各向同性线性系统的极点与最优极点配置

论文摘要

作为一类具有特殊结构的系统,各向同性系统在军事、能源、航天、工业等各种领域中大量存在。各向同性转子-轴承系统、陀螺仪、旋转圆盘、双馈感应电机、自激感应发电机、滚转导弹等,都是此类系统的典型实例,并有着广泛的应用。不同于很多针对具体实物系统进行分析处理的研究,对此类系统进行其通用方法的研究具有很大的理论意义。本文以各向同性系统为基础,分别考虑在连续和离散情况下,保持系统最终各向同性仍然成立的极点配置问题。由于此类系统的独特结构,因此将原实系统转化为状态减半的降阶复系统,可以使得系统解耦,设计自由度增加,且两系统的特征值、反馈控制律、传递函数、能控能观性完全等价。因此对复系统设计控制器之后还原回原系统,系统的各向同性保持不变。之后,文中给出了对各向同性系统设计各向同性反馈控制律的原因,以及代数Riccati方程、Sylvester方程具有各向同性解的相应定理。通过对具有互不相同特征值的各向同性系统的状态矩阵进行实对角化,对应特征向量矩阵的每两列将成为一个各向同性子矩阵。这一特性被用于对连续和离散各向同性系统进行基于代数Riccati方程的通用迭代算法的设计。同时文中给出了使此算法保证反馈控制律为各向同性矩阵的特殊处理和说明,以及基于此算法的一些最优和一般极点配置方法的设计。这些方法实现了多种灵活的极点配置。最后通过数值实例和多个典型系统的建模仿真,对给出的设计方法进行了验证分析。结果表明,本文设计的方法很好的实现了各向同性系统的各向同性保持,且具有很好的控制效果。

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摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 预备知识

1.1.1 各向同性系统的定义

1.1.2 各向同性系统的复数域表示

1.2 研究背景和意义

1.3 国内外研究历史及现状

1.3.1 各向同性系统及复数域处理方法的研究历史及现状

1.3.2 最优极点配置问题的研究历史及现状

1.4 本文常用符号说明

1.5 本文研究内容及各章节安排

第2章各向同性系统的性质及一些典型实例

2.1 引言

2.2 各向同性系统与相应的复系统之间的一些关系

2.2.1 极点

2.2.2 反馈控制律

2.2.3 传递函数

2.2.4 能控能观性

2.3 各向同性系统代数Riccati方程的解

2.4 各向同性系统Sylvester方程的解

2.5 设计各向同性反馈控制律的必要性

2.6 各向同性矩阵特征向量的特殊形式

2.7 一些典型的各向同性系统

2.7.1 双馈感应电机

2.7.2 傅科摆

2.7.3 旋转圆盘

2.7.4 磁悬浮飞轮转子系统

2.7.5 滚转导弹

2.7.6 非均匀旋转瑞利轴

2.7.7 卫星动量轮姿态控制系统

2.7.8 转子-轴承系统

2.7.9 主动磁轴承系统

2.8 本章小结

第3章基于连续代数Riccati方程（ARE）的各向同性极点配置

3.1 引言

3.2 实现ARE极点配置的一般迭代算法

3.3 针对各向同性系统的特殊处理和说明

3.4 最优极点配置方法

3.4.1 均匀阻尼控制

3.4.2 直接极点配置

3.5 一般极点配置方法

3.5.1 均匀阻尼比控制

3.5.2 圆区域极点配置

3.5.3 精确极点配置

3.6 数值实例

3.7 系统仿真

3.7.1 主动磁轴承系统

3.7.2 旋转圆盘

3.7.3 卫星动量轮姿态控制系统

3.8 本章小结

第4章基于离散代数Riccati方程（DARE）的各向同性极点配置

4.1 引言

4.2 实现DARE极点配置的一般迭代算法

4.3 针对各向同性系统的特殊处理和说明

4.4 最优极点配置方法

4.4.1 圆对称极点配置

4.4.2 比例极点配置

4.4.3 直接极点配置

4.5 一般极点配置方法——圆区域极点配置

4.6 数值实例

4.7 系统仿真——转子-轴承系统

4.8 本章小结

结论

参考文献

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 任玉武

导师: 周彬

关键词: 各向同性系统,代数方程,最优极点配置,复数域处理

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O232

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.000610

总页数: 106

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