导读:本文包含了模糊微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,模糊,微分,定理,不动,原理,积分。
模糊微分方程论文文献综述
刘娟,肖建中,姚忠豪[1]（2019）在《半线性时滞模糊微分方程解的存在性》一文中研究指出模糊微分方程常用来模拟不确定条件下的变化过程.其理论被广泛的应用在很多不同的实际问题上.本文主要研究半线性时滞模糊微分方程解的存在性.在广义Hukuhara导数的框架下,运用了一个弱压缩映射的不动点定理,将半线性时滞模糊微分方程解的存在性问题转化为算子不动点的存在性问题,从而建立了方程解的存在性定理.文中例子说明了该理论结果的实用性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年01期）
孙凤娇,陈峰[2]（2019）在《g模糊微分方程一类边值问题解的存在唯一性》一文中研究指出利用模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分建立g模糊微分方程边值问题相应的积分方程,利用半线性空间中的Schauder不动点定理得到g模糊微分方程一类边值问题解的存在性,并在合适的条件得到方程解的唯一性结论。(本文来源于《安徽师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
陈峰,叶国菊,刘尉[3]（2018）在《二阶非线性模糊微分方程解的存在性和唯一性》一文中研究指出基于模糊函数的广义微分概念,建立二阶模糊微分方程和相应积分方程的等价性,并利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理得到解的存在性和唯一性.(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
郝杨阳[4]（2018）在《模糊微分方程的稳定性及数值解》一文中研究指出Liu过程是一种特殊的模糊过程,它可以描述随时间变化的动态模糊现象,它具有独立稳态增量,并且增量仍然是一个模糊变量.本文研究的对象就是由Liu过程驱动的模糊微分方程.目前为止,关于模糊微分方程的研究大体可以分为两类:一类是在经典微分方程的基础上,通过模糊化经典微分方程中的系数或模糊化经典微分方程中的初始条件得到的模糊微分方程;另一类是由Liu过程驱动的模糊微分方程.相较于前者,由于后者的驱动项是一个模糊过程,所以由Liu过程驱动的模糊微分方程的模糊性不仅可以体现在模糊微分方程的初始条件中,也可以体现在模糊微分方程的系数里,更可以体现在模糊微分方程的驱动过程中,即由Liu过程驱动的模糊微分方程具有更广泛的应用.本文将在可信性理论的框架下,借助Liu积分、Liu微分,对由Liu过程驱动的模糊微分方程的稳定性和数值方法展开讨论,主要内容如下:1.提出了模糊微分方程依可信性稳定和依均值稳定的概念,并推导出了模糊微分方程依可信性稳定和依均值稳定的充分条件.并将所有结论推广到多维的情况.2.推导出了模糊Taylor展开式.通过对模糊Taylor展开式进行不同方式的截断及变形,分别得到了两种求解模糊微分方程数值解的方法――Euler法和一种基于模糊Taylor展开式的模糊微分方程数值解法,并给出了这两种数值方法的局部收敛性.同时将模糊Taylor展开式推广到了多维的情形,推导出了多维模糊Euler法.(本文来源于《河北大学》期刊2018-05-01）
尤翠莲,郝杨阳[5]（2018）在《基于泰勒展开式的模糊微分方程数值解法》一文中研究指出由刘过程驱动的模糊微分方程是处理模糊动态问题的重要工具,在求解由刘过程驱动的模糊微分方程时,有一些模糊微分方程并不能求出其解析解,这时往往需要研究一些可以求出模糊微分方程近似解的方法.本文利用模糊Taylor展开式,给出了一种基于模糊Taylor展开式的模糊微分方程数值解法,并证明了该数值解法的收敛性.(本文来源于《河北大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
王玉品[6]（2017）在《几类分数阶模糊微分方程初边值问题及其应用》一文中研究指出随着科学技术的不断发展,分数阶微分方程已成为微分方程理论研究中的一个重要分支,在工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等领域中的许多问题都会涉及到分数阶微分方程.但是,由于观测、实验和维护引起的误差,我们得到的变量和参数通常是模糊的、信息不完全的,而非精确的.将这些不确定性引入分数阶微分方程,称之为分数阶模糊微分方程.分数阶模糊微分方程初值问题是分数阶模糊微分方程定性理论的基本研究对象之一.近年来,由于分数阶方程和模糊方程在各个领域中的广泛应用,对分数阶模糊微分方程初值问题以及相关理论的研究逐渐成为研究热点.同时,分数阶模糊微分方程边值问题则是一个相对更新颖的领域,一直以来鲜有人问津.随着实际领域中需求的不断出现,分数阶模糊微分方程边值问题也逐渐引起人们的关注.但是,由于模糊数空间中的分析学和代数学理论远没有经典理论那样完善,各类导数特别是高阶导数定义复杂繁琐而且条件苛刻,从微分方程到积分方程的等价转化也不像经典问题那样简单易行.所以,研究分数阶模糊微分方程需要可靠的分析方法和高效的数值技术.也正是这些问题和对这些问题的不懈研究,极大地推动了分数阶模糊微积分和模糊微分方程的发展.纵观经典分数阶微分方程的发展,我们不难发现,过去很多数学上束手无策的问题,往往由于分数阶微积分的使用迎刃而解,显示出分数阶微分方程的非凡魅力.所以,对分数阶模糊微分方程基本理论和基本性质进行更加深入和系统地研究,不仅可以为分数阶模糊微分方程理论的进一步发展奠定坚实的基础,也可以为其他科学领域提供强有力的理论支撑.鉴于此,本文系统地研究了分数阶模糊微分方程初边值问题,涉及解的存在性、唯一性和稳定性,并将本文的研究方法应用于各种科学和工程中的实际问题模型求解.全文共分为七章.第一章详细阐述分数阶模糊微分方程的研究背景、发展进程和研究现状以及分数阶模糊微分方程初边值问题在理论与实际应用中的研究意义,并列出相关基本定义、引理和本文的主要研究方法,最后简明扼要地介绍本文的主要研究内容和结构框架.第二章研究两类分数阶模糊微分方程初值问题解的存在性和唯一性.利用不动点定理和逐次逼近法得到解的存在性和唯一性.第叁章研究一类分数阶模糊微分方程的稳定性.借助分数阶双曲函数、Banach压缩映像原理和不等式技术,得到解的存在性、唯一性和Eq-Ulam型稳定性.第四章研究高阶分数阶模糊微分方程初值问题解的存在性和唯一性.利用逐次逼近法和Banach压缩映像原理,得到解的存在性和唯一性以及解对初值的连续依赖性.第五章研究分数阶模糊微分方程(系统)周期边值问题的可解性.利用切换点概念、Schauder不动点定理、Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩映像原理等技术,得到几类非线性方程(系统)解存在唯一的若干充分条件.第六章研究一类高阶分数阶模糊微分方程边值问题的可解性.利用Schauder不动点定理、广义Gronwall不等式得到该类边值问题解的存在性和唯一性.第七章为全文的总结与展望.概括总结本文的主要工作和创新点,并对该领域相关研究工作进行展望.(本文来源于《济南大学》期刊2017-06-09）
姚忠豪[7]（2017）在《模糊微分方程边值问题的叁类解法》一文中研究指出模糊微分方程是模糊数学的重要组成部分,其求解法在实际中应用广泛.本文主要研究了叁种解模糊微分方程边值问题的方法,推广和改进了已有文献的相关结论.全文分为六章,第六章为本文的结论,其余五章内容如下:第一章简述了问题的研究现状与基本方法.第二章列出了本文所需要的预备知识.第叁章考虑了线性模糊微分方程边值问题在强广义可微性概念下推广了模糊Laplace变换公式,利用逆变换定理与卷积的性质,提出模糊微分方程边值问题的Laplace变换求解法.第四章以二阶线性模糊微分方程为例,利用模糊微分方程的刻画方程与模糊边值之间的关系,研究了模糊微分方程叁角模糊数边值条件下的求解法.第五章考虑了带模糊边值的叁阶线性微分方程利用线性变换的性质分离模糊边值,得出了叁阶线性微分方程模糊边值问题的一种求解方法.(本文来源于《南京信息工程大学》期刊2017-06-01）
刘娟[8]（2017）在《半线性模糊微分方程的解的存在性》一文中研究指出模糊微分方程常用来模拟不确定条件下的变化过程.其理论被广泛应用在很多不同的实际问题上.本文利用不动点定理研究了几类半线性模糊微分方程,获得了方程解的一些存在性结果.全文分为六章,第六章给出本文的结论,其余五章内容如下:第一章简述了模糊微分方程的研究现状和本文的主要工作.第二章介绍了本文所需要的预备知识.第叁章研究了一阶半线性时滞模糊微分方程u'(t) + λu(t) = f(t, u(t- τ)), t∈[t0,t0+a],u(t) = u0, t∈[t0-τ,t0]的解的存在性(其中u0是模糊数,f是模糊函数).在广义可微性的框架下,运用Harjani与Sadarangani提出的一个弱压缩映射的不动点定理,建立了方程解的存在性定理.第四章考虑了带非局部条件的模糊中立型时滞微分方程(其中f,g,h都是模糊函数)d/dt [x(t) -f(t,xt)] = Ax(t) + h(t,xt), t∈ J = [0,a],x(t) = x0+(-1)g(x), t∈(-r,0].利用模糊强连续半群理论,获得了该方程的模糊解的存在性和唯一性结果.第五章考虑了一类带模糊脉冲特征和周期边值条件的二阶半线性模糊微分包含问题(其中F,φk,ψk都是模糊函数)(x"-Ax)(t)∈F(t,x(t)), a.e.t∈I{t1,t2,…,tm},x(0) = x(a),x'(0) = x0, 0 =t0<t1<t2<…tm <tm+1=a x(tk+) - x(tk-) ∈ φk (x(tk-)), k = 1,2, …, m,) - x(t-k) ∈ ψk (x(tk-)), k = 1,2, …, m.利用算子的一致连续余弦族理论、堆积定理及多值映射的不动点定理,获得了问题的模糊解的存在性结果,并给出了一个验证结果的例子.(本文来源于《南京信息工程大学》期刊2017-06-01）
沈永红[9]（2016）在《几类经典与模糊微分方程的Ulam稳定性理论》一文中研究指出本文的研究主要分为叁个部分:第一部分为第二章,主要建立了两类二阶线性微分方程的Ulam稳定性理论;第二部分为第叁章,主要是建立广义可微性下模糊微分方程的Ulam稳定性理论;第叁部分为第四章,主要包含常系数线性分数阶微分方程的Ulam稳定性理论和区间值分数阶微分方程的Cauchy型问题.下面分章叙述本文的主要工作:第一章本章是综述与预备知识,主要给出了本文所需的区间数和模糊数空间的代数结构及运算、模糊数值函数的微积分理论、模糊Laplace变换以及单值和区间值Riemann-Liouville分数阶微积分理论.第二章建立了两类二阶线性微分方程的Ulam稳定性理论.首先,证明了一类二阶Banach空间值线性微分方程的Ulam稳定性,这一结果改进和扩展了有关文献对于Chebyshev微分方程相关问题的研究.其次,利用积分因子法证明了一类二阶恰当微分方程的Ulam稳定性,其结果可直接应用于一类特殊的二阶Cauchy-Euler方程.第叁章主要建立了广义可微条件下模糊微分方程的Ulam稳定性理论.首先,利用模糊Laplace变换证明了常系数一阶线性模糊微分方程的Ulam稳定性.为使得研究结果更具一般性,利用直接构造法证明了带有恒正或恒负系数函数时一阶线性模糊微分方程的Ulam稳定性.其次,利用广义度量空间中的不动点定理证明了一般形式模糊微分方程的Ulam稳定性.最后,基于一阶线性模糊微分方程的Ulam稳定性结论证明了两类一阶线性偏模糊微分方程的Ulam稳定性.第四章主要研究了常系数线性分数阶微分方程的Ulam稳定性问题以及区间值分数阶微分方程的Cauchy型问题.首先,利用Laplace变换证明了带有Liouville分数阶导数的常系数线性分数阶微分方程的Ulam稳定性.其次,建立了带有Riemann-Liouville gH-分数阶导数的区间值分数阶微分方程与其所对应区间值积分方程解之间的关系,并证明了区间值积分方程解的存在性.进而,在适当的条件下获得了Cauchy型问题的解.第五章结论与展望.总结了本文的主要工作,并指出了进一步研究的方向.(本文来源于《北京理工大学》期刊2016-03-01）
田海燕,郭彩霞,郭建敏[10]（2015）在《一类时滞模糊微分方程解的存在性》一文中研究指出考虑时滞模糊微分方程初值问题,利用压缩映像原理,得出一类时滞模糊微分方程初值问题解存在的一个充分条件.(本文来源于《山西师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年02期）
模糊微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分建立g模糊微分方程边值问题相应的积分方程,利用半线性空间中的Schauder不动点定理得到g模糊微分方程一类边值问题解的存在性,并在合适的条件得到方程解的唯一性结论。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
模糊微分方程论文参考文献
[1].刘娟,肖建中,姚忠豪.半线性时滞模糊微分方程解的存在性[J].工程数学学报.2019
[2].孙凤娇,陈峰.g模糊微分方程一类边值问题解的存在唯一性[J].安徽师范大学学报(自然科学版).2019
[3].陈峰,叶国菊,刘尉.二阶非线性模糊微分方程解的存在性和唯一性[J].湖北大学学报(自然科学版).2018
[4].郝杨阳.模糊微分方程的稳定性及数值解[D].河北大学.2018
[5].尤翠莲,郝杨阳.基于泰勒展开式的模糊微分方程数值解法[J].河北大学学报(自然科学版).2018
[6].王玉品.几类分数阶模糊微分方程初边值问题及其应用[D].济南大学.2017
[7].姚忠豪.模糊微分方程边值问题的叁类解法[D].南京信息工程大学.2017
[8].刘娟.半线性模糊微分方程的解的存在性[D].南京信息工程大学.2017
[9].沈永红.几类经典与模糊微分方程的Ulam稳定性理论[D].北京理工大学.2016
[10].田海燕,郭彩霞,郭建敏.一类时滞模糊微分方程解的存在性[J].山西师范大学学报(自然科学版).2015
论文知识图
