提供理论依据.本文分别对三类生化反应扩散模型进行理论分析和数值模拟,重点讨论扩散和对流对生化反应动力学过程的影响.首先,我们研究反应对流扩散模型,得到了半平凡平衡态的全局渐近稳定性及非常数共存平衡态的存在性.具体来说,当两物种沿相同方向对流时,系统最终稳定到非常数半平凡平衡态;当两物种沿相反方向对流时,系统有稳定的非常数共存平衡态.通过对系统进行数值模拟,我们发现两物种沿不同方向对流时,随着时间的递增,两物种的密度关于空间变量呈单调变化趋势,而且当两物种呈捕食关系时,即使沿相同方向对流,仍可能共存.其次,我们提出了带有扩散的微生物连续培养模型.为比较各因素对微生物培养的影响,本文考虑三种常见的微生物增长函数:底物限制函数,底物抑制函数以及产物抑制函数.通过构造合适的上下解,我们得到了非负解的存在性,给出了解的估计及系统的吸引子.我们发现对于不同的增长函数,系统会产生不同的动力学行为.若选用底物限制或产物抑制函数,则系统仅有一个正常数平衡态,且该平衡点是稳定的;若选用底物抑制函数,我们得到系统存在两个正常数平衡态,并分析了系统在每个平衡点处发生分支的情况.系统的数值解不仅直观地展示了理论结果,我们还发现当考虑底物抑制时,较大的进料器浓度会导致微生物最终灭亡,从而使得系统稳定到半平凡平衡态.另外,为了观察微生物培养过程中各物质浓度的变化情况,我们给出了微生物,底物以及产物的二维时空模式.最后,对含有关键可逆反应的Schnackenberg系统,我们分别考虑了两种边界条件:Dirichlet和Neumann边界条件.利用有界线性算子半群理论对系统进行定性分析,得到了强解的存在唯一性.在Neumann边界条件下,系统有四种平衡态情况.我们着重分析了系统在平衡态附近的动力学行为,确定了Turing不稳定性,Hopf分支以及平衡态分支发生的具体条件.通过数值模拟,发现了Turing斑纹,得到了Hopf分支产生的均匀周期解.在Dirichlet边界条件下,我们发现系统存在稳定的非常数平衡态.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 徐英

导师: 任景莉

关键词: 生化反应模型,对流,分支,稳定性,不稳定性

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 郑州大学

分类号: O175

总页数: 120

文件大小: 11132K

下载量: 83

相关论文文献

• [1].沙门菌临床检验中全面生化反应和血清学检验的应用[J]. 中国继续医学教育 2016(09)
• [2].全面生化反应和血清学检验在沙门氏菌临床检验中的应用[J]. 医疗装备 2016(12)
• [3].全面生化反应和血清学检验在沙门菌临床检验中的应用[J]. 中西医结合心血管病电子杂志 2015(36)
• [4].点阵激光治疗瘢痕[J]. 益寿宝典 2017(20)
• [5].有不需要氧气生存的动物吗?[J]. 小雪花(小学生成长指南) 2017(Z2)
• [6].沙门菌临床检验中的全面生化反应和血清学检验研究[J]. 中外医疗 2016(17)
• [7].沙门菌临床检验中全面生化反应和血清学的应用[J]. 检验医学与临床 2014(23)
• [8].全面生化反应和血清学检验在沙门菌临床检验中的应用效[J]. 求医问药(下半月) 2013(09)
• [9].一类具有二重饱和反应速度的三分子生化反应系统的定性分析[J]. 桂林航天工业学院学报 2013(04)
• [10].全面生化反应和血清学检验在沙门菌临床检验中的应用[J]. 中国医药指南 2013(04)
• [11].生化反应工程课程教学方法探索[J]. 当代教育理论与实践 2014(02)
• [12].一种基于生化反应速率的新型膜计算方法研究与应用[J]. 铁道学报 2011(10)
• [13].沙门菌临床检验中全面生化反应和血清学检验的应用价值[J]. 临床医药文献电子杂志 2016(37)
• [14].一个四分子饱和可逆生化反应模型的定性分析[J]. 高校应用数学学报A辑 2011(04)
• [15].全面生化反应和血清学检验在沙门菌临床检验中的应用分析[J]. 中国卫生标准管理 2016(22)
• [16].全面生化反应与血清学检验在沙门菌临床检验中的作用分析[J]. 当代医学 2017(19)
• [17].应用全面生化反应与血清学联合检测沙门菌的临床价值[J]. 国际检验医学杂志 2015(11)
• [18].全面生化反应与血清学检验在沙门菌临床检验中的作用[J]. 现代养生 2015(20)
• [19].一类多分子生化反应系统的定性分析[J]. 山西师范大学学报(自然科学版) 2012(01)
• [20].一类生化反应扩散系统的模式生成[J]. 兰州理工大学学报 2009(02)
• [21].生化反应及血清学检测提高沙门菌检测准确性价值的临床研究[J]. 临床医药文献电子杂志 2019(25)
• [22].沙门菌临床检验中全面生化反应和血清学的应用分析[J]. 现代农业研究 2018(10)
• [23].沙门菌临床检验中全面生化反应和血清学检验的应用价值[J]. 临床医药文献电子杂志 2016(37)
• [24].牙龈卟啉单胞菌临床分离株的生化反应检测与分析[J]. 上海交通大学学报(医学版) 2013(02)
• [25].全面生化反应和血清学在沙门菌临床检验中的应用分析[J]. 临床检验杂志(电子版) 2019(01)
• [26].多分子生化反应模型在正平衡点的二阶近似摄动解[J]. 数学的实践与认识 2009(24)
• [27].探讨全面生化反应检测沙门氏菌的实验诊断应用价值[J]. 中国继续医学教育 2016(34)
• [28].生化反应系统的建模与分析[J]. 江西师范大学学报(自然科学版) 2015(03)
• [29].老人“糊涂”病在脑中[J]. 金秋 2008(10)
• [30].不同来源腐殖酸对土壤生化反应强度的影响[J]. 土壤通报 2008(02)

标签：生化反应模型论文;  对流论文;  分支论文;  稳定性论文;  不稳定性论文;