层级结构非线性薛定谔方程的呼吸子解特性研究

论文摘要

伴随着现代科学与技术的不断发展以及科学研究的不断深入,人们对系统中的非线性效应越来越关注,系统的非线性效应是揭开很多复杂现象的基础,而非线性薛定谔方程是探索系统非线性效应的核心模型之一。非线性薛定谔方程的解包括孤子解、呼吸子解、怪波解以及这些解的不同组合形式,这些解所反映出的非线性现象是在自然界中真实存在的,它们对我们的生产和生活产生着重要的影响。随着研究的不断深入,研究者在其它科学领域中也发现了这些现象。因此,对这些非线性现象的动力学特性进行研究是非常必要的,这将对日后的科学研究以及生产生活具有一定的理论指导意义。本文的研究主要包括以下几部分内容:(1)对非线性薛定谔方程、孤子、呼吸子和怪波的发展历史进行了简单的阐述并罗列了最近几年研究者在这些领域中的理论成果。此外,还介绍了这些非线性现象的研究成果在生产生活中的实际应用。(2)基于标准的非线性薛定谔方程,得到了该方程的一阶和高阶呼吸子解,并对其碰撞与分离、简并态、并行传输等动力学特性进行了研究。此外,当呼吸子的特征频率趋于零时,可以得到呼吸子解的怪波极限。研究发现,怪波的幅值、次峰个数以及怪波分裂后中心怪波的阶数、旁峰个数均与解的阶数N有关。(3)基于扩展的非线性薛定谔方程,得到了其一阶孤子解,并研究了奇数阶方程以及奇偶混合方程的呼吸子与孤子的转换关系,研究结果表明:当解的群速度因子与相速度因子不相等时,孤子的实部与虚部具有呼吸特性;当解的群速度因子与相速度因子相等时,孤子的实部与虚部的呼吸特性消失,呼吸子转换成为孤子,并且孤子的实部、幅值呈偶对称特性,虚部呈奇对称特性。(4)基于同时包含二阶和四阶线性以及非线性项的非线性薛定谔方程,得到了该方程的一阶呼吸子解,并研究了呼吸子与不同类型的孤子、呼吸子与周期波的转换条件。此外,借助达布变换的递推关系,得到了该方程的二阶呼吸子解,并对其呼吸子与呼吸子、呼吸子与孤子、呼吸子与周期波的碰撞特性以及呼吸子的并行传输和简并态等动力学特性进行了研究。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杜志峰

导师: 宋丽军

关键词: 怪波,呼吸子,达布变换,层级结构

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.000450

总页数: 63

文件大小: 7375K

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标签：怪波论文;  呼吸子论文;  达布变换论文;  层级结构论文;