关于序列对数凸性的若干研究

论文摘要

对数凹凸性问题作为单峰型问题的重要内容,一直以来都是组合学研究中长久不衰的内容之一。研究对数凹凸性问题具有重要意义,不仅有助于了解序列的性态、分布状况、增长率的变化情况等信息,同时也是组合不等式的重要来源,另外,在组合估计中也具有广泛应用。本文研究序列的对数凸性问题,特别关注对数凸性中的对数平衡性,得到了关于序列对数平衡性的几个新的充分条件。此外,还研究了一类特殊线性递归序列的对数凸性,讨论了涉及两类Cauchy数的某些序列的对数凹凸性。本文主要结果如下:第二章得到了序列对数平衡性的几个新的充分条件。对于一个对数凸序列{zn}n≥0,证明了其r次方根序列{(?)}r≥0在一定条件下是对数平衡的,其中r为正实数。还证明了当a和b都是正实数且满足b<a时,对于对数凸序列{zn}n≥0,若序列{zna}n≥0是对数平衡的,则{znb}n≥0也是对数平衡的。然后,应用这些结论讨论一些序列(这些序列涉及很多著名组合数)的对数平衡性。如:对于错排数序列{dn}n≥0,证明了当r≥2时,{(?)}n≥3是对数平衡的。在本章最后,讨论了一类线性递归序列的对数凸性。第三章着重讨论序列{(?)}n≥1的对数平衡性。当{zn}n≥0为对数凹序列时,得到了{(?)}n≥1是对数平衡序列的若干充分条件,并应用得到的结论证明了涉及Catalan数、错排数、Motzkin数、Fine数、中心Delannoy数等组合数的若干序列是对数平衡的。第四章重点研究涉及第一类Cauchy数{an}n≥0与第二类Cauchy数{bn}n≥0的某些序列的对数凸性。例如:证明了{(?)}n≥1都是对数平衡的。

论文目录

摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 基本概念和术语

1.2 研究背景及意义

1.3 研究现状

1.4 本文主要工作简介

1.5 本文主要记号说明

第二章关于序列对数平衡性的几个充分条件

2.1 序列对数平衡性的几个充分条件

2.2 一些序列的对数平衡性

2.3 一类线性递归序列{F（n,k）}n≥k的对数平衡性

2.3.1 当k固定时,{F（n,k）}n≥k的对数凸性

2.3.2 涉及F（n,k）的一些序列的对数平衡性

2.4 本章小结

第三章一类序列的对数平衡性

3.1 序列{（?）}n≥1为对数平衡的一些充分条件

3.2 若干序列的对数平衡性

3.3 本章小结

第四章与两类Cauchy数有关的一些序列的对数凸性

4.1 与两类Cauchy数有关的两个序列的对数平衡性

4.2 本章小结

第五章总结与展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间已完成的论文

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘瑞丽

导师: 赵凤珍

关键词: 对数凹性,对数凸性,对数平衡性,递归序列,比率对数凹性,比率对数凸性

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海大学

分类号: O157

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000299

总页数: 66

文件大小: 1797K

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