排列组合不重复公式
2022-11-28阅读(1065)
问：计算排列组合，重复数字排列成不重复组合
- 答：在不同个数时，一般无需考虑重复，但当数目相同时，一定注意容易重复，如6本书放到三堆可不是先分堆再排列，因为在分堆时实际上已经排了序。
举最简单的例子，如果不计顺序，只是从1-5中选3个数字的话，就用C3 5，如果用A3 5带了顺序的话，那么123和132和213和231和312和321就属于同一种情况了，就重复了。
乘法原理和分步计数法
1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
2、合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
3、与后来的离散型随机变量也有密切相关。 - 答：重复元素的排列公式：先全排，再除以重复的排列。
如 dde 共有 9! / (1! * 2! * 3! * 2! * 1!) = 15120 种不同排列。 - 答：先计算所有数字的排列，以你给的例子。
总排列=A9 9
计算所有内部排列=A2 2*A3 3*A2 2
最后用总排列除以内部排列就是不重复的组合数。
问：0到9三位数排列组合不重复有多少组
- 答：根据题意三位数所以百位≠0
1、如果不计重复
∵0~9中除了0剩下9个数可以在百位上；
十位数上任意都可以但是要减去百位数上的一个所以十位数上也只有9种
个位数上要减去百位十位所以个位有8种
则不计重复的组合为9*9*8=648组
2、如果计重复
百位上的数仍有9种可能；
十位和个位上任意都可以所以都为10种可能；
则计重复可以组成9*10*10=900组
扩展资料：
排列组合公式定理：
1、二项式定理
通项公式：a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i
2、系数性质：
⑴和首末两端等距离的系数相等；
⑵当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等；
⑶当二项式指数n是偶数时，中间一项最大；
⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^(n-1）；
⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n
4、加法原理和分类计数法
⑴加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在
⑵ 第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
⑶分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
参考资料来源： - 答：100到999共有899个数
- 答：三位数有：9*A9,2=9*9*8=728
- 答：0到9的三位数组合有648个。
这道题要用到组合学的最基本概念“排列组合”，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
具体计算方法：
在0到9这10个数字中，任取3个数字，百位不可能是0；百位数可以选择1～9，共有9种选择；十位数可以选择0，还有上面留下的8个数，也有9种；个位数，前面已经选择了2个数，还有8个数可以选择，有8种；所以可以组成没有重复数字的三位数，一共有：8×9×9=648个。
加法原理和分类计数法
1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。 - 答：排列=10*10*10=1000
组合=10*9*8/（3*2）+10*10+10=230 - 答：用木头字典工具可生成全部排列
问：18人二人组合不重复公式
- 答：18个人二人组合不重复的公式为排列组合c的公式：C(2,18)*C(2,16)*C(2,14)*C(2,12)*C(2,10)*C(2,8)*C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)
排列组合c的公式计算方式如下：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!（n-m）!与C(n,m)=C(n,n-m)。（n为下标,m为上标）。例如，C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6；C(5,2)=C(5,3)。
